【数学】2.1.1《平面的基本性质1》课件（新人教A版必修2）.ppt_第1页
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文档简介

空间的点 直线 平面之间的位置关系 2 1平面的基本性质 1 平面 概念 平面是无限延展的 平面表示方法 通常用平行四边形来表示平面 符号表示 1 一般用希腊字母等来表示 前面加 平面 二字 如 平面 2 可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如 平面ac 3 可用表示平行四边形的四个字母来表示 平面abcd 平面ac 平面bd 如 点与直线的位置关系 点a在直线上 记作 点b不在直线上 记作 a b 点与平面的位置关系 点a在平面内 记作 点b在平面外 记作 直线与平面的位置关系 直线在平面内 记作 直线不在平面内 记作 直线不在平面内 记作 2 平面的基本性质 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 数学语言 2 图形语言 1 文字语言 3 符号语言 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 两点确定一条直线 1 判断直线是否在平面内的依据 应用 2 检验一个面是否是平面 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 不共线的三点确定一个平面 这是确定平面的依据之一 有 存在性 只有 唯一性 过a b c三点的平面可记作 平面abc 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2 这是判定两平面相交以及它们的交点共线的依据 注意 1 以后说到两个平面 如不特别说明都是指两个不重合的平面 两个不重合的平面 只要它们有公共点 它们就是相交的位置关系 交集是一条直线 叫做这两个平面的交线 表示两平面相交的画法 画两平面相交 当其中一个平面被另一个平面遮住时 应把被遮住的部分画成虚线或不画 1 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 2 观察下面图形 说明它们摆放位置的不同 3 根据下列符号表示的语句 说出有关点 线 面的关系 并画出图形 4 根据下列文字表示的语句 给出它们的符号表示 并画出图形 思考题 正方体中 试画出过其中三条棱的中点p q r的平面截得正方体的截面形状 作业 画图必须用直尺或三角板 平面的性质 推论1 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 即 一条直线和直线外的一点确定一个平面 b a c 分存在性和唯一性两部分证明 推论1 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 证 存在性 唯一性 在l上任取两点b c 则a b c不共线 由公理3 经过不共线的三点a b c有一个平面 因为b c在平面内 所以根据公理1 直线l在平面内 即是经过直线l和点a的平面 因为b c在直线l上 所以任何经过l和点a的平面 一定经过a b c 于是根据公理3 经过不共线的三点a b c的平面只有一个所以经过l和点a的平面只有一个 平面的性质 推论2 即 两条相交直线确定一个平面 过两条相交直线有且只有一个平面 平面的性质 推论3 即 两平行直线确定一个平面 过两条平行直线有且只有一个平面 c b a 练习 2 三条直线相交于一点
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