【JL099】线性系统状态反馈极点配置算法研究
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jl099
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【JL099】线性系统状态反馈极点配置算法研究,jl099,线性,系统,状态,状况,反馈,极点,配置,算法,研究,钻研
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英 文 翻 译 系 别 自动化 专 业 自动化 班 级 191001 学生姓名 刘小丽 学 号 103582 指导教师 王 敏 1 of in is to of at of of is to a by a to is as a of of by a of of is by as of a of of at to 2004 1. is a in at a to an 2 of of is of in of In on of of et a of by to by an to to of on 002, a of a MD of to to of in by as or to to In of of is to of in of is of an as In of of is 3 of of is in in of w is to of by a is to of is a 2. in (1) in s no is (2) of as (3 )is by in (4) is to of of 3. of of of of is by in s is of at At of ; as of be 1 ,M x C x K x F B w ( In of on 4 is a of of on As a if or of on of in of in is is in be (3a) (3b) In to F q. ( at as 2(c) d). q. (1) be 4 4 ) ,z e r o e r o s M ( ( 4 4 ) ,z e r o e r o s K ( v is no of in of s of be he C is to be to 5 (3a) 3b) of at 4n 1) F be in 2 2 211 ( ) ,22 B A x U B k B (x is , A. q. (q. ( of be 3 2 111 FM x C x K x B A x B B x B w (It is to of in as . By x ()t ( ) （ a be 2 2 11111( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , . . . ,22mm i j i j Ti i i i j j i i j B t B k t B w i mU m m ( m is of D E ( (be in a ( ) ( ) ( ) TI t P t Q t B w （ in I is of m, P Q of m m be 12,2 j i i i （ 2 2 21 ,2 j i i B （ 6 be in as z A z B w （ in 2m 1) z is 1 21 ( ) . ( ) mm （ A, B 122 21000 , , （ 0 I of m m; 4. of by A a q. ( of to be of is z （ If of A is a to is of of of A of of a be in s in s of If of on of s is on of s in If to of s is a is or is a of on of of be by no on of on 7 of is If to or it be to it is of in a a it is be 2s 1 , 1 ,n n n d d 1,i （ is nis s), is of a be in in of 8 使用极点配置技术控制悬索桥颤振失稳 摘要 闭环状态反馈的极点配置技术，可以广泛应用于控制体制控制文学，适用于控制悬索桥颤振失稳。当在桥址的平均 振临界风速时， 通过适当设计一个状态反馈增益矩阵去控制颤振失稳会迫 使 占系统支配地位的主极点实部达到一个理想的负值状态。 控制力，它表示为一个增益矩阵和状态矢量坐标模态的产品，是适用于 一个 桥跨中间的 积极扭矩 的形式。状态变量的价值是通过设计一个完整的订单观察员制度来评估的。 那个提高 悬索桥颤振的 临界风速管制计划的申请文被森托马斯大桥的数值例子给论证了。 控制桥面颤振方法效率是根据设定的一系列参数变化进行研究的。该数值研究结果表明利用极点配置技术控制体制有效地造成桥在几乎零值几秒钟之内风速比颤振临界风速较大时的发散震荡 。 2004年 留所有权利。 1 导言 大跨度悬索桥由于其柔韧性和重量小 非常容易遭受颤振失稳。颤振是当一个关键的风速指数增长时在桥面引起的失稳 。悬索桥颤振条件评价 是这些桥梁的设计过程中最重要的阶段之一。 近年来， 许多研究人员把他们的注意力集中在提高当 使用不同类型的控制装置时索支承桥梁 的颤振临界风速。王尔德等提出了通过添加两个额外的表面产生稳定的力量气动控制被动的颤振，并 通过安置一个额外的钟摆去控制扭动。 其他研究也已开展了以控制使用偏心质量的大跨度桥梁的颤振临界风速。 2002年， 作者提出了一个使用联合纵向和扭转调谐质量阻尼器系统（ 动控制悬索桥颤振风速。提议的调谐质量阻尼器系统（ 两个自由度， 它调整的频率与桥梁的纵向和扭转对称模式接 9 近，颤振期间得到耦合。 即使有这些进步，挑战仍然存在于运用合理的外部设备诸如主动控制力量或被动控制性能来提高颤振临界风速，并试图找到切实可行的方法来控制这些桥梁的颤振条件。特别是，对桥梁振动控制的极点配置技术的应用与最优控制理论相比要少得多。迈罗维奇 和戈什采用模态控制来抑制悬索桥颤振，但他们 在模态空间 主要利用最优控制理论。由于桥梁颤振控制与使系统从一个不稳定到稳定状态的问题有关，极点配置技术 应该找到这个问题的良好应用。 在这个文件中，闭环状态反馈的极点配置技术，已用于其他控制问题，采用控制方法，适用于稳定悬索桥颤振失稳状态。因此，该系统的运动方程，是由桥面使用一致质量矩阵的多模有限元模型（梁单元）得来的。一致质量矩阵和结构刚度矩阵用使用能源的方式进行评估，这充分的考虑了悬索的影响。最后的控制系统的运动方程，由状态空间在广义模态坐标向量获得的。控制力 w 被认为是与状态向量的值成正比的，这是通过设计一个全维观测系统进行估计。控制体制是用于抑制文森托马斯大桥颤振失稳及它中止桥梁的颤振控制的效力是通过数 值研究不同的平均风速调查的。 2. 假设 以下假设作出的分析： （ 1） 桥梁中的所有的应力元素都服从胡克定律，因此材料都被认为是线性特性。 （ 2） 控制力和系统的输出被视为标量数量。 （ 3） 初始的恒载由钢索承载，而不会对悬挂结构造成任何压力。 （ 4） 小叛逃理论应用于取得悬索桥的动力学方程议案。 3. 桥梁的运动方程 该系统的运动方程是 多模态有限元法在时域里利用能源的方法和应用 因此， 整个大桥 被离散成 二维梁单元，在它的每个端部都有两个节点组成，在每个节点 4个自由度，叫做 垂直位移1()q和翘曲位移2()q。如图 1所示， 占支配地位的颤振运动方程可以写为 1 ,M x C x K x F B w （ 辛格等人的桥梁断面模型的实验研究之一表明，横向位移的发生很有可能依赖于升降机，因此，如果以垂直横向或 纵向横向扭振型为主的模式控制颤振临界风速，横 10 向运动可能会严重影响颤振风速。由于对大跨度桥梁颤振的量化计算在修改临界风速对横向运动的影响的文献是不足的，目前的研究考虑的只有垂直扭转颤振条件的控制问题，如果横向移动也包括在颤振问题中，那么极点配置技术就可以很容易扩展为控制此类颤振得条件。 由均衡器获得的力量 (3a)和 (3b) 被认为是沿构件不变。 为了评估气动弹性力向量（ 分布式气动弹性力集中在如图 2(c)和 (d)所示的构件节点处。 方程 1中的质量和刚度矩阵被认为是双层对称桥面 并可以表示为： ( 4 4 ) ,z e r o e r o s M （ ( 4 4 ) ,z e r o e r o s K （ 其中 弯曲振动中分别 是质量和刚度矩阵，并且 M 和 K 都是扭振的。请注意， 在 对双对称桥面的线性分析的纵向和扭转模式之间 没有模态耦合 ，利用桥的总潜力和动能以及应用汉密尔顿原则，结构质量和刚度矩阵对于该系统的纵向和扭转运动是 可以被评价出来的。结构阻尼矩阵被假定为与质量和刚度矩阵成比例的。 使用均衡器 (3a)和 (3b)和把构件节点的气动弹性力结成块 (4n 1) 气弹力向量 F可用以下形式表达： 2 2 211 ( ) ,22 B A x U B k B (其中（ x）是定义均衡器 和矩阵 和 是载列于附录 A，把方程 (入方程 ( 最后的运动方程可以表示为 2 3 2 111 FM x C x K x B A x B B x B w (这是方便的解决颤振控制模态空间问题 由 迈罗维奇 和戈什实行的。通过考虑在模态矩阵 的条件下的位移向量（ x）和广义模态坐标向量 ()t 关系可表示如下 1 ( ) （ 并且使用标准模式的转变，第 2 2 2 11111( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , . . . ,22mm i j i j Ti i i i j j i i j B t B k t B w i mU m m （ 11 而且 阵 D和 E 的元素可以被定义为 ( 方程 (矩阵形式表达如下 1 ( ) ( ) ( ) TI t P t Q t B w （ 这 I是 P和 Q是 m ，这些元素可以被定义为 212,2 j i i i （ 2 2 21 ,2 j i i B （ 最后，选择模态坐标作为状态变量，状态方程可以在标准状态空间里表达形式如下 z A z B w （ 其中 (2m 1)状态向量 z被定义如下 11 21 ( ) . ( ) mm （ 状态矩阵 A与输入矩阵 B依次表示如下 122 21000 , , ( 其中 0和 I是 m 次地，其他矩阵可以在前面被定义。 作为对 方程式（ 代表的系统，该系统的特征 值需要研究。为此，下列公式得到的特征值： z （ 如果所有的矩阵特征值 A有负实数部分，该系统是渐近稳定的。此外，一个让所有特征值有负实数部分的必要和充分条件是他们有决定其特征多项式的主导条件的的正系数。矩阵 A的特征值被称为原系统的极点。一个线性闭环系统的稳定性 可以从复杂的 中 果这些极点取于 么系统是不稳定的。因此， 的闭环极点是不允许在平常的线性 12 控制系统。如果所有的闭环极点都取于 么系统是稳定的。 线性系统是否稳定或不稳定是系统本身的属性并不依赖于系统的输入 ， 因而，绝对稳定性问题是可以通过选择没有封闭的 括木卫一轴。确定无疑地，在木卫一轴的闭环极点将产生振荡，它的振幅既不是衰弱的，也不随着时间的推移不
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