直角三角形测试题2

直角三角形测试题直角三角形测试题 一 选择题一 选择题 1 如图 已知 ABC为直角三角形 C 90 若沿图 中虚线剪去 C 则 1 2 等于 A 270 B 135 C 90 D 315 2 如图 将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折 若DE 则下列说法正确的个数有 a DC 平分 BDE BC长为 B C D是等腰三角a 22 形 CED的周长等于BC的长 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于点 D DE AB 垂足为 E 且 AB 6cm 则 DEB 的周长为 A 4cm B 6cm C 8 cm D 10cm 4 如图 EA AB BC AB EA AB 2BC D 为 AB 中点 有以下结论 1 DE AC 2 DE AC 3 CAB 30 4 EAF ADE 其中结论正确的是 A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 1 2 A BC A BC B C D E C E 4 5 如图 ABC 中 ACB 90 BA 的垂直平分线 交 CB 边于 D 若 AB 10 AC 5 则图中等于 60 的 角的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 等腰三角形底边长为 7 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3 则腰长是 A 4 B 10 C 4 或 10 D 以上答案都不对 7 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 2BC 在直线 BC 或 AC 上取一点 P 使得 PAB 为等腰三角形 则符合 条件的点 P 共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 边长为 2 的等边三角形的内有一点 0 那么 0 到三角形各边的距 离之和为 A B 2 C 2 33 D 43 10 如图 ABC 中 AD BC 于 D BE AC 于 E AD 与 BE 相交于 F 若 BF AC 则 ABC 的大小是 A 40 B 45 C 50 D 60 二 填空题二 填空题 1 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 40 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点 则 BCD 的度数为 2 如图 ABC 中 C Rt AD 平分 BAC 交 BC 于点 D BD DC 2 1 BC 7 8cm 则 D 到 AB 的距离 为 cm 3 一辆汽车沿 30 角的山坡从山底开到山顶 共走了 4000 米 那 么这座山的高度为 米 4 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 AD BC PE AB PF AC 则 DEF 是 三角形 5 如图 E F 90 B C AE AF 给出 下列结论 1 2 BE CF ACN ABM 其 中正确的结论是 注 将你认为正确的结论都填上 6 如图 中 C 90 ABC ABC 60 BD 平分 ABC 若AD 6 则 CD 7 有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等 的逆命题是 是 命题 真或假 8 如图 在 ABC中 ABC ACB的平分线交于点 F 过F作DE BC 分别交AB AC于D E 已知 ADE的周长为 24cm 且BC 8cm 则 ABC的周长 三 解答题三 解答题 1 如图 已知 AB AC AD 是中线 BE CF 1 求证 BDE COF 2 当 B 60 时 过 AB 的中点 G 作 GH BD 求证 GH AB 4 1 2 如图 中 为中线 现将一直ABC 90ACB ACBC CO 角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转 若三角板的两直角OO 边分别交的延长线于点 ACCB GH 1 试写出图中除外其他所有相等的线段 ACBCOAOBOC 2 请任选一组你写出的相等线段给予证明 我选择证明 证明 A B C D H G 3 如图 在 ABC 中 AB AC D是BC边上的一点 DE AB DF AC 垂足分别为E F 添加一个条件 使 DE DF 并说明理由 解 需添加条件是 理由是 4 将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 再将这两 张三角形纸片摆放成如下右图的形式 使点 在同一条BFCD 直线上 1 求证 ABED 2 若 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形 并PBBC 给予证明 A E P M B FC D N A C B D F E 5 已知 如图 ABC 是边长 3cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分别沿 AB BC 方向匀速移动 它们的速度都是 1cm s 当点 P 到 达点 B 时 P Q 两 点停止运动 设点 P 的运动时间为 t s 解答下 面的问题 当 t 为何值时 PBQ 是直角三角形 6 如图 是等边三角形内的一点 连结 以PABCPAPBPC A CQB P 为边作 且 连结 BP60PBQ BQBP CQ 1 观察并猜想与之间的大小关系 并证明你的结论 APCQ 2 若 连结 试判断的形状 并说明 3 4 5PA PB PC PQPQC 理由 拓展延伸拓展延伸 7 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不 一定全等 那么在什么情况下 它们会全等 1 阅读与证明 对于这两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形 它们也全等 可证明如下 已知 均为锐角三角形 ABC 111 ABC 11 ABAB 11 BCBC 1 CC 求证 111 ABCABC 请你将下列证明过程补充完整 Q C P A B 证明 分别过点作于 于 1 BB BDCA D 1111 B DC A 1 D 则 111 90BDCB DC 11 BCBC 1 CC 111 BCDBC D 11 BDB D 2 归纳与叙述 由 1 可得到一个正确结论 请你写出这个结 论 山东省枣庄市峄城区城郊中学山东省枣庄市峄城区城郊中学 附答案附答案 一 选择题 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 二 填空题 1 10 2 2 6cm 3 2000 4 等腰直角 5 6 3 7 三边对应相等的三角形是全等三角形 是真命题 8 32cm 三 解答题 1 证明 1 因为 AB AC 所以 B C 在 BDE 和 CDF 中 B D A C 1 B 1 C 1 D 1 A 所以 BDE CDF 2 因为 G 是 AB 的中点 且 GH BD 所以 GH 是 ABD 的中位线 所 以 GH DB 根据直角三角形中 30 对的直角边等于斜边的一半可 2 1 知 BE DB BD AB 所以 GH AB 2 1 2 1 4 1 2 解 1 CGBHAGCHOGOH 2 90ACBACBCAOBO 45COOBCOABABC 9090COGGOBBOHGOB COGBOH 又 4518045135ABCOCBOBH 9045135GCO GCOOBH GCOHBO CGBH 3 解 需添加的条件是 BD CD 或BE CF 添加BD CD的理由 如图 因为AB AC 所以 B C BD CD B C BE CF 又因为DE AB DF AC 所以 BED CFD 所以 BDE CDF AAS 所以DE DF 添加BE CF的理由 如图 因为AB AC 所以 B C 因为DE AB DF AC 所以 BED CFD 又因为BE CF 所以 BDE CDF ASA 所以DE DF 4 1 证明 由题意得 90ABAD 90DB ABDE 2 若 则有 Rt Rt PBBC ABC DBP BBADBPBC Rt Rt ABC DBP 说明 图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对 Rt Rt Rt Rt Rt Rt APN DCNDEF DBPEPM BFM 5 解 根据题意 AP t cm BQ t cm ABC 中 AB BC 3cm B 60 BP 3 t cm PBQ 中 BP 3 t BQ t A E P M B FC D N 若 PBQ 是直角三角形 则 BQP 90 或 BPQ 90 当 BQP 90 时 BQ BP 1 2 即 t 3 t t 1 秒 1 2 当 BPQ 90 时 BP BQ 3 t t t 2 秒 1 2 1 2 答 当 t 1 秒或 t 2 秒时 PBQ 是直角三角形 6 解 1 猜想 APCQ 证明 在与中 ABP CBQ ABCB BPBQ 60ABCPBQ ABPABCPBCPBQPBCCBQ ABPCBQ APCQ 2 由 可设 3 4 5PA PB PC 3PAa 4PBa 5PCa 连结 在中 由于 且PQPBQ 4PBBQa 60PBQ 为正三角形