安徽合肥八中等高三数学下学期联考五文新人教A

安徽省合肥八中等2014届高三数学下学期联考试题（五）文（扫描版）新人教A版合肥八中2014届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷参考答案 命题 钱海新 审题 吴勇智一选择题1复数（其中是虚数单位,满足）的实部与虚部之和为（ ） A B1 C D2【答案】A【解】,故其实部和虚部分别为2已知全集,且，。则=（ ） A B C D【答案】C【解】，3“”是“实系数一元二次方程无实根”的 （ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A4.已知，若，则( )A4B3C2D1【答案】B【解】因为，所以，即，即，所以，故选B5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于（ ）A15 B29 C31 D63【答案】C【解】本题可以用列举法得B=316. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2 500，3 000）月收入段应抽出多少人A5 B50 C25 D250 【答案】C【解】由图可得月收入在2 500，3 000）的频率为0.00055000.25，所以在2 500，3 000）月收入段应抽取1000.2525（人）。7如图,在三棱锥中，且,点 在边上，且，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D【答案】D【解】，故选D8.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,则的最大值（）A1B2C3D4【答案】B 9. 设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】A， 【解】由几何性质和椭圆的定义可得 设易得10在平面直角坐标系中，不等式组（为常数），表示的平面区域的面积是8，则的最小值 （ ）A B0 C12 D20【答案】A二填空题11. 若函数满足, 则的最小正周期 【答案】12.已知函数则 【答案】113.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则 14.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是 【答案】15.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有 【答案】【解析】画图可知x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线三、解答题16. （满分12分）已知函数（1）求的最大值；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值解：（） （6分） （）由条件得 化简得 ，由正弦定理得：又由余弦定理得： （12分） 17. （满分12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为，给定方程组（1）试求方程组只有一解的概率；（2）求方程组只有正数解（）的概率。【解】（1）当且仅当时，方程组有唯一解 .因的可能情况为三种情况 而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率 （6分） （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知 解得（）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率 （12分） 18.(12分) 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由解：（1）设,几何体的体积为， 即，PQ即，解得的长为4 （6分） （2）在线段上存在点，使直线与垂直 过点作的垂线交于点，过点作 交于点则,，平面平面，平面平面， 在矩形中，即，即，在线段上存在点,使直线与垂直，且线段 （12 分） 19. （满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为（1） 求椭圆的方程；（2） 设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由解：设椭圆的方程为， 椭圆的离心率，右焦点为，故椭圆的方程为 （5分） 假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线， ， （1） 又点（）在椭圆上， ( 2 ) 由、组成方程组解得，或， ，或， 当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或 （13分） 20. （13分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大