九年级数学下册 第2章二次函数 2.1 建立二次函数模型教学课件 湘教版

第2章二次函数2 1建立二次函数模型 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 问题1 正方体六个面是全等的正方形 设正方体棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 y 6x2 问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系 n边形有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可作 条对角线 因此 n边形的对角线总数 n n 3 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 ax2叫二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 如 y 5x2 100 x 60000 y 100 x2 200 x 100 a b c 1 下列函数中 哪些是二次函数 请指出a b c分别为多少 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是二次函数 a 3 b 6 c 4 不是二次函数 是二次函数 a 2 b 0 c 3 不是二次函数 不是二次函数 是二次函数 a 10 b 0 c 0 跟踪训练 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 例 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 2 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积s cm2 与一对角线长x cm 之间的函数关系 例题 解析 1 由题意得其中y是x的二次函数 2 由题意得其中s是x的二次函数 1 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 y x2 y 4 x 3 2x 2x2 11x 12 跟踪训练 1 莆田 中考 某同学利用描点法画二次函数y ax2 bx c a 0 的图象时 列出的部分数据如下表 经检查 发现表格中恰好有一组数据计算错误 请你根据上述信息写出该二次函数的解析式 是 2 下列函数中 哪些是二次函数 否 是 否 否 3 若函数为二次函数 求m的值 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 规律方法 1 关于x的二次函数表达式y ax bx c 代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的