理解意义培养数感.doc

理解意义培养数感 理解意义培养数感让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。 理解数的意义一般有两个角度一是从数的组成去建构二是联系实际来体会。 传统教学偏重前者新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好。 而且联系实际体会数的意义，更有利于学生在现实生活中应用自己认识的数。 1、理解数的意义包括理解数的含义。 如认识整数、小数、分数、百分数和负数探索各种数之间的联系会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。 计数技能。 如能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。 数的相对大小关系。 如认识“”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。 数学交流。 如能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流在熟悉的生活场景中，了解负数的意义会用负数表示生活中一些常见的问题。 数学活动。 如能找出l0以内某个自然数的小于100的所有倍数知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出1100中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。 2、什么是数感？数感是人对数与运算的一般理解，它是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识。 主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 3、内容变化。 数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数(正分数)和认识小数三大块。 我们知道数学课程标准(实验稿)对数系作了以下规定正整数整数00有理数负整数(正整数和0统称为自然数)分数正分数负分数与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有 (1)明确规定了0是自然敷。 过去教材把“用来表示物体个数的1,2,3,4，的数，叫做自然数”。 “0和自然数都是整数。 而现在则是正整数和0统称自然数 (2)增加了认识负整数的教学内容从而在小学阶段完成了对有理数的认识 一、整数的认识的教学首先认识自然数是因为生活中存在着各种各样不同的数量学生在入学前就有了一定的生活经验。 通过数数，在认识最基本的数学符号l，2，3，的同时知道自然数的作用是用来表示物体的个数。 初步体会数学的作用和特征即数学可以解决生活中有关数量及其关系的问题以及数学的抽象性和符号性。 （1）通过具体情境和实际操作，经历从实际情境中抽象出数的过程，使学生理解和掌握数的实际意义，认识各计数单位的名称及相邻单位之间的关系，了解数的顺序和大小。 （2）结合直观使学生了解数的组成，知道10以内各数是由哪两个数合成的，两位以上的数是由哪几个单位的数合成的。 （3）结合直观使学生认识数位的名称和顺序，知道一个数字在不同的数位上所表示的值不同。 （4）掌握数字四位一级的读写规律，会读、写整数，会运用整数在日常生活中进行表达和交流，体验数与生活的密切联系。 （一）20以内数的认识 1、10以内数的认识 （1）正确数出10以内的数要使学生结合实物一一对应，口手一致地数，知道数到最后的一个数是这些物品的总数。 教学时，首先要注意数多种实物，逐步抽象出数来，使学生体会到一个数是代表一类物品的个数，与物品本身没有关系。 再让学生联系生活实际，让学生找一找在生活中哪些地方用到110各数，体会数与日常生活的联系。 然后请学生用学具表示这些数；最后抽象出数。 （2）会读、会写1-10各数。 在数实物的基础上抽象出数，再教读、写数字，这就是符号化的过程，认数字时，为了帮助学生记住字形，可以把每个数字同与它形状相似的实物联系起来，如6像口哨。 对于字形相似的数字通过比较加以区别，帮助学生辨认。 指导学生写数字时，先引导学生分析字形，说明结构和笔顺，并作示范，然后再描红，再在日字格里仿写，最后再独立写数字。 （3）了解10以内数的顺序和大小。 在认识10以内的数时都要通过实物教具的演示，使学生知道一个数可以在前面一个数上添上1得到。 还可以让学生观察直尺上的数，还可以用直线上的点来表示数。 也可以联系生活实际，顺数、倒数。 （4）了解10以内数的组成。 掌握数的组成，可以加深对1-10各数的认识，为学习加减法做准备。 教学时，让学生通过操作、游戏等，让学生理解数的分与合，逐步掌握数的组成。 2、11-20各数的认识这部分内容的教学，主要使学生能够正确地数出数量在11-20之间物品的个数，掌握20以内数的顺序和大小，初步认识计数单位“十”，了解11-20各数的组成，正确地读、写11-20各数。 教学时，要注意以下几点 （1）正确地数出11-20各数。 老师可以组织学生数小棒，数到10根时，要强调把10根捆成一捆，然后再一根一根地数，数到二十时，引导学生再把10根单根小棒捆成一捆，使学生意识到1捆是1个十，2捆是2个十，就是二十，还可以让学生在桌面上摆小棒的方法，让学生摆一个数，让老师一眼就能看出是多少，从而让学生认识新的计数单位。 在练习数数时，也要让学生从1数到20，再从20数到1。 （2）通过实际操作活动，把数数、读数和写数结合起来指导学生通过在计数器上拨珠子（十位上拨一个珠子，再在个位上拨一个一珠子），对照计数器写数11，区别其中两个1的不同含义，使学生初步体会同一个数字，在不同数位表示的数值是不同的。 （3）了解11-20各数的顺序和大小可以让学生读直尺上的数，隐去直尺上的某些数后，再让学生填一填、读一读，引导学生提出一些问题，如比15小的数有哪些？18前面的数是几，后面的数是几。 （4）让学生找一找，说一说生活中11-20各数，加强数学与生活的联系。 （二）百以内数的认识的教学教学百以内的数，主要要使学生经历从实际情境中抽象出数的过程，体验数与生活的联系；能运用百以内的数进行交流，发展学生的数感；结合生活实际，会数、会读、会写百以内的数，会比较数的大小，并能结合实际进行估计，在此基础上，体会数位的意义。 教学时，应注意以下几点 1、经历从实际情境中抽象出数的过程，理解新的计数单位教师可以组织学生在小组内数实物（铅笔、小棒、数量是100）的活动，学生数数时，可以一个一个地数，也可以一十一十地数。 熟悉整十数的顺序，知道10个一是10，2个十是2010个十是100，加深对10的理解。 2、通过操作，使学生理解数位的意义，会读写百以内的数通过数小棒（怎样让别人一看就知道是几十几根呢），理解数位的意义。 通过计数器，了解数位顺序，对照计数器上的珠子练习写数。 3、能够用符号和语言来描述数的大小，用百以内的数进行表达和交流。 通过具体的情境，引导学生会用、 如52比15大得多，比5少得多，比50大一些，比48小一些。 这样在探索数与数的关系中把握数的大小的相对性，培养学生用百以内的数进行表达和交流。 4、对百以内数进行估计，培养学生估计意识在百以内数的认识的过程中，可以先让学生对一堆物体进行估计，了解学生对物体数量的原有的感知，再让学生数出10个物体，看一看这10个物体有多少，帮助学生建立起10个与这一堆物体之间的联系，有助于学生估计。 然后教师可以组织学生数一数这些物体，难证学生的估计，进一步在操作活动中建立起实际数量与学生感知的联系，发展学生对数的感知。 最后让学生交流数数的方法，发展学生的数感。 （三）万以内数的认识的教学万以内的数的认识是学生日常生活中经常用到的，而且由于我国的计数方法是四位一级，万以内数的构成个级，学生掌握了个级的读法和写法，对于多位数的读法和写法就可以类推了。 万以内数的教学可以参考百以内数的认识进行，但有几点值得注意 1、通过实际操作，认识新的计数单位，感受“千”、“万”有多大。 首先教师可以出示一些例子让学生体会生活中有比100大的数，再让学生找一找生活中这样的大数，使学生体会到所学的数与生活的密切联系。 然后通过小组合作、动手操作认识新的计数单位，并了解它们之间的关系。 （1条10个，10条铺一层，即100个，10层就是由1000个小正方体拼成的大正方体），以1000个小正方体为单位，出示图片，组织学生一千一千地数，10个一千是一万，从而感受“千”与“万”之间的十进关系。 最后让学生联系实际感受一千、一万有多大。 2、通过“数一数、拨一拨、写一写”，帮助学生会数、会读、会写万以内的数。 教学时，教师要结合计数器进行数、拨、写的活动，突出接近整 十、整百、整千的地方，如在计数器上拨出298，一个一个地数，数到302，再写下来。 练习满十进一，学习三位数的读写，并让学生在亲身体验的基础上，谈一谈读数和写数时应注意什么，学会读数和写数。 3、比较数的大小。 在教学中，教师先让学生比较两个位数不同的数的大小，再比较位数相同的数的大小。 （四）多位数的认识的教学这是整数认识的最后阶段，是学生掌握了万以内数的认识基础上进行学习的。 主要内容有“万、十万、百万、千万、亿”等计数单位的认识，十进制计数法，多位数的读、写，数的近似值。 在教学中要注意 1、在具体的情境中感受大数的意义大数在小学生的生活中接触不多，但在报刊杂志、媒体中出现较多。 因此要给学生创设情境，使学生感受大数的意义。 如100万就是一个正常人9.9天心脏跳动的总数。 2、引导学生认识各计数单位的名称，掌握数位顺序先复习学过的计数单位，再引导学生以万为单位，一万一万地数，十万十万地数引出新的计数单位，然后引导学生观察，从右起，每四位有什么特点，从而得出四位一级，并介绍级名，最后成数位顺序表。 3、引导学生探索多位数的读、写的方法学生有了读写万以内数的基础，又知道多位数的分级，教学就可以引导学生自己探索多位数的读法和写法。 读数时，先分级，从高位起，一级一级地读，读万级时，按个级的读法来读，只是最后多加一个万字。 写数时，从高位起，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，要用零补足。 4、体会近似数的意义，掌握求近似数的方法在用大数进行表达和交流时，一般不需要用准确数，而常用近似数。 教学时，先举一些实例，让学生感受近似数在日常生活中的应用，然后引导学生探究省略尾数求近似数的方法四舍五入法。 5、组织学生用数字来编码进行表达和交流在信息社会，用数字编码的方式进行表达和交流，既简捷又准确，能看懂常用的编码，是每个现代公民必备的素质。 教学时，教师要借用学生熟悉的实例，说明用数字编码的意义；再组织学生在讨论中明白用数字进行编码的方法，组织每个同学参与编码的过程，解读别人的编码。 （五）负数的认识现实世界中存在着许多具有相反方向的量或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准把它们看作是向两个方向变化的量要确切地表示这种具有相反方向的量仅仅运用原有的数(自然数和分数)就不够了还必须把这两个互为相反的方向表示出来于是产生了正数和负数。 数从表示数量的多少到不但表示数量的多少，还表示相反方向的量，是数的发展的一个飞跃，老师要帮助学生完成这个飞跃。 正数和负数的认识，过去安排在中学有理数中学习，标准调整安排在小学的第二学段初步认识负数，有利于完整地建立整数的概念。 教学时要注意 (1)通过丰富多彩的现实生活情境，帮助学生了解负数的意义。 (2)借助直观，理解相反的分界点与“0”的关系。 知道0既不是正数，也不是负数。 (3)通过分步呈现数轴(不用告诉数轴名称)等办法，使学生认识到正数都大干0负数都小于0。 案例4“认识负数”教学片段(江苏缪宇虹)教学用正负数和0表示几个城市某一天的最低气温。 老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计图片显示，请学生分别认读并进行比较，再提问在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3摄氏度呢?教师讲解规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度规定零下3摄氏度记作一3摄氏度。 然后详细介绍读法和写法。 最后总结“现在，我们可以说那一天上海的气温是+3cC，北京的气温是一3”感知生活中的正数和负数。 师吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少（-155米）?珠穆朗玛峰的海拔高度是多少”？“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗?”最后小结“用正负教还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。 此后请学生做练习描述正数和负数的意义。 出示+3一3，40，一12，400，一155+8848师你能将这些数分分类吗?按什么分?分成几类?小组讨论。 师像+3，40，+8848这样的数都是正数，像一3，一12。 一400，一155这样的数都是负数。 师从温度计上观察0摄氏度以上的教都是正数O摄氏度以下的数都是负数。 海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。 师0是正数和负数的分界线0既不是正数也不是负数正数大于0负数小于0寻找生活中的正数和负数。 师在生活中，哪里见过负数?学生说出存折、电梯面板等等老师要求学生说明这些负数的意思。 师(电脑出示有关图片)像零摄氏度以上与零摄氏度以下、海平面以上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比赛的得分和失分、股价的上涨和下跌等等都是具有相反意义的量。 都可以用正负数来表示。 课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。 二、小数的认识我们现在常用的计数制是十进制它的重要特征是位值制，即写在不同位置上的数字表示着不同的值。 当人们在度量可以分割的量时常常把作为单位的量细分为它的110。 1100，11000，这样就得到一种以10的幂为分母的特殊的分数，这种分数叫十进分数。 为了应用上的方便，人们把十进分数改用位值制的记法，这就是小数。 小数概念的引入，通常有两种做法一是从生活实例出发；二是从表示度量结果的需要出发。 这都是小学生能够理解的。 课程标准将小数的学习分为了两个阶段，第一阶段结合学生生活经验，初步认识小数，第二阶段再系统学习小数的意义、性质等比较抽象的知识。 1充分运用生活经验，建立小数的概念虽然小数实际上是一种特殊的分数是分数的另一种表示形式。 但在生活中最常见到的是小数如245元308米，25吨等具体的数量，而不是分数。 所以学生认识小数不一定要从分数的概念入手可以由测量长度的结果不是整米数、物品的价格不是整元数出发引入小数。 也可以直接运用生活中各种鲜活的实例让学生感受小数的现实作用。 学生已有的经验能够支持学生理解小数的意义。 发现小数的性质，进行比较小数大小的活动，从而实现感性认识到理性认识的飞跃。 2数形结合，教学小数的知识。 小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律小学生掌握这些知识是有一定困难的。 如果把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。 如用大正方形表示整数“1”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；依托直尺显示几厘米是百分之几米，是零点零几米；在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系这些都有助于学生领会小数的知识3始终把小数的意义作为教学重点。 小数的意义是进一步学习小数的性质、比较小数大小的规则、改写大致的方法的基础。 十进分数除了可以写成分母是l0，100，1000的分数形式外还可以写成另一种形式，即小数。 具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系这就是学生需要建立的小数概念。 教学小数的意义，要不要从一位小数到两位小数，再到三位小数、四位小数依次逐一进行?我们认为不一定。 因为一位小数与十分之几的相互关系在三年级时已经了解，只不过学生对这种关系只有初步的感受并不是很清楚。 三位小数、四位小数与一位小数、两位小数在意义上有区别但本质上又是相通的，有一致的方面。 一位小数与两位小数的意义和读写方法，对 三、四位小数具有可迁移性。 因此，教学时，可以两位小数的意义为主要研究对象，向前联系一位小数与整数，往后发展到三位小数和四位小数，逐渐形成比较完整的小数概念以及计数方法。 4利用知识迁移建立小数与分数的联系。 迁移，指一种学习对另一种学习的影响。 分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接、显著的影响；小数的意义和整数的大小比较或加减计算对小数的大小比较或加减计算有直接、显著的影响。 反过来，后者的学习对前者也有促进作用。 迁移，有时在听教师讲解的过程中实现。 例如，“5分米和4分米分别是几分之几米”是学生已有的知识只要通过提问，引起学生的回忆和思考就不难解决。 然后不妨直接告诉学生“510米还可以写成05米，410米还可以写成04米。 注意是“还可以写成”也就是同一对象的两种不同形式使小数和分数建立起直接的联系使学生进一步体会到，十分之几和一位小数百分之几和两位小数之间的关系。 用单名数或复名数表示具体的数量、把正方形平均分成10份100份1000份，表示其中的若干份以及用数轴表示数，过去曾经是认识整数、分数时常用的模型，而现在又拓展到了小数。 比如，把一个正方形平均分成10份，100份，其中的若干份既可以用分数表示，也可以用小数表示。 到了这时，学生理解的小数已经不是具体的量了，自然就接受了不带单位的小数。 这些做法，无论对小数意义的接受、理解还是对小数的模型的建立，培养关于小数的数感，都很有帮助。 5沟通整数与小数计数与比较方法的关系。 整数与小数的计数方法是一致的。 相邻两个计数单位间的进率都是“十”，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。 教学中要设计相应的教学环节将整数的计数方法迁移到小数，为学生在计数的经验和方法上建立联系。 不仅如此，还要利用这些活动帮助学生认数系统把原来认识的整数数位表扩充到小数，把分数单位和小数的计数单位联系起来使学生逐步在头脑中建构起完整的认数体系。 学生已经掌握的比较整数大小的知识有些可以应用于比较小数的大小，也有些需要在认识上做必要的调整。 如，在整数中，位数多的数一定比位数少的数大(四位数大于三位数)。 而在小数中未必一定如此(三位小数不一定比两位小数大)。 因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移。 三、分数的认识。 在表达平均分的结果的时候遇到了分的结果比1还要小的情况比如一半、小半、大半等如何表示这样的结果呢?这时候只有自然数显然是不够的于是引进了分数。 这时候认识的分数，都是把一个物体平均分成若干份表示这样的一份或者几份的。 这就是“分数的初步认识”。 后来扩展到不但可以把一个物体平均分，如果把一些物体、一个计量单位等看作一个整体平均分以后，其中的一份或者几份，虽然是一个或几个。 可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。 这样建立的分数概念就基本完整了这也就是教材中的“分数的意义”。 分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。 分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念教材一般是采用螺旋上升的安排分两次完成对分数的认识，加上最后认识的百分数，对分数的认识分成了三个阶段“分数的初步认识”一般安排在第一学段“分数的意义”一般安排在第二学段；在这两个单元中认识的分数都是正分数。 在学习了分数的四则运算后又安排认识百分数。 1在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。 “分数的初步认识”是学生第一次建立分数的概念。 教材安排一般有以下特点 (1)单位“1”由一个物体组成；即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。 (2)只认识真分数以及分子分母相等的假分数。 因为分得的结果，每一份都比1小。 取一份或几份或全部，所得的分数都小于l或等于l。 (3)分母都比较小。 (4)不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。 由于是对分数的初步认识应充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟。 如通过操作活动初步理解分数，能够将图与分数相互表示。 通常见到的课堂结构一般是 (1)创设一个平均分的情境引出分数； (2)动手操作(如折纸、涂阴影等)感知和初步理解分数； (3)在练习(图与数相互表示)中巩固和进一步理解分数。 也有的教师在教学过程中，不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数并能够将图与分数相互表示而且还能明确相对大小，感受量变与质变的规律。 这类课的课堂结构一般是 (1)从自然数过渡到分数； (2)理解二分之一的含义； (3)学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系； (4)在练习中不断加深对分数的理解出现分子与分母相等的分数、零分数等； (5)归纳解决问题的思路。 案例“分数的初步认识”教学片段(江苏张齐华)情境冲突出示主题情境图。 引导学生思考 (1)把4个苹果平均分给2人，每人分得几个?把2瓶矿泉水平均分给2人每人分得几瓶?结合学生的交流。 教师揭示每份分得同样多，数学上叫做“平均分”。 (3)把1个蛋糕平均分给2人，每人分得多少?结合学生的交流。 自然引出“一半”。 (4)每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示。 那“一半”该用怎样的数来表示呢?学生交流各自的想法。 教师结合学生的交流，揭示课题认识分数。 活动建构着力建构“二分之一”。 (1)直观感知，初步认识。 引导我们把蛋糕平均分成了几份?“一半”是其中的几份?揭示“一半”正好是2份中的1份，可以用1/2来表示。 追问这一份(指2份中的l份)是蛋糕的1/2，另一份(指2份中的另1份)呢?小结把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的1/2。 (2)动手操作，深化认识。 出示一张长方形纸，引导学生思考怎样表示它的1/2?出示操作要求先折一折再用斜线把它的1/2涂上颜色。 学生动手操作并表示出长方形纸的1/2。 可能出现如下表示方法组织学生交流各自的表示方法。 探究折法不同，涂色部分的形状也不同为什么涂色部分都是长方形的1/2?结合学生的交流教师小结不管怎样对析只要平均分成2份每份都是长方形的1/2。 (3)观察判断拓展认识。 出示如下四个图形。 引导学生思考下列图形中哪些图形的涂色部分可以用1/2表示?学生交流，并说明判断理由。 小结只有把一个图形平均分成2份，每份才是这个图形的1/2。 类比迁移，认识“几分之一”。 (1)提问认识了1/2后。 你还想认识几分之一?学生交流，教师板书学生交流中提到的部分分数。 (2)引导能不能也用某个图形表示出你想认识的几分之一?学生动手折长方形、正方形或圆形纸，并给其中的一份涂上颜色，表示几分之一。 (3)交流你表示出了几分之一?你是怎么表示的?学生结合自己的操作活动。 交流自己表示的分数及其表示方法。 (4)从学生中收集长方形、正方形和圆三种不同图形的1/4，贴在黑板上，并引导学生思考三种图形的形状各不相同为什么涂色部分都能用1/4表示?学生交流教师引导学生深入理解不管什么图形。 只要平均分成4份其中的每份都是这个图形的1/4。 应用提升关于分数的联想。 (教师依次出示如下三幅图。 )法国国旗五角星（平均分成五份）巧克力 (1)法国国旗让你联想到了几分之一?你能具体说说哪一部分大约是法国国旗的1/3吗?学生交流并小结法国国旗中的每一部分都大约是它的1/3。 (2)画面中的五角里让你联想到了几分之一? (3)图中的巧克力让你联想到了几分之一7学生一般首先会联想到1/8，教师随机出示如下左图，引导学生思考如果每人分得这块巧克力的1/8，这块巧克力能分给几人?引导同样一块巧克力换一个角度观察，你还能联想到几分之一?结合学生的交流，教师随机出示如上中图和右图，并引导学生思考如果每人分这块巧克力的1/4或1/2，这块巧克力又能分给几人?小结同样一块巧克力从不同角度观察联想到的分数也各不相同。 这节课，老师创设了学生熟悉的郊游、分东西的情境，让学生自己在表达分的结果时体会到自然数不能表达这样一些结果。 于是引出了数的扩展的需要激发了学生学习分数的内在学习动机。 在分苹果、矿泉水和蛋糕这一解决问题的过程中，随着问题发展所呈现的思维冲突。 又自然引导学生的思维从“整数”突围出来，为学生实现“由整数向分数”的自然过渡构筑了良好的思维空间。 “一半”是学生的生活经验而“1/2”则是这一生活经验数学化的结果。 在教师的引导下，学生借