高二年级期末质量检测数学试卷(理科)(选修2-1).doc

高二年级期末质量检测数学试卷（理科）（选修2-1）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A.如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么2. 在空间四边形OABC中，等于（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知双曲线的一个焦点坐标是（5,0），则b等于（ ）A. 4B. 5C. 8D. 165. ab=0是a=0的（ ）A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C. 充分但不必要条件D. 必要但不充分条件6. 已知命题p，q，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ）A. p为真命题，q为假命题B. p为假命题，q为真命题C. p，g均为真命题D. p，q均为假命题7. 若向量m同时垂直向量a和b，向量，则（ ）A. B. C. m与n既不平行也不垂直D. 以上三种情况均有可能8. 下列各组向量平行的是（ ）A. a=（1，1，-2），b=（-3，-3，6）B. a=（0，1，0），b=（1，0，1）C. a=（0，1，-1），b=（0，-2，1）D. a=（1，0，0），b=（0，0，1）9. 以下四个命题中，正确的是（ ）A. 若，则P、A、B三点共线B. 若a,b,c为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底C. D. ABC为直角三角形的充要条件是10. 已知椭圆两焦点F1（1,0），F2（1,0），P为椭圆上一点，且是与的等差中项，那么该椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左焦点F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上情况都有可能12. 设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线l共有（ ）A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13. 命题的否定是_14. 已知，且，则x的值为_15. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是_16. 已知双曲线方程为，A、F是它的右顶点和左焦点，又B（0，b），且，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程18. （本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程19. （本小题满分16分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且（1）求证：B1D平面D1AC；（2）求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值；（3）求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值20. （本小题满分10分）给定抛物线F是抛物线C的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交A、B两点，O为坐标原点设，求直线l的方程21. （本小题满分10分）椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. C2. D3. C4. A5. D6. B7. B8. A9. B10. D11. A12. C二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13. 14. 1415. 16. 三、解答题：本大题共5小题，共52分17. （本小题满分8分）解：椭圆的方程为，椭圆的焦点坐标为（5,0），（5,0） 4分设与椭圆有公共焦点的双曲线方程为双曲线的离心率，所求双曲线方程为 8分18. （本小题满分8分）解：（1）由已知，设所求抛物线方程为将点A（2，2)代入，得p=1所求抛物线C的标准方程为 4分（2）直线l的方程为，即 8分19. （本小题满分16分）解：（1）如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D（0,0,0），C（0,2,0），A（2,0,0），B1（2,2,2），D1（0,0,2）又AC与AD1交于A点， 5分（2）设A1D与D1O所成的角为D1（0,0,2），O（1,1,0），A1（2,0,2）所求异面直线A1D与D1O所成角的余弦值为 10分（3）设平面AEC与直线D1O所成的角为设平面AEC的法向量为n=（x，y，z）令z=1，则所求平面AEC与直线D1O所成角的正弦值为 16分20. （本小题满分10分）解：由题意，得F（l，0）因为，三点A，F，B共线且点A，B在点F两侧，所以设A，B两点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则所以 3分设直线AB的方程为（x=l不符合题意，舍去）由，消去x得因为直线l与C相交于A，B两点，所以k0，则 6分由，得方程组解得或故直线