20042005学年度第二学期高二数学工作计划

高二数学教材分析高二数学教材分析 直线 平直线 平面面 简单几何体 简单几何体 简介简介 一 内容与要求一 内容与要求 一 本章主要内容是立体几何的基础知识和解决立体几何问题的基本思想方法 一 本章主要内容是立体几何的基础知识和解决立体几何问题的基本思想方法 本章的具体知识点主要包括 平面及其基本性质 本章的具体知识点主要包括 平面及其基本性质 两条直线的位置关系 平行直线 对应边分别平行的两条直线的位置关系 平行直线 对应边分别平行的 角 异面直线所成的角 异面直线的公垂线 异面直线的距离 角 异面直线所成的角 异面直线的公垂线 异面直线的距离 直线和平面的位置关系 直线和平面平行的直线和平面的位置关系 直线和平面平行的 判定与性质 直线和平面垂直的判定与性质 点到平面的距离 斜线在平面上的射影 直线和平面所成的角 判定与性质 直线和平面垂直的判定与性质 点到平面的距离 斜线在平面上的射影 直线和平面所成的角 三垂线定理及其逆定理 三垂线定理及其逆定理 两个平面的位置关系 平行平面的判定与性质 平行平面间的距离 二面角及其平两个平面的位置关系 平行平面的判定与性质 平行平面间的距离 二面角及其平 面角 两个平面垂直的判定与性质 面角 两个平面垂直的判定与性质 棱柱 棱锥 多面体和正多面体 球 棱柱 棱锥 多面体和正多面体 球 二 本章在体系编排上分为两大节 第一大节是 二 本章在体系编排上分为两大节 第一大节是 空间直线和平面空间直线和平面 第二大节是 第二大节是 简单几何体简单几何体 1 1 直线和平面是最基本的几何元素 空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识 学好这一部分 直线和平面是最基本的几何元素 空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识 学好这一部分 内容 对于学生在已有的平面图形知识基础上 建立空间观念 使对图形的认识实现从平面图形到立体图形内容 对于学生在已有的平面图形知识基础上 建立空间观念 使对图形的认识实现从平面图形到立体图形 这一飞跃 是非常重要的 这一飞跃 是非常重要的 第一大节包括第一大节包括 6 6 小节 依次按照平面 空间直线 直线和平面平行 直线和平面垂直 两平面平行 两小节 依次按照平面 空间直线 直线和平面平行 直线和平面垂直 两平面平行 两 平面垂直的顺序编排 这平面垂直的顺序编排 这 6 6 节之间密切联系 前面内容是后面内容的理论根据 后面内容既巩固了前面内容 节之间密切联系 前面内容是后面内容的理论根据 后面内容既巩固了前面内容 又发展和推广了对前面内容的认识 从而形成了一个关于空间直线和平面位置关系的概念 判定和性质的知又发展和推广了对前面内容的认识 从而形成了一个关于空间直线和平面位置关系的概念 判定和性质的知 识体系 识体系 本大节无论在全章的知识系统中 还是在培养学生的辩证唯物主义观点 空间想象能力和逻辑思维能力本大节无论在全章的知识系统中 还是在培养学生的辩证唯物主义观点 空间想象能力和逻辑思维能力 方面 都具有重要的基础作用 方面 都具有重要的基础作用 2 2 简单几何体 是指最基本 最常见的几何体 按照大纲的规定 本章中有关简单几何体只讨论棱柱 简单几何体 是指最基本 最常见的几何体 按照大纲的规定 本章中有关简单几何体只讨论棱柱 棱锥 多面体和正多面体 球 这些内容依次排列 构成第二大节所含的棱锥 多面体和正多面体 球 这些内容依次排列 构成第二大节所含的 4 4 小节 小节 由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容 台体 圆台 棱台 又可以通过从大锥体上截去小锥体而由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容 台体 圆台 棱台 又可以通过从大锥体上截去小锥体而 得出 为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新 本章中的简单几何体比原得出 为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新 本章中的简单几何体比原 立体几何立体几何 必修本 在内 必修本 在内 容上精简幅度较大 删去了圆柱 圆锥 圆台 棱台等 只保留了最基本的多面体 棱柱和棱锥 容上精简幅度较大 删去了圆柱 圆锥 圆台 棱台等 只保留了最基本的多面体 棱柱和棱锥 一般多面 一般多面 体的有关概念 球 体的有关概念 球 关于棱柱和棱锥 教学内容包括有关概念 性质 直观图的画法三部分 其中直观图的画法仅重点讨论关于棱柱和棱锥 教学内容包括有关概念 性质 直观图的画法三部分 其中直观图的画法仅重点讨论 直棱柱和正棱锥的直观图 为对有关体积的计算形成统一认识 第二大节中第一个阅读材料安排了直棱柱和正棱锥的直观图 为对有关体积的计算形成统一认识 第二大节中第一个阅读材料安排了 柱体和柱体和 锥体的体积锥体的体积 介绍了祖氏原理 并根据这一原理对柱体和锥体的体积公式作了理论上的说明 介绍了祖氏原理 并根据这一原理对柱体和锥体的体积公式作了理论上的说明 关于多面体 教学内容包括有关概念和欧拉公式 此外 还安排了阅读材料关于多面体 教学内容包括有关概念和欧拉公式 此外 还安排了阅读材料 欧拉公式和正多面体的种欧拉公式和正多面体的种 类类 对欧拉公式的推导作了简要介绍 对欧拉公式的推导作了简要介绍 关于球 教学内容包括有关概念 性质 球的体积和表面积 本章通过关于球 教学内容包括有关概念 性质 球的体积和表面积 本章通过 分割 求近似和 化为准确和分割 求近似和 化为准确和 的方法 即运用的方法 即运用 化整为零 又积零为整化整为零 又积零为整 的极限思想 对于球的体积和表面积公式进行了推导 这种处理的极限思想 对于球的体积和表面积公式进行了推导 这种处理 方法与原方法与原 立体几何立体几何 必修本 有较大变化 教学中对这两公式的推导 只要求了解其基本思想方法即可 必修本 有较大变化 教学中对这两公式的推导 只要求了解其基本思想方法即可 重点在于掌握公式本身重点在于掌握公式本身 而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节 而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节 第二大节的内容 既是对简单几何体基础知识的重点讨论 又是对第一大节中空间直线和平面位置关系第二大节的内容 既是对简单几何体基础知识的重点讨论 又是对第一大节中空间直线和平面位置关系 相关知识的综合运用 相关知识的综合运用 三 本章的教学要求 三 本章的教学要求 1 1 掌握平面的基本性质 会画图表示平面 掌握平面的基本性质 会画图表示平面 2 2 掌握空间两条直线的位置关系 能够画出空间两条直线的各种位置关系的图形 掌握两条直线所成的 掌握空间两条直线的位置关系 能够画出空间两条直线的各种位置关系的图形 掌握两条直线所成的 角和距离的概念 对于异面直线的距离 只要求会计算已给公垂线时的距离 角和距离的概念 对于异面直线的距离 只要求会计算已给公垂线时的距离 会用上述概念以及空间两条直线平行与垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 会用上述概念以及空间两条直线平行与垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 3 3 掌握空间直线和平面的位置关系 能够画出空间直线和平面的各种位置关系的图形 掌握斜线在平面 掌握空间直线和平面的位置关系 能够画出空间直线和平面的各种位置关系的图形 掌握斜线在平面 上的射影 直线和平面所成的角 直线和平面的距离的概念 掌握三垂线定理及其逆定理 上的射影 直线和平面所成的角 直线和平面的距离的概念 掌握三垂线定理及其逆定理 会用上述概念以及直线与平面平行 垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 会用上述概念以及直线与平面平行 垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 4 4 掌握平面与平面的位置关系 能够画出平面与平面的各种位置关系的图形 掌握二面角 二面角的平 掌握平面与平面的位置关系 能够画出平面与平面的各种位置关系的图形 掌握二面角 二面角的平 面角 两个平面间的距离的概念 面角 两个平面间的距离的概念 会用上述概念以及平面与平面平行 垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 会用上述概念以及平面与平面平行 垂直关系的性质和判定 进行论证和解决有关问题 5 5 进一步熟悉反证法 会用反证法证明简单的问题 进一步熟悉反证法 会用反证法证明简单的问题 6 6 掌握棱柱的概念 性质 会用斜二测画法画水平放置的平面图形和直棱柱的直观图 掌握棱柱的概念 性质 会用斜二测画法画水平放置的平面图形和直棱柱的直观图 7 7 掌握棱锥的概念 正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 掌握棱锥的概念 正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 8 8 了解多面体 凸多面体 正多面体的概念 理解多面体的欧拉公式 了解多面体 凸多面体 正多面体的概念 理解多面体的欧拉公式 9 9 掌握球的概念 性质 体积及表面积公式 掌握球的概念 性质 体积及表面积公式 1010 通过本章教学 培养学生的辩证唯物主义观点 空间想象能力和逻辑思维能力 通过本章教学 培养学生的辩证唯物主义观点 空间想象能力和逻辑思维能力 二 本章的特点二 本章的特点 一 重视加强三种数学语言功能的发挥 使教材更有利于培养学生的空间想象能力 一 重视加强三种数学语言功能的发挥 使教材更有利于培养学生的空间想象能力 数学语言是在数学思维中产生和发展的 又是数学思维不可缺少的重要工具 在对数学语言的研究中数学语言是在数学思维中产生和发展的 又是数学思维不可缺少的重要工具 在对数学语言的研究中 通通 常按数学语言所使用的主要词汇 将数学语言分为三种 文字语言 符号语言和图象语言 例如 常按数学语言所使用的主要词汇 将数学语言分为三种 文字语言 符号语言和图象语言 例如 垂直于同垂直于同 一平面的两条直线平行一平面的两条直线平行 是一个立体几何定理的文字语言形式 是一个立体几何定理的文字语言形式 是该定理的符号语言是该定理的符号语言 形式 用图象语言 这个定理则可表示为图形式 用图象语言 这个定理则可表示为图 1 1 几种语言各有特点 发挥着不同的功能 又互相依存 互相制 几种语言各有特点 发挥着不同的功能 又互相依存 互相制 约 约 图图 1 1 本章编写中注意了采取以下几点措施来加强三种数学语言功能的发挥 本章编写中注意了采取以下几点措施来加强三种数学语言功能的发挥 1 1 从图象语言入手 有序地建立三种数学语言的联系 从图象语言入手 有序地建立三种数学语言的联系 当代著名数学家 数学教育家当代著名数学家 数学教育家 G G 波利亚将一般数学问题的解决分为四个水平 即图象水平 联系水平 波利亚将一般数学问题的解决分为四个水平 即图象水平 联系水平 数学水平和探索水平 从数学语言的角度说 这里的第一种水平 使用的主要是图象词汇 第二种水平 是数学水平和探索水平 从数学语言的角度说 这里的第一种水平 使用的主要是图象词汇 第二种水平 是 将所考察的对象及表示它的图象词汇用文字或符号表示出来 建立几种词汇间的联系 第三种水平 是将各将所考察的对象及表示它的图象词汇用文字或符号表示出来 建立几种词汇间的联系 第三种水平 是将各 种数学词汇发展成以数学理论为种数学词汇发展成以数学理论为 句法句法 的数学语句 第四种水平 是由数学语句发展成数学文章 即给出的数学语句 第四种水平 是由数学语句发展成数学文章 即给出 问题的数学解答并由此做出进一步探索 问题的数学解答并由此做出进一步探索 在在 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 这章中 上述四种水平的循序发展尤为典型 立体图形是立体几何研究这章中 上述四种水平的循序发展尤为典型 立体图形是立体几何研究 的对象 对它的一般描述表示是按的对象 对它的一般描述表示是按 三维对象 几何模型 三维对象 几何模型 图形图形 文字文字 符号符号 这种程序进行的 其中 这种程序进行的 其中 图形是将考察对象第一次抽象后的产物 是首先使用的数学词汇 也是形象 直观的语言 完成了由对象到图形是将考察对象第一次抽象后的产物 是首先使用的数学词汇 也是形象 直观的语言 完成了由对象到 图形的飞跃 才有可能达到后面的水平 因此 加强图形的运用十分重要 本章编写中注意首先强调图象语图形的飞跃 才有可能达到后面的水平 因此 加强图形的运用十分重要 本章编写中注意首先强调图象语 言 不仅适当增加插图的数量 而且注意提高插图的质量 在图形的典型性 简明性 直观性 概括性及趣言 不仅适当增加插图的数量 而且注意提高插图的质量 在图形的典型性 简明性 直观性 概括性及趣 味性等方面下功夫 力求充分发挥其作用 文字语言是对图形的描述 解释与讨论 符号语言则是文字语言味性等方面下功夫 力求充分发挥其作用 文字语言是对图形的描述 解释与讨论 符号语言则是文字语言 的简化和再次抽象 显然 首先建立的是图象语言 其次是文字语言 再次是符号语言 最后形成的应是对的简化和再次抽象 显然 首先建立的是图象语言 其次是文字语言 再次是符号语言 最后形成的应是对 于对象的三种数学语言的综合描述 即整体认识 有了这种整体认识 三种语言达到融汇贯通的程度 即由于对象的三种数学语言的综合描述 即整体认识 有了这种整体认识 三种语言达到融汇贯通的程度 即由 一种描述能转化为其他描述 就基本能把握对象了 一种描述能转化为其他描述 就基本能把握对象了 对于对象的文字和符号描述 必须紧密联系图形 使抽象与直观结合起来 即在图形的基础上发展其他对于对象的文字和符号描述 必须紧密联系图形 使抽象与直观结合起来 即在图形的基础上发展其他 数学语言 本章在阐述定义 定理 公式等重要内容时 先给出图形再以文字和符号描述 注意综合运用几数学语言 本章在阐述定义 定理 公式等重要内容时 先给出图形再以文字和符号描述 注意综合运用几 种数学语言 使其优势互补 以期能收到更好的效果 给学生留下更深刻的印象 种数学语言 使其优势互补 以期能收到更好的效果 给学生留下更深刻的印象 2 2 做好由模型到图形的过渡 做好由模型到图形的过渡 立体几何的一个主要难点 是要由画在二维平面 如书页 上的图形想象出三维空间中的几何关系 对立体几何的一个主要难点 是要由画在二维平面 如书页 上的图形想象出三维空间中的几何关系 对 此此 即使学习了较长时间立体几何 遇到复杂些的图形也有一定难度 对于初学立体几何的高中生 把平面上即使学习了较长时间立体几何 遇到复杂些的图形也有一定难度 对于初学立体几何的高中生 把平面上 的图形在头脑中立体化困难就更大 克服这些困难的一个有效办法 就是做好由模型到图形的过渡 要增加的图形在头脑中立体化困难就更大 克服这些困难的一个有效办法 就是做好由模型到图形的过渡 要增加 一些由模型画图形的训练 例如画简单几何体 正方体等 的练习可以提前些 通过观察实物或模型并用几一些由模型画图形的训练 例如画简单几何体 正方体等 的练习可以提前些 通过观察实物或模型并用几 何图形表示它们 熟悉空间各种线面关系的表示方法 对于看图是非常重要的 这应作为学习立体几何的图何图形表示它们 熟悉空间各种线面关系的表示方法 对于看图是非常重要的 这应作为学习立体几何的图 象语言的起始内容 为此 本章在练习和习题中安排了一些象语言的起始内容 为此 本章在练习和习题中安排了一些 观察图形后填空观察图形后填空 或或 用符号表示语句并画出用符号表示语句并画出 图形图形 类型的题目 希望教学中能重视发挥它们的作用 类型的题目 希望教学中能重视发挥它们的作用 3 3 注意两个方向的转化 注意两个方向的转化 培养空间想象力 有两个不同方向的转化问题 首先是培养空间想象力 有两个不同方向的转化问题 首先是 图形图形 文字文字 符号符号 的转化 即由图形出发 的转化 即由图形出发 弄清画在平面 书页 黑板等 上的立体图形所表示的空间几何关系 以及未明确表示的隐蔽关系 然后将弄清画在平面 书页 黑板等 上的立体图形所表示的空间几何关系 以及未明确表示的隐蔽关系 然后将 它们用文字语言加以描述 再以数学符号概括表示 将它们用文字语言加以描述 再以数学符号概括表示 将 有形有形 的信息变为的信息变为 无形无形 的形式 其次是的形式 其次是 符号符号 文字文字 图形图形 的转化 即理解符号或文字所表达的空间几何关系 并将它们用图形直观地表示出来 化的转化 即理解符号或文字所表达的空间几何关系 并将它们用图形直观地表示出来 化 无形无形 为为 有形有形 因此 本章注意了由不同方向对图形与文字 符号间转化的设计安排 特别在前面部分 因此 本章注意了由不同方向对图形与文字 符号间转化的设计安排 特别在前面部分 的练习题和习题中增加了插图的数量 并且加强这种转化的训练 这样做既有利于第一种转化的练习题和习题中增加了插图的数量 并且加强这种转化的训练 这样做既有利于第一种转化 同时也为实现同时也为实现 第二种转化做了必要准备 第二种转化做了必要准备 4 4 文字语言要准确简明 文字语言要准确简明 本章的语言叙述力求准确简明 对一个公理和一个定义在文字叙述上作了变化 本章的语言叙述力求准确简明 对一个公理和一个定义在文字叙述上作了变化 1 1 关于平面的公理 关于平面的公理 2 2 的叙述的叙述 在在 立体几何立体几何 课本 必修本 中 公理课本 必修本 中 公理 2 2 是这样叙述的 是这样叙述的 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线 关于公理关于公理 2 2 的这种文字表达上似应改进 读了上述文字 可能初学者会问 的这种文字表达上似应改进 读了上述文字 可能初学者会问 这两个平面的过这个点的这两个平面的过这个点的 公共直线有且仅有一条 此外还有无不过这个点的公共直线 公共直线有且仅有一条 此外还有无不过这个点的公共直线 这两个平面除这条公共直线外还会有别的公这两个平面除这条公共直线外还会有别的公 共点吗 共点吗 产生这样的疑问的原因是 从字面上看上述公理中产生这样的疑问的原因是 从字面上看上述公理中 有且仅有一条有且仅有一条 的对象单指的对象单指 通过这个点的通过这个点的 公共直线公共直线 而不包括其他公共直线 虽然由而不包括其他公共直线 虽然由 通过这个点的公共直线有且仅有一条通过这个点的公共直线有且仅有一条 可以推出可以推出 这两个平面这两个平面 的公共直线有且仅有一条 它通过这个点的公共直线有且仅有一条 它通过这个点 但是这样的推导又需使用另外的公理 公理 但是这样的推导又需使用另外的公理 公理 3 3 进行这样的推导 进行这样的推导 并非原课本设计的本意 实际上 由课本的上下文及插图可以明显地看出 课本中安排这个公理是要直接明并非原课本设计的本意 实际上 由课本的上下文及插图可以明显地看出 课本中安排这个公理是要直接明 确地告诉学生 确地告诉学生 这两个平面的公共直线有且仅有一条 它通过这个点 这两个平面的公共直线有且仅有一条 它通过这个点 鉴于以上所述 本章虽然仍以这个公理为公理鉴于以上所述 本章虽然仍以这个公理为公理 2 2 但是在文字叙述上改写如下 但是在文字叙述上改写如下 如果两个平面如果两个平面 有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条直线 有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条直线 教科书中加页边注 教科书中加页边注 在本章中 没有特别说明的在本章中 没有特别说明的 两个平面两个平面 均指不重合的两个平面 均指不重合的两个平面 由于新教材在第由于新教材在第 1 1 章专门安排了章专门安排了 集合集合 的内容 在第的内容 在第 9 9 章的序言中又强调了章的序言中又强调了 空间图形是空间中点的空间图形是空间中点的 集合集合 所以编者认为改写后的公理 所以编者认为改写后的公理 2 2 能够结合学生已学的集合概念 简单准确清楚地说明问题 从而克服 能够结合学生已学的集合概念 简单准确清楚地说明问题 从而克服 原教材叙述上的不足 原教材叙述上的不足 2 2 关于两点间球面距离的叙述 关于两点间球面距离的叙述 立体几何立体几何 课本 必修本 对两点的球面距离叙述如下 课本 必修本 对两点的球面距离叙述如下 在球面上 两点之间的最短距离 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个在球面上 两点之间的最短距离 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个 弧长叫做两点的球面距离 弧长叫做两点的球面距离 仔细阅读可以发现 这里两次出现了仔细阅读可以发现 这里两次出现了 距离距离 一词 细心人会问 既然一词 细心人会问 既然 球面距离球面距离 定义出现在后 那定义出现在后 那 么这段文字中前面的么这段文字中前面的 最短距离最短距离 又是指什么又是指什么 距离距离 它相对于哪些距离而言 它相对于哪些距离而言 最短最短 立体几何立体几何 课本 必修本 中上述文字虽算不上循环定义 但至少是在未明确外延的课本 必修本 中上述文字虽算不上循环定义 但至少是在未明确外延的 距离距离 中说中说 最短距离最短距离 又用未交代清楚的 又用未交代清楚的 最短距离最短距离 来解释来解释 球面距离球面距离 这种用含义不清的概念解释新概念的描 这种用含义不清的概念解释新概念的描 述方法在逻辑上容易引起混乱 因此 原来的叙述显然应改进 述方法在逻辑上容易引起混乱 因此 原来的叙述显然应改进 鉴于以上所述 本章在对两点的球面距离下定义时 改变了用鉴于以上所述 本章在对两点的球面距离下定义时 改变了用 最短距离最短距离 进行解释的作法 代之以用进行解释的作法 代之以用 最短连线的长度最短连线的长度 来介绍描述 即文字叙述如下 来介绍描述 即文字叙述如下 在球面上 两点之间的最短连线 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧 我们把这段弧的弧在球面上 两点之间的最短连线 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧 我们把这段弧的弧 长叫做两点的球面距离 长叫做两点的球面距离 虽然这里仅仅是几个字的改动 但是这样改在逻辑上更合理 内容上更确切 比原课本写法更直观 从虽然这里仅仅是几个字的改动 但是这样改在逻辑上更合理 内容上更确切 比原课本写法更直观 从 而更便于教学 而更便于教学 5 5 符号语言要合理 简洁 易用 相对规范 符号语言要合理 简洁 易用 相对规范 本章在符号语言的使用方面注意把原课本的优点发扬光大 本章在符号语言的使用方面注意把原课本的优点发扬光大 使用符号的目的在于带来方便 符号要合使用符号的目的在于带来方便 符号要合 理 例如 我们用理 例如 我们用 分别表示分别表示 平面平面的交线为的交线为 a a 和和 点点 P P 在直线在直线 a a 上 上 a a 在平面在平面 内内 就是根据点是基本元素 直线 平面是点的集合的道理 这里的 就是根据点是基本元素 直线 平面是点的集合的道理 这里的 都有固定含义 不能随意使用 教学中都有固定含义 不能随意使用 教学中 有必要向学生反复交代 有必要向学生反复交代 符号要简洁 在不会引起混乱的前提下可适当简化 例如 用符号要简洁 在不会引起混乱的前提下可适当简化 例如 用 而未用而未用来表来表 示直线示直线 a ba b 相交于点相交于点 P P 虽然从严格的角度来看 虽然从严格的角度来看 后一写法更规范 但是前一写法较简单 又不至于引起误解 后一写法更规范 但是前一写法较简单 又不至于引起误解 所以前一写法更可取 国家标准也是这样规定的 所以前一写法更可取 国家标准也是这样规定的 采用某种写法要前后一致 不可随意变换 规范是相对的 采用某种写法要前后一致 不可随意变换 规范是相对的 有时某些约定俗成的不甚严格的符号更实用 有时某些约定俗成的不甚严格的符号更实用 符号要易用 如果一下子出现过多符号会给使用带来不便 则不必强求符号化 例如 在逻辑中符号要易用 如果一下子出现过多符号会给使用带来不便 则不必强求符号化 例如 在逻辑中 或或 和和 且且 分别有专门符号 但如果我们用分别有专门符号 但如果我们用来表示来表示 直线直线 a b ca b c 或互或互 相平行 或相交于一点相平行 或相交于一点 P P 就容易稍不留意而将 就容易稍不留意而将等弄混 对此类问题本章采用等弄混 对此类问题本章采用 类型的表示 以便于初学者掌握 类型的表示 以便于初学者掌握 符号的使用要有通用性 因而应相对规范 本章对于国家标准中已作过明确规定的符号 不折不扣地执符号的使用要有通用性 因而应相对规范 本章对于国家标准中已作过明确规定的符号 不折不扣地执 行 对于尚未有明确规定的 则按照准确 简洁 易用的标准 结合高中生的实际 参照通常使用的情况 行 对于尚未有明确规定的 则按照准确 简洁 易用的标准 结合高中生的实际 参照通常使用的情况 审慎地选择使用 审慎地选择使用 二 简化了关于几何体的内容 用 二 简化了关于几何体的内容 用 分割 求和 逼近分割 求和 逼近 法对球的两个公式进行推导 突出相应的数法对球的两个公式进行推导 突出相应的数 学思想学思想 本章在保留原来的本章在保留原来的 直线和平面直线和平面 部分主要内容的基础上 简化了几何体部分 重点讲棱柱 棱锥 正部分主要内容的基础上 简化了几何体部分 重点讲棱柱 棱锥 正 多面体和球 多面体和球 1 1 本章关于球面积和体积公式的推导方法必须与原教材有相应变化 其理由主要有 本章关于球面积和体积公式的推导方法必须与原教材有相应变化 其理由主要有 1 1 教学内容中删除圆台后 原教材中引出球面积公式的预备定理就不能出现了 因此球面积公式的处 教学内容中删除圆台后 原教材中引出球面积公式的预备定理就不能出现了 因此球面积公式的处 理不能沿用原教材方式 理不能沿用原教材方式 2 2 教学目标中未包含体积公理及柱 锥体积的理论推导 而这些内容恰恰是原教材中球体积公式之前 教学目标中未包含体积公理及柱 锥体积的理论推导 而这些内容恰恰是原教材中球体积公式之前 的内容 如果不讨论圆柱 圆锥体积的推导 而直接用的内容 如果不讨论圆柱 圆锥体积的推导 而直接用 们来推出球的体积公式 就在逻辑上显得很不协调们来推出球的体积公式 就在逻辑上显得很不协调 人们不仅要问 为什么圆柱 圆锥的体积公式不作理论上的推导 而球的体积公式却要推导呢 因此球体积人们不仅要问 为什么圆柱 圆锥的体积公式不作理论上的推导 而球的体积公式却要推导呢 因此球体积 公式的处理也不好照搬原教材方式 公式的处理也不好照搬原教材方式 3 3 微积分初步知识已属于现代社会新一代人应了解的科学内容之一 利用微积分的基本思想方法 适 微积分初步知识已属于现代社会新一代人应了解的科学内容之一 利用微积分的基本思想方法 适 当借助几何直观 而不严格地使用微积分的有关概念及公式 可以对上述两个公式做出深入浅出的解释性推当借助几何直观 而不严格地使用微积分的有关概念及公式 可以对上述两个公式做出深入浅出的解释性推 导 这种方法要比原教材的初等数学证法更具一般性 导 这种方法要比原教材的初等数学证法更具一般性 2 2 新教材在处理球面积 球体积公式推导时 与原教材相比较有以下两个主要变化 新教材在处理球面积 球体积公式推导时 与原教材相比较有以下两个主要变化 1 1 先讲球体积公式 先讲球体积公式 后讲球的表面积公式 后讲球的表面积公式 讲后者时利用前者 而且推导它们的 讲后者时利用前者 而且推导它们的 基本思想方法同出一辙 基本思想方法同出一辙 2 2 不用原教材的需要借助圆锥和圆台为预备知识的推导方法 而以求几何度量公式时具有一般性的数 不用原教材的需要借助圆锥和圆台为预备知识的推导方法 而以求几何度量公式时具有一般性的数 学思想为指导 改用学思想为指导 改用 分割 求近似和 化为精确和分割 求近似和 化为精确和 的推导方法 同时注意适合高中生的水平 既要使学的推导方法 同时注意适合高中生的水平 既要使学 生理解公式推导的基本思想方法 又要有别于正规地使用极限 微积分等有关概念及公式法则的严格推生理解公式推导的基本思想方法 又要有别于正规地使用极限 微积分等有关概念及公式法则的严格推 导 具体处理方法是 求球体积公式时 将半球切片 用多个圆柱体的和逼近球 求球表面积公式时 将球导 具体处理方法是 求球体积公式时 将半球切片 用多个圆柱体的和逼近球 求球表面积公式时 将球 分为多个以球心为顶点的小锥体 用它们的和逼近球 通过比较体积得出表面积公式 分为多个以球心为顶点的小锥体 用它们的和逼近球 通过比较体积得出表面积公式 本章推导这两公式时 力图进行在渗透近代数学思想方法上下功夫而又考虑到教学的量力性原则的改本章推导这两公式时 力图进行在渗透近代数学思想方法上下功夫而又考虑到教学的量力性原则的改 革 在这两公式的推导部分 都作了相应的注解 即说明编写者认为在教学要求上应重在掌握公式本身和理革 在这两公式的推导部分 都作了相应的注解 即说明编写者认为在教学要求上应重在掌握公式本身和理 解公式推导的基本思路 而不要过于强调掌握具体推导过程 以此希望能有助于师生使用本书时把握好重解公式推导的基本思路 而不要过于强调掌握具体推导过程 以此希望能有助于师生使用本书时把握好重 点 点 三 教学中应注意的几个问题三 教学中应注意的几个问题 一 抓住重点 克服难点 打好基础 注重培养学生的空间想象能力 一 抓住重点 克服难点 打好基础 注重培养学生的空间想象能力 本章教材的重点 是平面的基本性质 空间直线的位置关系 直线与平面之间 线面 及两平面之间本章教材的重点 是平面的基本性质 空间直线的位置关系 直线与平面之间 线面 及两平面之间 面面 的平行和垂直关系 即第一大节的主要内容 这是研究立体几何问题的重要基础 掌握好上述内容 面面 的平行和垂直关系 即第一大节的主要内容 这是研究立体几何问题的重要基础 掌握好上述内容 就抓住了立体几何中最根本的内容 其他部分就容易学习了 因此 对于本章前面部分的教学 应注意讲求就抓住了立体几何中最根本的内容 其他部分就容易学习了 因此 对于本章前面部分的教学 应注意讲求 实效 让学生切实学好这些最基础的内容 并能在头脑中建立相应的知识体系 使知识条理化 实效 让学生切实学好这些最基础的内容 并能在头脑中建立相应的知识体系 使知识条理化 使学生建立正确的空间观念 对图形的认识上实现由平面到立体的过渡 是本章教学中的难点 为克服使学生建立正确的空间观念 对图形的认识上实现由平面到立体的过渡 是本章教学中的难点 为克服 这一难点 可注意以下几点 这一难点 可注意以下几点 1 1 联系实际提出问题和引入概念 合理运用教具 加强由模型到图形 再由图形返回模型的基本训 联系实际提出问题和引入概念 合理运用教具 加强由模型到图形 再由图形返回模型的基本训 练 由对照模型画直观图入手 逐步培养由图形想象出它所对应的模型的形状及其中各元素的空间几何位置练 由对照模型画直观图入手 逐步培养由图形想象出它所对应的模型的形状及其中各元素的空间几何位置 关系的能力 关系的能力 2 2 体会本章 体会本章 从图形入手 有序地建立图形 文字 符号这三种数学语言的联系从图形入手 有序地建立图形 文字 符号这三种数学语言的联系 的编写意图 通过适的编写意图 通过适 当的练习训练提高学生使用这些语言的能力 当的练习训练提高学生使用这些语言的能力 长期的教学实践证明 由直观的图形到抽象的文字 符号 对于学习几何是极其重要的第一认识过长期的教学实践证明 由直观的图形到抽象的文字 符号 对于学习几何是极其重要的第一认识过 程 只有完成好这一过程的认识 才能升华到由抽象的文字 符号返回直观图形的第二认识过程 教学中应程 只有完成好这一过程的认识 才能升华到由抽象的文字 符号返回直观图形的第二认识过程 教学中应 研究学生的认识规律 按照研究学生的认识规律 按照 先由具体图形到抽象文字和符号 再由抽象文字和符号返回具体图形先由具体图形到抽象文字和符号 再由抽象文字和符号返回具体图形 的顺序 的顺序 让学生掌握三种数学语言的综合运用能力 让学生掌握三种数学语言的综合运用能力 3 3 联系平面图形的知识 利用对比 引申 联想等方法 找出平面图形和立体图形的异同以及两者的内 联系平面图形的知识 利用对比 引申 联想等方法 找出平面图形和立体图形的异同以及两者的内 在联系 逐步培养学生把已有的对平面图形认识上升为对立体图形的认识 以及把立体图形分解为平面图形 在联系 逐步培养学生把已有的对平面图形认识上升为对立体图形的认识 以及把立体图形分解为平面图形 利用平面几何基础解决立体几何问题的能力 利用平面几何基础解决立体几何问题的能力 二 结合观察分析图形能力的训练 提高学生的逻辑思维能力 二 结合观察分析图形能力的训练 提高学生的逻辑思维能力 本章研究的是立体图形 所涉及的问题包括画图 计算 证明等 其中证明问题占较重要的地位 进一本章研究的是立体图形 所涉及的问题包括画图 计算 证明等 其中证明问题占较重要的地位 进一 步发展学生的逻辑思维能力 是教学目的之一 由于本章讨论的对象是空间的几何元素 所以有关推理证明步发展学生的逻辑思维能力 是教学目的之一 由于本章讨论的对象是空间的几何元素 所以有关推理证明 必须建立在观察分析立体图形的基础上 完成这样的问题既需要空间想象能力 又需要逻辑思维能力 应该必须建立在观察分析立体图形的基础上 完成这样的问题既需要空间想象能力 又需要逻辑思维能力 应该 说是两种能力的综合运用 说是两种能力的综合运用 本章所用的证明方法 主要是通常的直接证法 此外还用到反证法以及同一法的思想 这些证明方法都本章所用的证明方法 主要是通常的直接证法 此外还用到反证法以及同一法的思想 这些证明方法都 是根据具体命题的需要而选择采用的 证法简明是选择的主要标准 对于证明过程的表述 本章根据具体题是根据具体命题的需要而选择采用的 证法简明是选择的主要标准 对于证明过程的表述 本章根据具体题 目的特点 分情况采用了目的特点 分情况采用了 和和 两种主要形式 教学中可结合学生实际灵活掌两种主要形式 教学中可结合学生实际灵活掌 握 而不应限制过死 教学中应要求学生会用反证法证明简单的问题 至于同一法思想的应用 只限于课本握 而不应限制过死 教学中应要求学生会用反证法证明简单的问题 至于同一法思想的应用 只限于课本 的程度 主要是解决有关唯一性的问题 不要求出现同一法的名词 也不过多地训练学生用同一法证题 的程度 主要是解决有关唯一性的问题 不要求出现同一法的名词 也不过多地训练学生用同一法证题 本章对球的两个公式的推导 具体处理方法包含较深刻的变化思想 涉及本章对球的两个公式的推导 具体处理方法包含较深刻的变化思想 涉及 直与曲直与曲 近似与准确近似与准确 有限与无限有限与无限 等的转化 学生学习这些内容时认识上要有一个新的飞越 所以有一定难度 然而 我们认等的转化 学生学习这些内容时认识上要有一个新的飞越 所以有一定难度 然而 我们认 为 适当地引导学生认识公式的来龙去脉 有利于他们理解公式及其产生过程 提高对数学思想方法的认识 为 适当地引导学生认识公式的来龙去脉 有利于他们理解公式及其产生过程 提高对数学思想方法的认识 符合他们的认识水平和求知欲望 只要在教学中处理得当 注意深入浅出 从特殊归纳一般 对于高中学生符合他们的认识水平和求知欲望 只要在教学中处理得当 注意深入浅出 从特殊归纳一般 对于高中学生 来说克服这些障碍是完全可能的 在教学要求上应重在掌握公式本身和理解公式推导的基本思路 而不要过来说克服这些障碍是完全可能的 在教学要求上应重在掌握公式本身和理解公式推导的基本思路 而不要过 于拘泥于推导细节的严谨性 于拘泥于推导细节的严谨性 三 注意知识体系的整理总结 三 注意知识体系的整理总结 本章第一大节以空间的本章第一大节以空间的 线线 线面 面面线线 线面 面面 之间的位置关系为主要线索展开 其中之间的位置关系为主要线索展开 其中 平行平行 和和 垂直垂直 是两种重要的位置关系 这样安排可以被认为是按几何元素纵向深入研究 学习完该大节后 还可以变换一是两种重要的位置关系 这样安排可以被认为是按几何元素纵向深入研究 学习完该大节后 还可以变换一 个角度 以个角度 以 平行平行 和和 垂直垂直 为线索 对所学内容进行横向整理总结 这种横纵结合的学习方法有利于对为线索 对所学内容进行横向整理总结 这种横纵结合的学习方法有利于对 知识的认识更系统 更深入 运用起来更灵活 知识的认识更系统 更深入 运用起来更灵活 四 有待研究的问题四 有待研究的问题 一 如何更好地联系实际 一 如何更好地联系实际 本章内容如何更好地联系实际 加强学生对所学内容的应用意识和能力 哪些实际问题既具有现代特征本章内容如何更好地联系实际 加强学生对所学内容的应用意识和能力 哪些实际问题既具有现代特征 又适合高中生研究解决 这是本章编写中不断思考但始终未能找到很好的答案的问题 希望教学中能对此注又适合高中生研究解决 这是本章编写中不断思考但始终未能找到很好的答案的问题 希望教学中能对此注 意研究 收集 总结 意研究 收集 总结 二 结合教学内容 研究教具学具和教学软件的制作 二 结合教学内容 研究教具学具和教学软件的制作 模型教具在立体几何教学中有特殊地位 结合教学内容研制相应的教具学具 对培养学生的观察能力和模型教具在立体几何教学中有特殊地位 结合教学内容研制相应的教具学具 对培养学生的观察能力和 动手能力是十分有益的 随着计算机的日益普及 教学软件等在教学中的作用正逐步开拓 因此 围绕本章动手能力是十分有益的 随着计算机的日益普及 教学软件等在教学中的作用正逐步开拓 因此 围绕本章 内容开展这方面的研制和使用应及早提到日程 内容开展这方面的研制和使用应及早提到日程 第十章第十章 排列 组排列 组合合与与概概率率 简介简介 高中数学高中数学 试验本试验本 必修必修 的第十章是的第十章是 排列 组合与概率排列 组合与概率 它是由现行高中数学必修本代数下册的第九 它是由现行高中数学必修本代数下册的第九 章章 排列 组合 二项式定理排列 组合 二项式定理 和第十章和第十章 概率概率 合并而成的 合并而成的 作为高中数学必修内容的最后一个部份 本章在整个高中数学中占有重要地位 以计数问题为主要内容作为高中数学必修内容的最后一个部份 本章在整个高中数学中占有重要地位 以计数问题为主要内容 的排列与组合 属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识 它不仅有着许多的排列与组合 属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识 它不仅有着许多 直接应用 是学习概率理论的准备知识 而且由于其思维方法的新颖性与独特性 它也是培养学生思维能力直接应用 是学习概率理论的准备知识 而且由于其思维方法的新颖性与独特性 它也是培养学生思维能力 的不可多得的好素材 作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理 不仅使前面组合等知识的学习得到强的不可多得的好素材 作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理 不仅使前面组合等知识的学习得到强 化 而且与后面概率中的二项分布有着密切联系 至于概率 在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应化 而且与后面概率中的二项分布有着密切联系 至于概率 在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应 用 概率已成为日常生活的普通常识的今天 对它进行初步学习更是显得十分重要 可以获得概率的一些基用 概率已成为日常生活的普通常识的今天 对它进行初步学习更是显得十分重要 可以获得概率的一些基 本知识 了解其中的一些基本观念和思考方法 运用它解决一些简单的实际问题 并为到高中三年级以及进本知识 了解其中的一些基本观念和思考方法 运用它解决一些简单的实际问题 并为到高中三年级以及进 一步学习概率统计知识打好必要的基础 一步学习概率统计知识打好必要的基础 一 内容与要求一 内容与要求 一一 内容分析内容分析 从从 新大纲新大纲 来看 本章内容与现行高中数学必修本的相应两章内容完全相同 在教材处理上 考虑到来看 本章内容与现行高中数学必修本的相应两章内容完全相同 在教材处理上 考虑到 科学计算器已进入高中数学学习 注意了运用计算器进行较为复杂的排列组合 概率的计算 并删减了计算科学计算器已进入高中数学学习 注意了运用计算器进行较为复杂的排列组合 概率的计算 并删减了计算 器的情况下学习必要性已不太大的器的情况下学习必要性已不太大的 用二项式定理进行用二项式定理进行 近似计算近似计算 等内容 等内容 在内容安排上的一个突出变化 就是将排列 组合与概率从分章安排改为并成一章 这主要是基于两者在内容安排上的一个突出变化 就是将排列 组合与概率从分章安排改为并成一章 这主要是基于两者 之间的下述密切联系 之间的下述密切联系 排列与组合 主要研究有限集合的一类计数问题 而本章中的概率 重点研究随机试验下基本结果有限排列与组合 主要研究有限集合的一类计数问题 而本章中的概率 重点研究随机试验下基本结果有限 的事件的概率 特别是等可能性事件的概率 求排列数 组合数与求等可能性事件的概率在内容上是平行的 的事件的概率 特别是等可能性事件的概率 求排列数 组合数与求等可能性事件的概率在内容上是平行的 因为求因为求 中的中的 n n m m 实际上往往是求排列数 组合数 概率为实际上往往是求排列数 组合数 概率为 p p 的事件在的事件在 n n 次独立重复试验中恰好次独立重复试验中恰好 发生发生 k k 次的概率计算公式 实际上就是二项展开式次的概率计算公式 实际上就是二项展开式 的通项为第的通项为第 k k 十十 1 1 项的公式项的公式 从解应用题的思考方法看也完全相通 正向思考时 利用从解应用题的思考方法看也完全相通 正向思考时 利用 加法原理 乘法原理 互斥事件的概率加法公式等将较复杂的问题进行分解 必要时利用逆向思考的方法通加法原理 乘法原理 互斥事件的概率加法公式等将较复杂的问题进行分解 必要时利用逆向思考的方法通 过考虑集合在全集中的补集 求对立事件的概率等来简化问题的求解 过考虑集合在全集中的补集 求对立事件的概率等来简化问题的求解 鉴于排列 组合与概率的上述密切联系 将它们并成一章 有利于知识间的融汇贯通 有利于进一步了鉴于排列 组合与概率的上述密切联系 将它们并成一章 有利于知识间的融汇贯通 有利于进一步了 解排列 组合的具体应用 有利于节省教学时间 有利于控制排列 组合的学习难度 解排列 组合的具体应用 有利于节省教学时间 有利于控制排列 组合的学习难度 本章第一大节从学习加法原理和乘法原理开始 应该说 这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位 本章第一大节从学习加法原理和乘法原理开始 应该说 这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位 其作用并不限于用来推导排列数 组合数公式 实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终 当将其作用并不限于用来推导排列数 组合数公式 实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终 当将 一个较复杂的问题通过分类进行分解时 用的是加法原理 当将它通过分步进行分解时 用的是乘法原理 一个较复杂的问题通过分类进行分解时 用的是加法原理 当将它通过分步进行分解时 用的是乘法原理 在此基础上 研究