ax2+bx+c的图象与性质（第4课时）课件 华东师大版

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 第4课时 1 会用配方法将二次函数y ax2 bx c化为形如y a x h 2 k的形式 总结归纳并掌握二次函数y ax2 bx c的性质 2 理解并掌握二次函数y ax2 bx c的顶点 对称轴与a b c的关系 2 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5变形成y a x h 2 k的形式吗 1 二次函数y 3x2 6x 5的图象是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系 4 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 3 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我们先作二次函数y 3 x 1 2的图象 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而减小 1 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 2 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 顶点是 1 2 开口向上 当x 1时有最小值 且最小值为2 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 解析 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 1 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 做一做 顶点分别是 1 2 和 1 2 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值为2 或最大值为 2 y x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线x 1 增减性与y 3x2类似 解析 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 规律方法 二次函数y a x h k与y ax 的关系一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体向左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 y x x y 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k确定 由h和k确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 跟踪训练 2 1 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 解析 1 二次函数y 3 x 1 2的图象由二次函数y 3x2的图象向左平移1个单位得到 它是轴对称图形 它的对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 0 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象由二次函数y 3x2的图象向右平移2个单位再向上平移4个单位得到 对于二次函数y 3 x 1 2 当x 1时 y的值随x值的增大而增大 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4的增减性与y 3 x 1 2相同 3 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 单位 min 之间满足函数关系y 0 1x 2 6x 43 0 x 30 y值越大 表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 2 第10min时 学生的接受能力是多少 3 多长时间时 学生的接受能力最强 为多少 1 当0 x 13时 学生的接受能力逐步增强 当13 x 30时 学生的接受能力逐步降低 2 当x 10时 y 59 3 当x 13时 学生的接受能力最强为59 9 解 y 0 1 x 13 59 9 0 x 30 1 黔东南州 中考 在平面直角坐标系中 若关系式为y 2x2 4x 5的函数图象沿着x轴向左平移两个单位 再沿着y轴向下平移一个单位 此时图象的关系式为 a y 2 x 3 4b y 2 x 3 2c y 2 x 1 4d y 2 x 1 2 答案 d 2 兰州 中考 抛物线的图象向右 平移2个单位再向下平移3个单位 所得图象的关系式为 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 答案 b a 最小值 3b 最大值 3c 最小值2d 最大值2 3 金华 中考 已知抛物线的开口 向下 顶点坐标为 2 3 那么该抛物线有 答案 b 4 台州 中考 如图 点a b的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线的顶点在线段ab上运动 与x轴交于c d两点 c在d的左侧 点c的横坐标最小值为 3 则点d的横坐标最大值为 a 3b 1c 5d 8 答案 d 二次函数y a x h k与y ax 的关系1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 3 对称轴不