九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 （新版）北师大版

5相似三角形判定定理的证明 1 相似三角形的判定方法一 1 角分别 的两个三角形相似 2 应用格式 a d b e abc def 两 相等 2 相似三角形的判定方法二 1 成比例且夹角 的两个三角形相似 2 应用格式 a d abc def 两边 相等 3 三角形相似的判定方法三 1 三边成比例的两个三角形相似 2 应用格式 abc def 思维诊断 打 或 1 等腰直角三角形都相似 2 有一组角对应相等的两个等腰三角形相似 3 有一组角对应相等的两个直角三角形相似 4 直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形彼此相似 知识点一相似三角形的判定 示范题1 如图 在 abc和 ade中 bad cae abc ade 1 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 2 请分别说明 1 中两对三角形相似的理由 思路点拨 bad cae bac dae abc ade 对应边的比相等 abd ace 自主解答 1 abc ade abd ace 2 证 abc ade bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 又 abc ade abc ade 证 abd ace abc ade 又 bad cae abd ace 想一想 此题中如果已知 abd ace 如何证明 abc ade 提示 abd ace bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 又 又 bac dae abc ade 微点拨 证明三角形相似时 需要两个条件 如果题目中出现公共角或对顶角时 需要再证明另一角相等 或者证明夹这个角的两边成比例 方法一点通 相似三角形的判定方法的选择1 三边成比例 当给出的边比较多或者有边的比例关系时 选用三边成比例判定 2 两组角相等 当出现平行线 对顶角 公共角或者给出几个角的大小时 选用两组角对应相等判定 3 两组边对应成比例且夹角相等 当已知条件中只有一组角相等时 通过证明夹角的两边成比例判定 知识点二相似三角形判定的综合应用 示范题2 如图 ab 3ac bd 3ae 又bd ac 点b a e在同一条直线上 1 求证 abd cae 2 如果ac bd ad 2bd 设bd a 求bc的长 思路点拨 1 证等比 证等角 得结论 2 等量代换 求出 d 求出 e 求出bc 自主解答 1 ab 3ac bd 3ae bd ac eac dba abd cae 2 连接bc ab 3ac 3bd 3a bd 3ae ae bd a ad 2bd 2a 在 abd中 ab2 3a 2 9a2 ad2 bd2 2a 2 a2 9a2 ad2 bd2 ab2 d 90 由 1 知 abd cae e d 90 在rt aec中 ec2 ac2 ae2 a2 在rt bec中 想一想 在示范题2 2 的条件下 连接cd 此时四边形abdc是什么特殊的四边形 提示 平行四边形 ac bd ac bd 四边形abdc是平行四边形 备选例题 已知四边形abcd 四边形dcfe 四边形efhg都是边长为1的正方形 则 1 2 3是多少度 解析 由题意知ac cf 1 ch 2 所以又 acf hca 所以 acf hca 所以 2 cah 又因为 1 3 cah 所以 1 2 3 1 cah 1 cah 2 1 90 方法一点通 相似三角形判定的综合应用1 在证明三角形相似时 经常要用到两种判定方法判定