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文档简介

函数的单调性和反函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：函数的单调性和反函数二. 学习目标：1. 理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义，理解增减性的几何意义，能应用定义证明函数的单调性。2. 能判断一些简单函数在给定区间的单调性。3. 理解反函数的概念。4. 明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系。5. 能熟练地求一些函数的反函数。【例题讲解】例1 证明函数在（0，）上是增函数。证明：设、是（0，）上任意两个值，且 由，则，即 故在区间（0，）上是增函数。例2 讨论函数的单调性，并加以证明，其中。解： （1）当时，（2）当时，（3）当时， 故函数分别在（，），（，1），（1，）为减函数。例3 已知函数，当时是增函数，当时，且为减函数，判断函数在的单调性。解：任取，且，则， 由为减函数，则有，即，且 又由在上为增函数，故有 即，所以函数在上为减函数说明：已知和，则称为复合函数，复合函数单调性规律是：（1）为增函数，为增函数，则为增函数。（2）为增函数，为减函数，则为减函数。（3）为减函数，为增函数，则为减函数。（4）为减函数，为减函数，则为增函数。例4 已知，求的单调区间。解：令，则，由，知该函数在（，0）上是增函数，在（0，）上是减函数。由，则在（，1）上是增函数，在（1，）上是减函数，而或，利用下表（，）（，0）（0，1）（1，）所以的单增区间为（，），（0，1），单减区间为（，0），（1，）例5 已知（）（1）求的反函数，并求出反函数的定义域。（2）判断并证明的单调性。解：（1）由得： 故，由，则，值域即的定义域为（2）设，则，则，即，故在上为单调递增函数。【模拟试题】一. 选择题：1. 若函数在（，）上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在（，）上是（ ）A. 增函数 B. 减函数 C. 有时增有时减 D. 无法判定3. 函数是减函数的区间是（ ） A. B.（，1） C.（0，） D. 4. 设，若，则（ ）A. 0 B. C. D. 二. 解答题：5. 证明函数在（，2）上是增函数。6. 已知，求。参考答案http:/www.DearEDU.com一.1.
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