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湖北省沙市中学2018届高考数学冲刺第二次考试试题 理理科数学答案B CCDA BADBC BA10. C 【解析】相当于将砝码分成了十一个小组，第组有个克砝码。若从组中不取砝码相当于1，若从组中取一个砝码有种取法，相当于。所以选C11B 12 A【解析】由题意可知，即，所以，由的图像可以知道13. 14. 3 15. 24 16. ；因为是奇函数，所以四边形的对角线交于坐标原点，的面积为三角形的四倍，17.（【解析】（1）当4分所以 .6分（2） 第18题图18. 【解析】（）证明： ，. ，为中点 底面 平面面6分（）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，即，由可得，取，得，即故二面角的余弦值为.12分19. 【解析】：（）在区间30，60）的频率为-1分， -2分设在区间0，30）上，则，解得，-3分补充频率分布直方图如右图；-6分（）记水电站日利润为Y元由（）知：不能运行发电机的概率为，恰好运行一台发电机的概率为，恰好运行二台发电机的概率为，恰好运行三台发电机的概率为，若安装1台发电机，则Y的值为-500，4000，其分布列为Y-5004000PE(Y)；-8分若安装2台发电机，则Y的值为-1000，3500，8000，其分布列为Y-100035008000PE(Y)；-10分若安装3台发电机，则Y的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为Y-15003000750012000PE(Y)；要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机-12分20. 【解析】：（1）由为等腰直角三角形可得，直线被圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为4分（2）若直线l的斜率不存在，则若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，设，则，由题意点O为重心，设，则，所以，代入椭圆得， 8分设坐标原点O到直线l的距离为d，则的面积综上可得面积为定值 12分 21. 【解析】（）解：易知，即为函数的一个零点； （2分）当时，有，则，从而在上恒成立，当时，有，则，从而在上恒成立综上，函数在上单调递增，有唯一零点 （5分）（）证明：记，则，当时，恒成立；当时，令得；当时，恒成立；可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则函数的最小值为，（8分）从而只需证：， 记，则恒成立，从而函数在区间上单调递减，则综上：存在，使得 （12分） 22.解：（1）的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为4分（2）联立与的极坐标方程得联立与的极坐标方程得，.10分23.解析：（1）不等式可化为设函数，则.令，解得.5分（2）当且仅当即时取等
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