七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3实践与探索第2课时课件 （新版）华东师大版

6 3实践与探索第2课时 1 会根据工程问题 行程问题中的数量关系列方程解决问题 重点 难点 2 进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程 提高分析问题 解决问题的能力 难点 一 工程问题1 工程问题基本关系式 工作量 2 工程问题常用的几个重要量 1 人们常规定工程问题中的工作量为 2 一件工作 甲用a小时完成 则甲的工作效率是 若乙用b小时完成 则乙的工作效率是 工作效率 工作时间 1 3 人均效率 人均效率表示平均每人每单位时间完成的工作量 例如 一件工作由m个人用n小时完成 那么人均效率为 a个人b小时完成的工作量 人均效率 a b 二 行程问题1 行程问题常用的关系式 路程 2 行程问题常见的几类问题 1 相遇问题 甲乙的路程 两地距离 2 追及问题 同地追及 快车 慢车 异地追及 快车 慢车 两地距离 速度 时间 和 路程 路程 路程 路程 3 环形跑道问题 一般情况下 在环形跑道上 两人同时出发 第n次相遇有两种情况 相向而行时 路程 等于n圈长 同向而行时 路程 等于n圈长 4 航行问题 顺水 风 速度 静水 无风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 无风 速度 水流 风 速度 和 差 打 或 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 现由甲单独做4小时 剩下的甲 乙一起做 还需几小时 根据以上问题 请判断下列方程正误 1 设剩下部分要x小时完成 则 2 设剩下部分要x小时完成 则 3 设剩下部分要x小时完成 则 4 设剩下部分要x小时完成 则 5 设完成这件工作共需x小时 则 知识点1用一元一次方程解决工程问题 例1 一部稿件 甲打字员单独打20天可以完成 甲 乙两打字员合打 12天可以完成 现由两人合打7天后 余下部分由乙打 还需多少天完成 思路点拨 找出等量关系 甲乙合打7天的工作量 剩余的工作量 1 根据等量关系设未知数 列方程 解方程 得到实际问题答案 自主解答 设乙还需x天完成 根据题意 得解这个方程 得x 12 5 答 乙还需12 5天完成 总结提升 解决工程问题的两个思路1 按工序列方程 按做工的顺序列方程 即开始完成的工作量 后来完成的工作量 完成的总工作量 2 按工 人 列方程 按做工的 人 列方程 若一项工程只有甲和乙做 即甲完成的工作量 乙完成的工作量 完成的总工作量 知识点2用一元一次方程解决行程问题 例2 根据江苏省 十二五 铁路规划 连云港至徐州客运专线项目建成后 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟 其速度每小时将提高260km 求提速后的火车速度 精确到1km h 解题探究 1 提速前后哪个量是不变的 由此可得怎样的等量关系 提示 路程不变 等量关系 提速前的速度 提速前的时间 提速后的速度 提速后的时间 2 若设提速后火车速度为xkm h 那么用x怎样表示提速前速度 提示 x 260 km h 3 根据1中的等量关系可列方程 解得x 因此提速后火车速度约为 km h 352 352 互动探究 对于例2你还有其他设元方法吗 若有 又会列出怎样的方程 提示 有 设提速前火车速度为xkm h 那么提速后的速度为 x 260 km h 根据题意可列方程为 总结提升 行程问题中的三个 量 1 已知量 行程问题中涉及三个量 路程 速度和时间 一般地 题目中直接告诉一个量 2 未知量 三个常见量 路程 速度和时间中 一般都是要求其中的一个量 通常把这个要求的量设成未知数 3 找等量 根据三个量间的等量关系列出方程 题组一 用一元一次方程解决工程问题1 某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务 实际上该班组每天比计划多生产6个零件 结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件 若设该班组须完成的零件任务为x个 则可列方程为 解析 选c 由题意知 原计划需要的天数为每天多生产6个 则需要天 由实际比原计划少用3天可列方程 2 某项工作甲单独做4天完成 乙单独做6天完成 若甲先做1天 然后甲 乙合做完成此项工作 若甲一共做了x天 则所列方程为 解析 选c 根据等量关系 甲x天的工作量 乙 x 1 天的工作量 1 列方程得 3 若9人14天完成一件工程的而剩下的工作要在4天内完成 需增加 a 10人b 11人c 12人d 13人 解析 选c 设需增加x人 根据题意 每人每天的工作效率为可列方程为解得x 12 4 某车间接到x件零件加工任务 计划每天加工120件 可以如期完成 而实际每天多加工40件 结果提前6天完成 列方程得 解析 根据等量关系为 原计划用的时间 实际用的时间 6 可得方程答案 5 整理一批图书 如果由1个人单独做要花60h 现先由一部分人用1h整理 随后增加15人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作 假设每个人的工作效率相同 那么先安排整理的人员有多少人 解析 设先安排整理的人员有x人 依题意得 解得x 10 答 先安排整理的人员有10人 题组二 用一元一次方程解决行程问题1 甲 乙两人同时从a地到b地 甲比乙每小时多行2km 甲每小时行12km 结果甲比乙早到40min 设a b两地相距xkm 由题意列方程为 解析 选c 甲所用时间 乙所用时间即 变式训练 小明从家里骑自行车到学校 每小时骑15km 可早到10min 每小时骑12km就会迟到5min 问他家到学校的路程是多少km 设从他家到学校的路程是xkm 则根据题意列出的方程是 解析 选a 小明每小时骑15km 从家里骑自行车到学校用小时 每小时骑12km 从家里骑自行车到学校用小时 所以按时到校的时间为或所以 2 在高速公路上 一辆长4m 速度为110km h的轿车准备超越一辆长12m 速度为100km h的卡车 则轿车从开始追及到超越卡车 需要花费的时间约是 a 1 6sb 4 32sc 5 76sd 345 6s 解析 选c 设需要的时间为xs 110km h m s 100km h m s 根据题意得出 12 4 解得x 5 76 故选c 3 轮船在静水中速度为每小时20km 水流速度为每小时4km 从甲码头顺流航行到乙码头 再返回甲码头 共用5h 不计停留时间 则甲 乙两码头的距离为 解析 设两码头间的距离为xkm 根据题意列方程 5 解得x 48 答案 48km 4 一条环形跑道长400m 甲骑自行车的速度是550m min 乙跑步的速度是250m min 若两人同时从同地反向而行 经过 min两人首次相遇 若两人同时同地同向而行 经过 min两人首次相遇 解析 若设两人同时从同地反向而行 经过xmin两人首次相遇 由题意得550 x 250 x 400 解得x 若设两人同时同地同向而行 经过ymin两人首次相遇 由题意得550y 250y 400 解得y 答案 5 小李骑自行车从a地到b地 小明骑自行车从b地到a地 两人都匀速前进 已知两人在上午8时同时出发 到上午10时 两人还相距36km 到中午12时 两人又相距36km 求a b两地间的路程 解析 设a b两地间的路程为xkm 根据题意 得解得x 108 答 a b两地间的路程为108km 想一想错在