浙江省宁波地区高一数学新课程课前培训资料必修一王晓明三角函数.ppt

必修4第一 三章教学体会 宁波中学王晓明 一 新旧比较 1 大纲教材 第一册 下 第四章三角函数任意角的三角函数 12课时两角和与差的三角函数 12课时三角函数的图像和性质 12 共36课时2 新教材 必修4第一章三角函数 16课时第三章三角恒等变换 8课时 共24课时 一 课时安排 删减任意角的余切 正割 余割 已知三角函数值求角 反三角函数符号等内容 减弱任意角 弧度制概念 同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解 掌握减弱为了解 理解 两角和与差的正余弦 正切公式 二倍角的正余弦 正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等 对三角恒等变换 标准 要求以推导积化和差 和差化积 半角公式作为三角恒等变换的基本训练 不要求用积化和差 和差化积 半角公式作复杂的恒等变形 增加三角函数模型的简单应用 二 内容变化 1 从定义 图象 性质等角度研究三角函数 不再把三角变换穿插其中 使函数的 味道 更浓 2 关注三角函数本质 起源于圆周运动的周期函数 使学生获得研究周期函数的基本思想方法 3 关注数学内容的内在联系 数形结合 三角函数 关于圆与三角形的解析几何4 向量安排在三角变换之前 为推导两角差的余弦公式作准备 5 三角恒等变换独立成章 重点在基本公式的推导和简单应用上 意在培养推理和运算能力 6 关注研究方法 类比 推广 特殊化 化归 三 特色 二 内容介绍 第一章 三角函数是基本初函数 它是描述周期现象的重要数学模型 在数学和其他领域中具有重要的作用 在本模块中 通过实例 学习三角函数及其基本性质 体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用 课程标准内容 1 了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 2 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 3 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导 课程标准内容 6 结合具体实例 了解y asin x 的实际意义 能借助计算器或计算机画出y asin x 的图象 观察a 对函数图象变化的影响 7 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 课程标准内容 本章目录 1 1任意角和弧度制1 2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1 3三角函数的诱导公式1 4三角函数的图象与性质探究与发现函数y asin x 及函数y acos x 的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数 余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数的图象1 5函数y asin x 的图象阅读与思考振幅 周期 频率 相位1 6三角函数模型的简单应用小结复习参考题 知识结构 课时分配 共16个课时 1 1任意角和弧度制约2课时建议 1 1 1任意角约1课时1 1 2弧度制约1课时 1 2任意角的三角函数约3课时建议 1 2 1任意角的三角函数约2课时1 2 2同角三角三数的基本关系约1课时 1 3三角函数的诱导公式约2课时 1 4三角函数的图象与性质约4课时建议 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象约1课时1 4 2正弦函数 余弦函数的性质约2课时1 4 3正切函数的性质与图象约1课时 1 5函数y asin x 的图象约2课时1 6三角函数的简单应用约2课时复习与小结约2课时 教学要求 基本要求 全体学生应在本节学习时掌握 发展要求 有条件学生可在本节增补 全体学生在必修结束时掌握 说明 主要注明不宜拓展 留待选修学习 的内容 超纲的内容 已删除的内容 限定深广度的内容等 教学要求 重点 难点 基本要求 认识角扩充的必要性 了解任意角的概念 能用集合和数学符号表示终边相同的角 能用集合和数学符号表示象限角 了解弧度制 能进行弧度与角度的换算 认识弧长公式 能进行简单应用 1 1任意角和弧度制 发展要求能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角 重点将0 至360 范围的角推广到任意角 了解弧度制 并能进行弧度与角度的换算 难点弧度的概念 用集合来表示终边相同的角和象限角 教学建议 说明对弧长公式只要求了解 会进行简单应用 不必在应用方面加深 基本要求 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 能判断各象限角的正 余弦 正切函数的符号 理解终边相同的角的同一三角函数的值相等 认识单位圆中任意角的正弦线 余弦线和正切线 理解同角三角函数的两个基本关系 1 2任意角的三角函数 发展要求利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题 重点任意角的正弦 余弦 正切的定义 同角三角函数的基本关系 难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数 利用与单位圆有关的有向线段 表示任意角 的正弦 余弦 正切的函数值 教学建议 说明用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算 教学中不必作太多的拓展 补充 1 3三角函数的诱导公式 发展要求掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法 重点诱导公式的探究 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值 化简与恒等式的证明 难点 的诱导公式的推导 教学建议 说明已知三角函数值求角问题 达到课本要求即可 不必拓展 1 4三角函数的图象与性质 基本要求 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 发展要求 掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法 知道 五点法 画正 余弦函数 了解y cosx图象与y sinx图象之间的联系 重点正弦 余弦 正切函数的图象及其主要性质 包括周期性 单调性 奇偶性 最值或值域 难点正弦函数和余弦函数图象间关系 图象间的变换 教学建议 说明教学中根据学生基础选择画函数图象的方法 1 5函数y asin x 的图象 基本要求 了解y asin x 的实际意义 能借助计算器或计算机画出它的图象 观察参数a 对函数图象变化的影响 会用 五点法 画函函数y asin x 的图象 发展要求 掌握参数a 对函数图象变化的影响规律 掌握运用平移变换和伸缩变换把y sinx的图象变换为y asin x 的图象的方法 重点用平移变换和伸缩变换画函数y asin x 的图象变换过程 难点对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识 教学建议 说明教学中提倡用计算机辅助研究函数y asin x 图象 1 6三角函数模型的简单应用 基本要求 会用三角函数解决一些简单的实际问题 初步学会由图象求出解析式的方法 体验实际问题抽象为数学问题的过程 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 发展要求能运用三角函数知识分析和处理实际问题 重点用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 难点将某些实际问题抽象为三角函数模型 教学建议 说明教学中应突出三角函数的工具性 重点在引导学生建立三角函数模型 为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数 定义 任意角 与单位圆的交点为p x y 则x cos y sin 对应关系明确 函数的意义直观而具体 周期函数 的特点一目了然 三角函数性质 正弦 余弦函数的基本性质就是圆的几何性质 主要是对称性 的解析表述 例如 1 p x y 在单位圆上 x 1 y 1 即正弦 余弦函数的值域为 1 1 2 op 2 sin2 cos2 1 诱导公式的推导 问题 由三角函数的定义可以知道 终边相同的角的同一三角函数值相等 除此以外还有一些角 它们的终边具有某种特殊关系 如关于坐标轴对称 关于原点对称等 那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢 导出公式的程序如下 问题 终边的位置关系 对称 三角函数值之间的关系 诱导公式 诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系 换句话说 诱导公式实质是将终边对称的图形关系 翻译 成三角函数之间的代数关系 三 教材的特点 第一章 1 数学地研究现实世界的过程2 问题驱动3 突出周期性4 加强几何直观 强调形数结合的思想 第三章三角恒等变换 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦 余弦和正切公式 以及运用这些公式进行简单的恒等变换 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上 通过本章的学习 要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中 发展推理能力和运算能力 使学生体会三角恒等变换的工具性作用 学会它们在数学中的一些应用 课程标准内容 1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量方法的作用 2 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 3 能运用上述公式进行简单的恒等变换 以引导学生推导半角公式 积化和差 和差化积公式 公式不要求记忆 作为基本训练 使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性 体会一般与特殊的思想 换元的思想 方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用 知识结构 课时分配 3 1 1两角差的余弦公式约1课时3 1 2两角和与差的正弦 余弦和正切公式约1课时3 1 3二倍角的正弦 余弦和正切公式约1课时小结复习约1课时3 2简单的三角恒等变换约3课时小结复习约1课时 3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式 1 基本要求 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性 理解用三角函数线 向量推导两角差的余弦公式的思路 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式 能利用这些公式进行和 差 倍角的求值和简单的化简 3 说明 控制好拆分角度的难度 题型的变化不宜过多 2 教学发展要求 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法 理解和 差 倍角的相对性 能对角进行合理正确的拆分 能对公式进行简