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直线与椭圆的位置关系 椭圆的简单几何性质 四 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 点与椭圆的位置关系 a b c 种类 点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 点p x0 y0 在椭圆内点p x0 y0 在椭圆上点p x0 y0 在椭圆外 处理弦中点问题 点差法 韦达定理 例1 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 归纳 这类问题的两种解决方法 1 联立方程组 解出直线与圆锥曲线的交点 再利用两点距离公式来求解 2 联立方程组 运用 设而不求 解法技巧 结合韦达定理完成求解 例2 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于a b两点 ab的中点m与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 例3 椭圆 直线 椭圆上是否存在一点 到直线的距离最小 最小距离是多少 思考 最大距离为多少 例4 例4 练1 已知椭圆的焦点为 在直线上找一点 求以为焦点 通过点且长轴最短的椭圆方程 练2 直线y kx 1与椭圆恒有公共点 求m的取值范围 课后练习 a b 0 上一点 是两个焦点 半焦距 为c 则的最大值与最小值之差一定是 a 1b c d x o y p f q d b a a b 0 f为焦点 a为顶点 准线l交x轴于b p q在 椭圆上 且pd l于
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