九年级数学下册 第三章圆 2圆的对称性第1课时课件 北师大版

2圆的对称性第1课时 1 通过手脑结合 充分掌握圆的轴对称性 2 运用探索 推理 充分把握圆中的垂径定理及其逆定理 3 拓展思维 与实践相结合 运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明 点在圆外 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上 点在圆内 这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 a b c o 点与圆的位置关系 2 它的对称轴是什么 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3 你能找到多少条对称轴 它有无数条对称轴 1 圆是轴对称图形吗 1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦 如 弦ab 经过圆心的弦叫做直径 直径是弦 但弦不一定是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 半圆既不是劣弧 也不是优弧 弧 弦 直径 注意 a b o d c 圆的相关概念 如 优弧adb记作 如 弧ab记作 am bm ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为m 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 小明发现图中有 cd是直径 cd ab 问题 连接oa ob 则oa ob o c d 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 理由 m 垂直于 平分这条弦 并且平分弦所对的弧 弦 的直径 在 o中 直径cd 弦ab am bm ab 定理 在 o中 直径cd平分弦ab cd ab 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 定理 弦 不是直径 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦 结论 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 2 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 则 oca oc 16 10 90 6 巩固练习 例1 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab 例题 解 连接oa 在 o中 直径cd ab ab 2am oma是直角三角形 cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根据勾股定理 得 ab 2am 2 8 16 例2 如图 两个圆都以点o为圆心 小圆的弦cd与大圆的弦ab在同一条直线上 你认为ac与bd的大小有什么关系 为什么 解 作og ab ag bg cg dg ac bd 例3 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中 点o是的圆心 其中cd 600m e是上一点 且oe cd 垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 对 错 错 对 跟踪训练 2 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 解 连接om 过m作ab om 交 o于a b两点 a b 1 上海 中考 如图 ab ac都是圆o的弦 om ab on ac 垂足分别为m n 如果mn 3 那么bc 解析 由垂径定理得an cn am bm 所以bc 2mn 6 答案 6 2 芜湖 中考 如图所示 在 o内有折线oabc 其中oa 8 ab 12 a b 60 则bc的长为 a 19b 16c 18d 20答案 d 3 烟台 中考 如图 abc内接于 o d为线段ab的中点 延长od交 o于点e 连接ae be 则下列五个结论 ab de ae be od de aeo c 正确结论的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个答案 b 4 湖州 中考 如图 已知 o的直径ab 弦cd于点e 下列结论中一定正确的是 a ae oeb ce dec oe ced aoc 60 答案 b 5 襄阳 中考 如图 ab是 o的弦 半径oc ab于d点 且ab 6cm od 4cm 则dc的长为 a 5cmb 2 5cmc 2cmd 1cm 答案 d 6 襄阳 中考 已知 o的半径为13cm 弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则ab cd之间的距离为 a 17cmb 7cmc 12cmd 17cm或7cm 图 1 图 2 答案 d 规律方法 运用垂径定理及其推论解决一些数学问题 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径 及过圆心作弦的垂线 构造直角三角形 利用勾股定理解决问题 1 圆的相关概念 弦 弧 优弧 劣弧 2 垂径