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文档简介

一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数中的 可以为任意实数 注意 讨论 幂函数与指数函数共同点与不同点是什么 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 2 若幂函数y f x 的图象过点 则函数的解析式为 0 减 0 减 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 0 r 0 r 值域 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数 常见幂函数的性质 性质 1 幂函数的图象都通过点 2 如果 在区间 0 上是 如果 在区间 0 上是 当 为偶数时 幂函数为 探究 幂函数的性质 3 当 为奇数时 幂函数为 奇函数 1 1 增函数 减函数 偶函数 x y 1 1 0 y x2 y x3 y x1 2 x y 1 1 0 y x 1 y x 2 y x 1 2 0 0 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 且 越大 图象越 y轴 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 即在 0 上是减函数 3 在第一象限 越大 图象越 y轴 例一 比较大小 1 1 53 51 73 5 2 0 71 50 61 5 3 2 2 2 31 8 2 3 4 0 15 1 20 17 1 2 例二 求下列函数的定义域 1 y 2x 5 1 2 2 y x 3 1 5 注意 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 练习比较下列各组数的大小 练习幂函数在第一象限的图象如图所示 试比较m n p的大小 练习给定函数解析式 则图象关于y轴对称的函数是 则图象关于原点对称的函数是 则互为反函数的两个函数是 例3 变式 改为 例4 已知幂函f x 为偶函数且在区间上是单调减函数 则函数解析式是 例5 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 课堂小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的定义域 3 幂函数的图象和性质 课后作业 1 比较大小 1 0 53 5 0 493 5
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