131正弦定理教案(高教版拓展模块)

131正弦定理教案(高教版拓展模块) 1.3.1正弦定理 一、教学目标1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形。 2让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3鼓励学生探索发现规律并解决实际问题，激发学生的学习兴趣 二、教学重、难点1.教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 2.教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 三、教学设想（一）情景导入巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。 施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。 测量方案先选准河岸A点和对岸C点，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120，BAC=45，如何求A、C两点的距离？问题就转化为在一个三角形中，已知两角一边，求第三边。 （二）探讨过程 1、在直角三角形ABC中，其中C是直角。 sin,sina bA Bc c?即,sin sina bc cA B?由于C是直角，所以sinC=1，于是sinC?所以sin sin sina bcA B C?思考那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 2、可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况当三角形ABC是锐角三角形时，过点C作CDAB于D,C ab A B此时有sin,sin CDb ACD aB?即sin sina bAB?同理有sin sinacA C?故s i n s i ns inabcA BC?若三角形ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗?不妨设C为钝角，作BDAC延长线于D，此时有?sin,sin sinBD cA BDa Ca C?即有sin sinacA C?，同理sin sinbcB C?故s insinsinabcA BC?从上面的研探过程，可得以下定理 3、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sina bcA BC?问对照公式，请学生总结正弦定理可以解决的问题？ （1）正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。 （2）正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。 （三）例题讲解例 1、在ABC?中，已知30,135,6BCc?，求b.分析这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边，和一角的问题，可以直接应用正弦定理。 解由于sin sinbcB C?所以16sin6sin30232sin sin13522c BbC?例 2、巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。 施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。 测量方案先选准河岸A点和对岸C点，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120，BAC=45，如何求A、C两点的距离？分析这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他边，可以直接应用正弦定理。 将文字语言转化为数学语言在ABC?中，已知120,45,1B A c?，求b.解18015C AB?62sin15sin6045sin60cos45cos60sin454?由于sin sinbcB C?所以36sin1sin12029263sin sin15624c BbC?例 3、已知在B ba C AcABC和求中，,30,45,1000?解21030sin45sin10sinsin,sin sin00?CA caCcAa?00105)(180?CAB25654262075sin2030sin105sin10sinsin,sin sin000?CB cbCcBb又（四）练习教材P18面练习1.3. 11、 2、3题（五）小结这节课主要学习了正弦定理的内容，正弦定理的证明方法以及和正弦定理的应用。 （1）在发现正弦定理过程中用了观察、实验、猜想等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。 在证明定理时，分三角形为锐角三角形、钝角三角形进行讨论，则体现了数学中分类讨论的思想。 （2）正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinsina bcABC? （3）正弦定理可以解决的问题正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。 正弦定理也可用于解决已