湖北黄冈高三数学交流理科1

湖北省黄冈市2009届高三数学交流试题（理科）（1） 武穴中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内的对应点到原点的距离为ABC1D2下列函数中，有反函数的是ABCD3“”是“对任意的正数x，”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件4等差数列的公差，若与的等比中项，则A2B4C6D85已知集合，则集合的真子集的个数为A3B4C7D86把曲线按向量平移，得到的曲线方程是ABCD7已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成的角的正弦值为ABCD8如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为ABCD9设函数，且，则ABC0D不存在10函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是若，则函数的对称轴是直线函数的对称轴是若，则函数的对称轴是函数的图象关于直线对称A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11的展开式中的常数项是 （用数字作答）。12实数x、y满足，则的最小值是 。13已知，则函数的值域是 。14已知函数，对于上的任意有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是。15已知O为的外心，设，若，则 。三、解答题（共75分）16（本题满分12分）函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围。17（本题满分12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；5040302010123O活动次数参加人数（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望EABFCD18（本题满分12分）如图，平面平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,，（1）证明：C、D、F、E四点共面；（2）设，求二面角AEDB的大小。19（本题满分12分）已知抛物线的准线与x轴交点于M.（1）若M点的坐标为（1，0），求抛物线方程；（2）若过点M的直线l与抛物线交P、Q两点，若（其中F为抛物线的焦点），求直线l的斜率。20（本题满分13分）已知函数，直线与的图象相切.（1）求实数a的值；（2）若方程上有且仅有两个解求实数b的取值范围； 比较的大小。21（本题满分14分）已知数列满足关系：，（1）求证：数列是等比数列；（2）证明：；（3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。参 考 答 案一、选择题15BBABC610CDCAD二、填空题11、6012、113、14、15、三、解答题16、（1）最小正周期（2） ，使成立 17、由图知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50、40.（1）该事唱团参加活动的人均次数为.（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.则 012P.18、（1）延长DC交AB的延长线于点G，由BC得，延长FE交AB的延长线于同理可得.故，即G与重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C、D、F、E四点共面。（2）设，则取AE中点M，则，又由已知得，平面故，与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。所以，作，垂足为N，连结BN由三垂线定理知，为二面角的平面角。，. ，故所以二面角.19、（1） 抛物线方程为（2）设的斜率为k.设l方程为：又代解为：，经检验与抛物线