高三数学几何问题中函数解析式的求法课件.ppt

几何问题中函数解析式的求法 复习要点 一般来说 解决这类问题大致分三步 1 分析题意 理清题目中的两个几何变量x y的变化情况及相关的量 2 按照有关的几何性质及图形关系 找出一个基本关系式 并将含x y的量代入这个关系式 并将它整理成函数关系式 3 确定自变量x的取值范围 画出相应的图像 典型例题 例1 如图 在边长为的正方形abcd的一边bc上 有一点p从b点运动到c点 设pb x 图形面积为y 写出y与自变量x之间的函数关系式并画出它的图像 x y 2 1 2 2 s阴影apcd s正方形abcd s abp 解 由题意可知 所以y关于x的函数关系式 图像如图 例2 已知 如图 矩形qmnp在边长为2的正三角形abc的一边bc上 点p n分别在ab ac上 设mn x s矩形qmnp y 1 写出x的取值范围 2 用x表示y 3 当y取得最大值时 求证 s pan s bpq s mnc y x 1 写出x的取值范围 d 2 用x表示y 设ad交pn于点e 四边形qmnp是矩形 apn abc s矩形qmnp pn pm d e d 3 当y取得最大值时 求证 s pan s bpq s mnc s aen s aep s nmc s pqb y有最大值 aen nmc aep pqb 即s pan s pqb s nmc e 例3 如图 o与mn相切于a 连结oa 在oa上任取一点o1 以o1为圆心作圆与 o相切于b 交直线mn于c d 设 o的半径为1 oo1的长为x 0 x 1 以cd为边向上作正方形 其面积为y 1 求y与x的函数关系式 2 在这个正方形中 设cd的对边所在的直线为l 问当x为何值时 l与 o相切 相离 相交 y cd2 2ad 2 解 1 连结o1d bo1 o1和 o相切于点b 点b o o1在同一直线上 o1d o1b 1 x mn切 o于点a 在rt ao1d中 ad2 o1a2 o1d2 y 4 1 x 2 1 x 2 整理得所求函数解析式为 y 16x 0 x 1 ad2 y 4 2 设l与 o相切 如图 则直线l与直线mn距离等于 o直径 得x 1 4 cd ba 2 y cd2 4 4 16x 当x 1 4时 y 4 cd 2 这时l与 o相切 l与mn的距离大于 o的直径 这时l与 o相离 y 4 cd 2 y 4 cd 2 l与mn的距离小于 o的直径 这时l与 o相交 小结 1 解这类问题的一般步骤 1 分析题意 理清题目中的两个几何变量x y的变化情况及相关的量 2 按照有关的几何性质及图形关系 找出一个基本关系式 并将含x y的量代入这个关系式 并将它整理成函数关系式 3 确定自变量x的取值范围 画出相应的图像 2 以上三步中 分析是基础 寻找并确定基本关系式是关键 确定自变量取得范围 既是正确作图像的条件 又是完整解这类问题的不可忽视的步骤 能力训练 1 已知 如图 在 abc中 ab ac 10 bc 12 f为bc的中点 d是fc上一点 过点d作bc的垂线交ac于点g 交ba的延长线于点e 如果设dc x 则图中哪些线段 如线段bd可记作ybd 可以看成x中的函数 如ybd 12 x 0 x 6 yfd 6 x 0 x 6 1 请再写出其中的四个函数关系式 2 图中 哪些图形的面积 如 cdg的面积可记作s cdg 可以看成是x的函数 如s cdg 2 3x2 0 x 6 请再写出其中的两个函数关系式 能力训练 1 设mn y 用x的代数式表示y 2 设梯形mncd的面积为s 用x的代数式表示s 3 若梯形mncd的面积s等于梯形abcd的面积的1 3 求dm 3