【JL099】线性系统状态反馈极点配置算法研究
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jl099
线性
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钻研
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【JL099】线性系统状态反馈极点配置算法研究,jl099,线性,系统,状态,状况,反馈,极点,配置,算法,研究,钻研
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线性系统状态反馈极点配置算法研究 姓名： 刘小丽 专业 : 自动化 班级： 191001 指导老师：王 敏 课题背景及意义： 0世纪 50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下。 着科学技术的日新月异和工业生产的高速发展，使得工程界对控制的要求也日益提高，由此极大地推动了现代控制理论的发展和完善。 主要技术指标： 设计系统满足以下要求： 调节时间： 超调量： % 5 % 4计内容 理论基础及数学准备 极点配置算法步骤及仿真结果 全文总结 2016/7/3 状态反馈 对连续时间线性定常受控系统，状态反馈的构成可用如图所示的方框图表示。 其中，状态 被回馈到系统输入端， 考虑到反馈矩阵 确切地应称这类状态反馈为静态状态反馈。 2016/7/3 极点配置 对于连续系统要达到的控制目的，一个有意义的区域是图中所示的左半开复平面 ; 将闭环极点限定在这个区域内，可保证系统具有最小衰减度，最小阻尼比和最大阻尼自然频率，这将进一步保证系统的最大超调，振荡模频率，衰减时间，上升时间，调节时间等过渡过程指标 2016/7/3 （一） 1 ） 输入单输出极点配置。 2） 点配置 （二） 1 ） ）：初始化的 2） 增加新的矩阵变量 3） A， B， 给定前描述的 2016/7/3 （ 4） 果系统已经用 返回这个 部描述 （ 5） ， 求解 （ 6） c， 针对约束，极小化。 （ 7） ， ， 求解广义特征值最小化问题。 2016/7/3 极点配置算法及仿真 控制系统设计的极点配置一般分为精确极点和区域极点两种配置方式。精确极点配置是指将闭环系统的极点精确的配置在指定的位置上，但是由于模型的不确定性和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式很难实现，因此人们转而重点研究区域极点配置这种控制方式。 在本文中主要用三种方法进行仿真： 2016/7/3 精确极点配置： 对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的。当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。 对于已知系统 假设其参数分别为： ， 希望的闭环极点为 ， 试设计状态反馈矩阵 K，并计算当系统初始条件为 时的响应。下图分别为变量 320100010A100,1 100;0;1x 0 2016/7/3 各状态下系统的零输入响应曲线如下图所示 变量 变量 2016/7/3 根据仿真曲线得调节时间均为两秒左右。仿真结果满足控制系统所提出的动态性能指标。 说明状态反馈极点配置方法可以稳定系统且动态性能良好。 变量 2016/7/3 具有稳定裕度的区域极点配置 下面介绍一类可以用一个线性矩阵不等式刻画的区域，称为 以证明，一个矩阵的特征值均在这样一个而可以借助求解线性矩阵不等式的有效方法来方便地求解系统极点的分析和区域极点配置问题 . 图对于已知系统 x=u 假设其参数分别为： 希望闭环极点均配置在 s=设计状态反馈矩阵 K，当系统初始条件为 时，画出其零输入响应曲线及系统的极点分布。 320100010A100B 001C 从图中可以看出，闭环系统的极点都位于左 半开复平面 =节时间均为两秒左右。仿真结果满足控制系统所提出的动态性能指标。结果验证了设计方法的可行性和有效性。 变量 系统的极点分布图 2016/7/3 具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计 用满意控制思想解决实际工程问题时，常常要将系统的闭环极点配置到期望的区域内，以使系统有着满意的动态性能。圆域极点配置是指将一个系统的所有闭环极点配置在一个给定的圆域内。众所周知，线性系统的瞬时响应与其极点的位置密切相关，只有将闭环系统的极点配置在一个合适的圆域内，就能保证系统具有一定的动态性能和稳态性能。 对于已知系统 假设其参数分别为： 希望的闭环极点配置在以 径为 2的圆内，试设计状态反馈矩阵 K，当系统初始条件为 时，画出其零输入响应曲线及系统的极点分布图。 320100010A100B 001C 从图中可以看出，闭环系统的极点都位于圆域内。仿真结果验证了设计方法的有效性。 仿真得出区域极点配置的控制方式较精确极点配置的控制方式在稳定性特征上能够更好的控制系统，使得系统满足静态与动态特性。 变量 系统的极点分布图 2016/7/3 全文总结 本论文是对线性系统状态反馈区域极点配置的算法研究， 首先介绍了该课题的背景和研究意义。 接着对于线性系统状态反馈极点配置算法研究课题中的线性系统，状态反馈及极点配置做了详细的说明。从而为后面的研究奠定了理论基础。 然后就是对于该课题的研究中要用到的 语言特点到工具箱和函数的介绍使人们对 统的认识。 最后便是本文的核心部分，即极点的配置。本文主要从精确极点配置，具有稳
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