2018_2019学年高一数学寒假作业（12）三角函数的图像与性质新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 1212 三角函数的图像与性质 三角函数的图像与性质 1 设函数 则 a 在单调递增 其图象关于直线对称 b 在单调递增 其图象关于直线对称 c 在单调递减 其图象关于直线对称 d 在单调递减 其图象关于直线对称 2 将函数 sin 2yx 的图象沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶函数的图象 则 的一个可能取值为 a 3 4 b 4 c 0 d 4 3 如果函数sin2cos2yxax 的图象关于直线 8 x 对称 那么a a 2 b 2 c 1 d 1 4 函数 2 22 f xsin xcos x 的最小值和最大值分别是 a 2 2 b 5 2 2 c 1 2 2 d 5 2 2 2 5 已知函数 1 4 f xsinx 如果存在实数 12 x x 使xr 时 12 f xf xf x 恒成立 则 12 xx 的最小值为 a 4 b c 8 d 2 6 对于函数 sin1 0 sin x yx x 下列结论正确的是 a 有最大值而无最小值 b 有最小值而无最大值 c 有最大值且有最小值 d 既无最大值也无最小值 7 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 a sin 2 yx b cos 2 2 yx c sin 2 2 yx d cos 2 yx 8 ysin xsin x 的值域是 a 1 0 b 0 1 c 1 1 d 2 0 9 函数 3 22 ysinx x 的简图是 3 a b c d 10 在 0 2 内 不等式 3 2 sin x 的解集是 a 0 b 4 33 c 45 33 d 5 2 3 11 关于函数 4sin 2 3 f xxxr 有下列命题 由 12 0f xf x 可得 12 xx 必是 的整数倍 yf x 的表达式可改写为4cos 2 6 yx yf x 的图象关于点 0 6 对称 4 yf x 的图象关于直线 6 x 对称 其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 12 已知函数 0f xtan x 的图象的相邻两支截直线 4 y 所得线段长为 4 则 4 f 13 关于x的函数 f xtan x 有以下几种说法 对任意的 f x 都是非奇非偶函数 f x的图象关于 0 2 对称 f x的图象关于 0 对称 f x是以 为最小正周期的周期函数 其中不正确的说法的序号是 14 设函数 sin 2 3 f xaxb 1 若0 a 求 f x的单调递增区间 2 当0 4 x 时 f x的值域为 1 3 求 a b的值 15 作出函数sinyx x 的简图 并回答下列问题 1 观察函数图像 写出满足下列条件的 x 的区间 sin0 x sin0 x 2 直线 1 2 y 与sinyx 的图像有几个交点 1 设函数 则 a 在单调递增 其图象关于直线对称 b 在单调递增 其图象关于直线对称 5 c 在单调递减 其图象关于直线对称 d 在单调递减 其图象关于直线对称 答案以及解析 1 答案及解析 答案 d 解析 其图象如图 所以在单调递减 其图象关于直线对称 2 答案及解析 答案 b 解析 由题意得 sin 2 8 g xx sin 2 4 x 为偶函数 42 kx kz 4 k 令0 k 得 4 故选 b 方法点拨 sinf xx 是偶函数 2 k sinf xx 是奇函数k 6 cosf xx 是偶函数k cosf xx 是奇函数 2 k 3 答案及解析 答案 d 解析 2 sin2cos21sin 2yxaxaxa 进行函数的化一 将 8 x 代入得 2 1 2 ya 2 2 1 1 2 aa 函数关于直线对称 则在此处取到极值 1a 4 答案及解析 答案 d 解析 2 22 15 2sin2cos2cos2cos22 cos 22 f xxxxxx 1cos1x 当 1 cos 2 x 时 min 5 2 f x 当cos1x 时 2 max f x 故选 d 5 答案及解析 答案 a 解析 1 4 f xsinx 其周期8t 又存在实数 12 x x 使xr 时 12 f xf xf x 恒成立 f x 恒成立 12 xx 的最小值为 1 4 2 t 7 6 答案及解析 答案 b 解析 sin11 1 sinsin x y xx 又 0 x 0 1 sin x 2 y 故选 b 7 答案及解析 答案 c 解析 2 ysin xcos x 周期2t 不符合题意 22 2 ycosxsin x 周期t 在上是增函数 不符合题意 2 2 2 ysinxcosx 周期t 在 4 2 上是减函数 符合题意 2 2 ycos xsin x t 不符合题意 8 答案及解析 答案 d 解析 0 0sin1 2sin 1sin0 x y xx 因此函数的值域为 2 0 故选 d 9 答案及解析 答案 d 解析 可以用特殊点来验证 0 x 时 00ysin 排除 a c 当 3 2 x 时 3 1 2 ysin 排除 b 8 10 答案及解析 答案 c 解析 画出 x0 2ysinx 的草图如下 因为 3 32 sin 所以 33 2 3232 sinsin 即在 0 2 内 满足 3 2 sin x 的是 4 3 x 或 5 3 x 可知不等式 3 2 sin x 的解集 是 45 33 11 答案及解析 答案 解析 函数 4sin 2 3 f xx 的最小正周期t 由相邻两个零点的横坐标间的 距离是 22 t 知 错 4sin 24cos24cos24cos 2 32366 f xxxxx 知 正确 4sin 2 3 f xx 的对称点满足 0 x 2 3 xk 32 xkkz 0 6 满足条件 知 正确 4sin 2 3 f xx 的对称直线满足 1 2 32 xk 1 62 xk 9 6 x 不满足 故答案为 12 答案及解析 答案 0 解析 0 函数 f xtanx 的周期为 且在每个独立区间内都是单调函数 两交点之间的距离为 4 4 4 0 4 f xtanxftan 13 答案及解析 答案 解析 若取 kkz 则 f xtan x 此时 f x 为奇函数 所以 错 观察正切函数 ytanx 的图象 可知ytanx 关于 kz 对称 令 2 k x 得 2 k x 分别令 1 2k 知 正确 显然正确 14 答案及解析 答案 1 由于0 a 令222 232 kxkkz 得 5 1212 kxkkz 所以 f x的单调递增区间是 5 1212 kkkz 2 当0 4 x 时 5 2 336 x 10 则 1 21 23 sinx 由 f x的值域为 1 3知 0 4 3 1 1 1 2 a a ab b ab 或 0 4 1