七年级数学下册 阶段专题复习 第10章 轴对称、平移与旋转课件 （新版）华东师大版

阶段专题复习第10章 请写出框图中数字处的内容 把一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它能够与另一 个图形重合 那么就说这两个图形成轴对称 关于轴对称的两个图形全等 对称点的连线垂直于对称轴 并且被对称轴平分 对应边 或延长线 的交点在对称轴上 平面图形在它所在的平面上的平行移动 平移前后的两个图形全等 对应边平行 或在一条直线上 且相等 对应点的连线平行 或在同一条直线上 且相等 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度 这样的图形运动称为旋转 旋转前后的两个图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角相等 都等于旋转角 在平面内 将一个图形绕着中心旋转180 后能与自身重 合 则这种图形叫做中心对称图形 这个中心叫做对称中心 关于中心对称的两个图形全等 对称点的连线经过对称中 心 并被对称中心平分 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等图形的对应边相等 对应角相等 考点1轴对称与轴对称图形 知识点睛 1 轴对称是对两个图形来说的 它是一种图形变换 该变换不改变图形的形状和大小 仅改变图形的位置 2 轴对称图形是对一个图形来说的 识别轴对称图形的关键是找其对称轴 看是否存在直线 沿这条直线折叠 折痕两旁的部分能完全重合 例1 2013 广东中考 下列图形中 不是轴对称图形的是 思路点拨 根据定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 自主解答 选c 根据轴对称图形的概念 把一个图形沿着某条直线折叠 两边能够重合的图形是轴对称图形 a b d是轴对称图形 只有c不是轴对称图形 中考集训 1 2013 六盘水中考 下列图形中 是轴对称图形的是 解析 选a a是轴对称图形 b c d不是轴对称图形 2 2013 杭州中考 下列 表情图 中 属于轴对称图形的是 解析 选d 将一个图形沿某条直线对折 直线两旁的部分能重合的图形是轴对称图形 选项b c不是 选项a主要是嘴形不能重合 3 2012 重庆中考 将一张正方形纸片按图 图 所示的方式依次对折后 再沿图 中的虚线裁剪 最后将图 中的纸片打开铺平 所得到的图案是 解析 选b 严格按照图中的顺序进行操作 展开得到的图形如选项b中所示 4 2012 台州中考 如图 将正方形abcd沿be对折 使点a落在对角线bd上的a 处 连结a c 则 ba c 解析 由折叠得 ab a b 正方形abcd中 bc ab bc a b dbc 45 ba c bca 答案 67 5 考点2图形的平移及其应用 知识点睛 1 平移作图 作图时应抓住两个要点 一是平移的方向 二是平移的距离 基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点 作出它们的对应点 按原图的连结方式连结对应点 得到所求作的图形 2 学习平移的注意点 1 判断图形的移动是否是平移 关键是看方向是否发生变化 2 平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求 例2 2012 莆田中考 如图 a b c 是由 abc沿射线ac方向平移2cm得到 若ac 3cm 则a c cm 思路点拨 先根据平移的性质得出aa 2cm 再利用ac 3cm 即可求出a c的长 自主解答 将 abc沿射线ac方向平移2cm得到 a b c aa 2cm 又 ac 3cm a c ac aa 1cm 答案 1 中考集训 1 2013 广州中考 在6 6方格中 将图 中的图形n平移后位置如图 所示 则图形n的平移方法中 正确的是 a 向下移动1格b 向上移动1格c 向上移动2格d 向下移动2格 解析 选d 由平移的定义知 图形n向下移动2格 2 2013 宜宾中考 如图 将面积为5的 abc沿bc方向平移至 def的位置 平移的距离是边bc长的两倍 那么图中的四边形aced的面积为 解析 设点a到bc的距离为h 则s abc bc h 5 平移的距离是bc的长的2倍 ad 2bc ce bc 四边形aced的面积 ad ce h 2bc bc h 3 bc h 3 5 15 答案 15 3 2013 郴州中考 在下面的方格纸中 1 作出 abc关于mn对称的图形 a1b1c1 2 说明 a2b2c2是由 a1b1c1经过怎样的平移得到的 解析 1 正确作出图形 a1b1c1 如图所示 2 向右平移6个单位 再向下平移2个单位 或向下平移2个单位 再向右平移6个单位 4 2012 安徽中考 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 abc 顶点是网格线的交点 和点a1 1 画出一个格点 a1b1c1 并使它与 abc全等且a与a1是对应点 2 画出点b关于直线ac的对称点d 并指出ad可以看成由ab绕a点经过怎样的旋转而得到的 解析 1 如图所示 利用图象平移 可得出 a1b1c1 2 如图所示 ad可以看成是ab绕着点a逆时针旋转90 得到的 考点3图形的旋转及其应用 知识点睛 1 旋转作图 作图时应抓住三个要点 一是旋转的方向 二是旋转的角度 三是旋转中心 基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点 作出它们的对应点 按原图的连结方式连结对应点 得到所求作的图形 2 学习旋转的注意点 1 旋转前后图形之间的全等关系是解决与旋转有关的计算问题的关键 对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键 三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角 由此构造特殊三角形 2 通过旋转变换 可以使题目中一些分散的条件 或结论 集中在一起 尤其是求一些与面积有关的计算题 例3 2013 晋江中考 如图 e f分别是正方形abcd的边ab bc上的点 be cf 连结ce df 将 bce绕着正方形的中心o按逆时针方向旋转到 cdf的位置 则旋转角是 a 45 b 60 c 90 d 120 思路点拨 先找旋转中心 旋转方向和旋转角 确定点b和点c是对应点 又正方形的中心角是90 可得旋转角为90 自主解答 选c 连结ac bd ac bd相交于点o boc 90 将 bce绕正方形的对角线交点o按逆时针方向旋转到 cdf 点b的对应点为点c 旋转角是90 中考集训 1 2012 汕头中考 如图 将 abc绕着点c顺时针旋转50 后得到 a b c 若 a 40 b 110 则 bca 的度数是 a 110 b 80 c 40 d 30 解析 选b 根据旋转的性质可得 a a a cb acb a 40 a 40 b 110 a cb 180 110 40 30 acb 30 将 abc绕着点c顺时针旋转50 后得到 a b c aca 50 bca 30 50 80 2 2012 德州中考 由图中左侧三角形仅经过一次平移 旋转或轴对称变换 不能得到的图形是 解析 选b a可以通过平移得到 b无法通过以上三种变换得到 c可以通过轴对称变换得到 d可以通过旋转得到 3 2012 温州中考 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合 则这个旋转角的最小度数是度 解析 图形可看作由一个基本图形每次旋转90 旋转三次所组成 故最小旋转角为90 答案 90 考点4中心对称及其应用 知识点睛 1 中心对称图形是特殊的旋转对称图形 判断时应注意看图形绕中心旋转180 能否与自身重合 2 中心对称作图步骤 先找对称中心 然后根据对称点到对称中心距离相等 且连结对称点的线段被对称中心平分 作出对称点 最后顺次连结即可 例4 2013 天津中考 下列标志中 可以看作是中心对称图形的是 思路点拨 根据中心对称图形的概念判断 自主解答 选d 在以上标志中 a选项的标志是轴对称图形 b c选项的标志不是轴对称图形 也不是中心对称图形 而d选项的标志绕某一点旋转180 后与原图形重合 故是中心对称图形 中考集训 1 2013 青岛中考 下列四个图形中 是中心对称图形的是 解析 选d 旋转180 能够与自身重合的图形 是中心对称图形 只有d符合 2 2013 郴州中考 下列图案中 不是中心对称图形的是 解析 选b 旋转180 后不能与自身重合 3 2013 潍坊中考 下面的图形是天气预报中的图标 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 选a b d既不是轴对称图形也不是中心对称图形 c是轴对称图形 不是中心对称图形 考点5图形的全等 知识点睛 1 常见的图形运动有三种 轴对称 平移和旋转 这三种变换刻画了 两个全等图形的特定位置关系 2 依据图形全等的性质和判定求解线段间的关系及角的度数 例5 2012 柳州中考 如图 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m n的距离 如果 pqo nmo 则只需要测出其长度的线段是 a pob pqc mod mq 思路点拨 pqo nmo pq mn 测出pq即可 自主解答 选b 由于 pqo nmo 根据全等三角形的对应边相等 得pq mn 所以pq的长就是池塘两端m n的距离 所以要测出其长度的线段是pq 中考集训 1 2013 北京模拟 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5b 4c 3d 2 解析 选a 根据全等图形对应边相等 得de ab 而ab ae be 代入数据计算即可 abc def de ab be 4 ae 1 de ab be ae 4 1 5 2 2013 长沙模拟 如图 若 abc a1b1c1 且 a 110 b 40 则 c1 度 解析 abc a1b1c1 c c1 又 c 180 a b 180 110 40 30 c1 30 答案 30 3 2013 安庆模拟 如图 四边形abcd的对角线ac bd相交于点o abc bad 求证 1 oa ob 2 ab cd 证明 1 abc bad cab dba oa ob 2 abc bad ac bd 又 oa ob ac oa bd ob 即 oc od ocd odc ao