高三数学第十二章极限知识点填空课件.ppt

12 1数列极限 1 数列极限的定义 一般地 如果当项数n 时 无穷数列 an 的项an无限趋近于某个常数a 即 an a 无限趋近于0 那么就说数列 an 的极限为a 读作 当n趋向于无穷大时 an的极限等于a 第十二章极限知识点填空 2 数列极限的四则运算法则 3 三个基本极限 应用 3 得 无穷等比数列 an 首项a1 公比q 一般地 当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时 在n 时的极限是分子与分母中最高次项的系数比 分析 分子分母单独没有极限 不能直接应用公式 一般地 当分子 分母都是关于n的多项式 且分母的次数高于分子的次数时 分式在n 时的极限是0 一般地 当分子 分母都是关于n的多项式 且分子的次数高于分母的次数时 分式在n 时的极限是不存在 12 2函数极限 1 无穷极限 当x 时 函数f x 的极限 一般地 当自变量x取 并且 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于正无穷大时 函数f x 的极限是a 记作 一般地 当自变量x取 并且 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于负无穷大时 函数f x 的极限是a 记作 2 一般地 当x从点x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的右极限 记作 1 一般地 当x从点x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的左极限 记作 3 当x x0时 函数f x 的极限 即x0的点极限 当自变量x无限趋近于常数x0 但x不等于x0 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时 函数f x 的极限是a 记作 2 x x0左 右极限 4 特别地 2 以下两式是判断极限是否存在的重要工具 5 几种极限的计算 分母的极限是0 不能直接应用法则 要化简函数消去0因式 再求极限 分子分母极限都不存在 不能直接应用法则 要用技巧处理 通常同时除以某个值 从直观上看 一个函数在一点x x0处连续是指这个函数的图象在x x0处 只有 1 在x x0处连续 12 3函数连续性 函数f x 在点x x0处连续的充要条件 1 函数f x 在x x0处 定义 如果函数f x 在点x x0处及其附近有定义 而且 就说函数f x 连续 函数在区间内的连续问题 阅读p103 104 1 开区间连续 如果函数f x 在某一开区间 a b 内 就说函数f x 在开区间 a b 内连续 或说函数f x 是开区间 a b 内的连续函数 2 闭区间连续 如果函数f x 在开区间 a b 内连续 就说函数f x 在闭区间 a b 内连续 性质 最大值最小值定理 如果f x 是闭区间 a b 上的 那么f x 在闭区间 a b 上有最大值和最小值 闭区间上连续函数的性质 以下为完整版 12 1数列极限 1 数列极限的定义 一般地 如果当项数n 时 无穷数列 an 的项an无限趋近于某个常数a 即 an a 无限趋近于0 那么就说数列 an 的极限为a 读作 当n趋向于无穷大时 an的极限等于a 无限增大 第十二章极限知识点填空 2 数列极限的四则运算法则 3 三个基本极限 应用 3 得 无穷等比数列 an 首项a1 公比q 一般地 当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时 在n 时的极限是分子与分母中最高次项的系数比 分析 分子分母单独没有极限 不能直接应用公式 一般地 当分子 分母都是关于n的多项式 且分母的次数高于分子的次数时 分式在n 时的极限是0 一般地 当分子 分母都是关于n的多项式 且分子的次数高于分母的次数时 分式在n 时的极限是不存在 极限是不存在 12 2函数极限 1 无穷极限 当x 时 函数f x 的极限 一般地 当自变量x取 并且 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于正无穷大时 函数f x 的极限是a 记作 一般地 当自变量x取 并且 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于负无穷大时 函数f x 的极限是a 记作 正值 无限增大 负值 无限减小 2 一般地 当x从点x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的右极限 记作 1 一般地 当x从点x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的左极限 记作 3 当x x0时 函数f x 的极限 即x0的点极限 当自变量x无限趋近于常数x0 但x不等于x0 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时 函数f x 的极限是a 记作 2 x x0左 右极限 4 特别地 2 以下两式是判断极限是否存在的重要工具 3 函数极限的四则运算与数列极限的四则运算相同 5 几种极限的计算 7 分母的极限是0 不能直接应用法则 要化简函数消去0因式 再求极限 分子分母极限都不存在 不能直接应用法则 要用技巧处理 通常同时除以某个值 从直观上看 一个函数在一点x x0处连续是指这个函数的图象在x x0处 只有 1 在x x0处连续 12 3函数连续性 没有中断 函数f x 在点x x0处连续的充要条件 1 函数f x 在x x0处 定义 如果函数f x 在点x x0处及其附近有定义 而且 就说函数f x 连续 存在 有定义 在点x x0处 函数在区间内的连续问题 阅读p103 104 1 开区间连续 如果函数f x 在某一开区间 a b 内 就说函数f x 在开区间 a b 内连续 或说函数f x 是开区间 a b 内的连续函数 2 闭区间连续 如果