七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形1认识三角形课件 （新版）华东师大版

第9章多边形9 1三角形1 认识三角形 1 理解三角形 三角形的边 顶点 内角 外角等概念 重点 2 会将三角形按角 按边分类 重点 3 理解等腰三角形 等边三角形的概念 重点 4 掌握三角形的角平分线 中线 高的概念及其画法 重点 难点 1 三角形的相关概念 1 三角形的定义 由 的线段首尾顺次连结组成的平面图形 这三条线段就是三角形的 2 三角形的表示方法 一般地 三角形用符号 表示 顶点为a b c的三角形 记为 3 三角形的内角 三角形中 所组成的角 4 三角形的外角 三角形中内角的一边与另一边的 所组成的角 三条不在同一条直线上 边 abc 每两条边 反向延 长线 2 三角形的分类 1 三角形 按角 2 三角形 按边 等腰三角形 只有两边相等 三角形 三角形 所有内角都是 的三角形 三角形 有一个内角是 的三角形 三角形 有一个内角是 的三角形不等边三角形 三边都不相等等腰三角形 锐角 锐角 直角 直角 钝角 钝角 等边 三边都相等 3 三角形的中线 高 角平分线 1 中线 在三角形中 连结一个 与它 的线段 一个三角形中有 中线 都在三角形的 部 并且相交于 2 高 从三角形的一个 向它的 作垂线 和 之间的线段 顶点 对边中点 三条 内 一点 顶点 对边所在的直线 顶点 垂足 锐角三角形的三条高都在三角形的 部 相交于一点 直角三角形斜边上的高在三角形的 部 两直角边上的高 三条高相交于 钝角三角形钝角对边上的高在三角形的 部 夹钝角的两条边上的高在三角形的 部 三条高的延长线也相交于 3 角平分线 在三角形中 一个内角的 与它的 相交 之间的线段 一个三角形中有三条角平分线 它们都在三角形的 部 并且相交于 内 内 与两直角边重合 直角顶点 内 外 一点 平分线 这个角的顶点与交点 内 一点 对边 打 或 1 三角形的中线是经过一边中点和这边对角顶点的直线 2 三角形的外角都是钝角 3 直角三角形的三条高的交点在直角顶点上 4 三角形的中线能把三角形的面积分为相等的两部分 5 三角形的角平分线都在三角形的内部 知识点1三角形的有关概念 例1 如图所示 图中有几个三角形 请分别表示出来 aec abd分别是哪些三角形的内角 以bd为边的三角形有哪些 解题探究 1 图中单个图形是三角形的有哪些 提示 bef cdf bfc 2 图中由两个图形组合为一个三角形的有哪些 提示 bec bdc abd aec 3 图中共有 个三角形 分别是 4 以 aec为内角的三角形有 以 abd为内角的三角形有 以bd为边的三角形有 8 bef cdf bfc bec bdc abd aec abc aec bef abd bdc abd 总结提升 确定三角形个数的三个要求1 按一定方向数 从上到下 或从左到右等具有一定的方向性 2 按从小到大的顺序数 先数单一的三角形 再数组合的三角形 3 不重不漏 边数边记 要做到不重复 不遗漏 知识点2三角形的三种重要的线段 例2 如图 在 abc中 bc边上的高是 在 aec中 ae边上的高是 在 fec中 ec边上的高是 若ab cd 2cm ae 3cm 则s aec cm2 ce cm 思路点拨 根据三角形高的概念 找出所相应的边的高 再利用s三角形 底 高 求出三角形的面积 进而求出ce的长度 自主解答 在 abc中 因为ab bc 且bc所对的顶点为点a 所以bc边上的高是ab 同理 在 aec中 ae边上的高为cd 在 fec中 ec边上的高为fe 在 aec中 以ae为底 则高为cd 以ce为底 则高为ab ae 3cm cd 2cm s aec ae cd 3cm2 又 s aec ab ce 3cm2 ab 2cm ce 3cm 总结提升 三角形的三种重要线段识别的两点注意1 不要混淆 准确把握三角形三种重要线段的概念 弄清三者的区别 2 注意数量关系的推理判断 由三角形的角平分线可得到两个角的数量关系 由三角形的中线可得到两个面积相等的三角形 题组一 三角形的有关概念1 若有一条公共边的两个三角形称为一对 共边三角形 则图中以bc为公共边的 共边三角形 有 a 2对b 3对c 4对d 6对 解析 选b bdc与 bec bdc与 bac bec与 bac共三对 2 图中三角形的个数是 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 选d bd be bc de dc ec六条线段分别和点a组成6个三角形 3 已知 abc的一个外角为50 则 abc一定是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 锐角三角形或钝角三角形 解析 选b abc的一个外角为50 则相邻的内角是130 所以 abc是一个钝角三角形 4 如图所示 图中有个三角形 个直角三角形 解析 由分析知 图中有5个三角形 4个直角三角形 答案 54 5 如图 bd是长方形abcd的一条对角线 ce bd于点e 1 写出图中所有的直角三角形 2 写出图中的锐角三角形和钝角三角形 解析 1 图中所有的直角三角形有 abd bcd bce cde 2 图中的锐角三角形有 abe 图中的钝角三角形有 ade 题组二 三角形的三种重要的线段1 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 都有可能 解析 选c 只有直角三角形的三条高的交点在直角顶点上 变式训练 下列说法中错误的是 a 三角形三条角平分线都在三角形的内部b 三角形三条中线都在三角形的内部c 三角形三条高都在三角形的内部d 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 解析 选c 当三角形为直角三角形或钝角三角形时 三条高只有一条在三角形的内部 2 如图所示 在 abc中 d e f是bc边上的三点 且 1 2 3 4 ae是哪个三角形的角平分线 a abeb adfc abcd abc adf 解析 选d 2 3 ae是 adf的角平分线 1 2 3 4 1 2 3 4 即 bae cae ae是 abc的角平分线 3 如图所示 在 abc中 acb 90 把 abc沿直线ac翻折180 使点b落在点b 的位置 则线段ac具有性质 a 只是边bb 上的中线b 只是边bb 上的高c 只是 bab 的角平分线d 以上三种性质合一 解析 选d 因为把 abc沿直线ac翻折180 使点b落在点b 的位置 所以bc cb 所以ac是边bb 上的中线 有 acb acb 90 即ac是边bb 上的高 又 bac b ac 所以ac是 bab 的角平分线 4 如图 ad是 abc的中线 ae是 abd的中线 若ce 9cm 则bc cm 解析 ad是 abc的中线 ae是 abd的中线 cd bd de ce de cd ce 9cm bc 12cm 答案 12 5 如图所示 ad是 abc的中线 ab