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文档简介
1 平面图形的面积 其中f x f x 2 微积分基本定理 一 复习 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 s s 3 定积分的几何意义 1 7定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 几种典型的平面图形面积的计算 类型1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及x轴所围成平面图形的面积s 练习 求抛物线y x2 1 直线x 2 y 0所围成的图形的面积 解 如图 由x2 1 0得到抛物线与x轴的交点坐标是 1 0 1 0 所求面积如图阴影所示 所以 由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解 类型2 由两条曲线y f x 和y g x 直线x a x b a b 所围成平面图形的面积s 注 解 作出y2 x y x2的图象如图所示 即两曲线的交点为 0 0 1 1 两曲线围成的平面图形的面积的计算 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 直线y x 4与x轴交点为 4 0 解 作出y x 4 的图象如图所示 解1 求两曲线的交点 8 2 解 求两曲线的交点 于是所求面积 说明 注意各积分区间上被积函数的形式 定积分在物理中的应用 设做变速直线运动的物体运动的速度v v t 0 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 1 变速直线运动的路程 法二 由定积分的几何意义 直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积 即 变力所做的功 物体在变力 x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与 x
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