高中数学第二章数列2.2.1等差数列课堂探究学案.docx_第1页
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2.2.1 等差数列课堂探究一、解读等差数列的概念剖析：(1)在等差数列的定义中，要注意两点，“从第2项起”及“同一个常数”因为数列的第1项没有前一项，因此强调从第2项起，如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项或从第4项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列(2)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这个常数可以不同，要注意“差是常数”和“差是同一个常数”的含义的不同，如数列2，4，5，9，从第2项起，每一项与它前一项的差都是常数，但常数是不相同的，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中“同一个常数”，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉二、等差数列的性质剖析：若数列an是公差为d的等差数列，(1)d0时，数列为常数列；d0时，数列为递增数列；d0，1，即1是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)nann2(2)由an+1，可得，是首项为1，公差为的等差数列1(n1)an反思：应熟记几种辅助数列构造方法及其对应数列的结构形式构造等差数列的方法一般有：平方法、开平方法、倒数法等题型五易错辨析【例6】 已知b是a，c的等差中项，且lg(a1)，lg(b1)，lg(c1)成等差数列，同时abc15，求a，b，c的值错解：因为b是a，c的等差中项，所以2bac又因为abc15，所以3b15，所以b5设a，b，c的公差为d，则a5d，c5d由题可知2lg(b1)lg(a1)lg(c1)，所以2lg 4lg(5d1)lg(5d1)所以1625(d1)2所以(d1)29，即d13所以d4，所以a，b，c分别为1，5，9错因分析：解方程(d1)29时，d1应取3两个而错解只取d13，漏掉了d13的情况正解：因为b是a，c的等差中项，所以2bac又因为abc15，所以3b15所以b5设a，b，c的公差为d，则a5d，c5d由题可知2lg(b1)lg(a1)lg(c1)，所以2lg 4lg(5d1)lg(5d1)所以1625(d1)2，即(d1)29所以d13，即d4或d2所以a，b，c三个数分别为1，5，9或7，5，3【例7】 已知两个等差数列an：5，8，11，与bn：3，7，11，它们的项数均为100，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？错解：由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为an3n2，bn4n1(1n100)令anbn，得3n24n1，即n3所以两数列只有1个数值相同的项，即第3项错因分析：本题中所说的数值相同的项，它们的项的序号并不一定相同例如23在数列an中是第7项，而在数列bn中是第6项，我们也说它是两个数列中数值相同的项，也就是说，在这里我们只看这个数在两个数列中有没有出现过，而并不关心它是这两个数列中的第几项正解：an3n2(nN)，bk4k1(kN)，两数列的共同
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