2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修2-2_第1页
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1 3导数在研究函数中的应用1 3 1函数的单调性与导数 1 函数的单调性与其导函数的关系在某个区间 a b 内 如果 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果 那么函数y f x 在这个区间内 如果恒有 那么函数f x 在这个区间内为常函数 2 一般地 如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大 说明函数在这个范围内 这时 函数的图象就比较 反之 函数的图象就比较 单调递减 f x 0 变化得快 陡峭 平缓 3 设f x x sinx 则f x a 既是奇函数又是减函数b 既是奇函数又是增函数c 是有零点的减函数d 是没有零点的奇函数 答案 b 4 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一且其导函数y f x 的图象如图所示 则该函数的图象是 利用导数判断或证明函数的单调性 利用导数证明一个函数在给定区间上的单调性实质上就是证明不等式f x 0或f x 0恒成立 这时一般是先将函数的导数求出来 然后对其进行整理 化简 变形 根据不等式的相关知识 在给定区间上判断导数的正负 从而得证 例2 确定函数f x x3 3x在哪个区间上是增函数 在哪个区间上是减函数 解题探究 利用求导的方法确定函数的单调性 求函数的单调区间 求单调区间的步骤 先确定定义域 再求出f x 最后通过f x 0或f x 0来求出单调区间 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 那么这些单调区间不能用 连接 而只能用 逗号 或 和 字隔开 不能抓住图象的关键特征致误 示例 如果函数y f x 的图象如下图所示 那么导函数y f x 的图象可能是 错解 c 错因分析 原函数与导函数的图象关系理解不深刻 凭空乱猜 正解 由原函数的图象可知 函数先增再减 再增再减 故导函数值应是先正再负 再正再负 故选d 警示 判断函数f x 与其导函数f x 的图象 关键是抓住f x 的增减性与f x 的正负的对应关系 1 掌握利用导数判断函数单调性的一般步骤 要注意有两个 或两个以上 单调增区间 或减区间 的写法 2 利用导数解决含有参数的单调问题 一般是将问题转化为不等式恒成立问题 要注意分类讨论和数形结合思想的运用 2019年四川成都外国语学校月考 已知函数f x x2 2cosx 若f x 是f x 的导函数 则函数f x 的图象大致是 答案 a 解析 设g x f x 2x 2sinx g x 2 2cosx 0 所以f x 在r上单调递增 3 若函数f x 的导函数f x x2 4x 3 则函数f x 1 的单调递减区间为 a 0 2 b 1 3 c 2 4 d 3 答案 c 解析 由f x x2 4x 3 0得1 x 3 1 3 为f x 的减区间 f x 1 的单调递减区间为 2 4 故选c 4 2018年广西南宁模拟 已
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