12轴对称的性质

1 2轴对称的性质 1 轴对称与轴对称图形是否是同一回事 它们有何区别与联系 一个图形可分割成两个图形 当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形 反过来 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 轴对称是说两个图形的位置关系 轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形 区别 联系 2 一个轴对称图形的对称轴是否只有一条 答 不一定只有一条 有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条 通常画出所有的对称轴 这样有利于多角度 灵活地研究几何图形 3 判断下列图形是否为轴对称图形 若是 说出它们各有几条对称轴 4 下图都是轴对称图形 说出它们各有几条对称轴 操作 如图 在纸上任意画一点A 把纸对折 用针在点A处穿孔 再把纸展开 并连接两针孔A A 两针孔A A 和线段AA 与折痕m之间有什么关系 O A A A A m 线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 A B O 1 2 m 在纸上再画一点B 同样的 穿孔 展开 并连接AB A B BB 线段AB与A B 有什么关系 线段BB 与L有什么关系 A A B B L A A B B C C L 再在纸上画一点C 并仿照上面进行操作 ABC与 A B C 有什么关系 你能得出什么结论 结论 1 成轴对称的两个图形全等 2 如果2个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 1 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 则 C是多少度 l 2 如图 已知四边形ABCD与A1B1C1D1成轴对称 若 A 95 B 145 1 A1 B1 2 若AB 5cm BC 3cm 则A1B1 cm B1C1 cm 3 若连结AA1 BB1 CC1 DD1 则与AA1平行的线段有 A D B C A1 B1 C1 D1 95 145 5 3 BB1 CC1 DD1 3 已知线段AD BE CF被同一直线PQ垂直平分 则 ABC和 DEF关于 成 直线PQ 轴对称 4 下图是轴对称图形 1 在图中画出它的对称轴 2 写出图中全等三角形 并说明理由 O E P D B C A 探索 如果直线L外有一点A 那么怎样画出点A关于直线L的对称点A 呢 画法 1 画AO L 垂足为O 2 在AO的延长线上截取OA AO 点A 就是点A关于直线L的对称点 A O A L C A B A B L 已知对称轴L和一条线段AB 画出线段AB关于L的对称线段A B 1 过点A作对称轴L的垂线AA 使CA CA 2 过点A作对称轴L的垂线BB 使DB DB 3 连接A B 线段A B 就是关于直线L的对应线段 想一想 议一议 D 小结 画已知线段关于某直线的对称线段 关键在于画出已知线段各端点关于这条直线的对称点 1 在下列各图中 画 A B C 使得 A B C 与 ABC关于直线L成轴对称 L A C B A B C L A A B B C C L L 小结 对应线段的连线或延长线的交点在对称轴上 2 试画出下列图形的对称轴 1 线段AB与A B 2 ABC与 A B C A B A B A B B C C A 4 图中给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 你能猜出整个图案的形状吗 2 你能画出这些图案的另一半吗 猜一猜 画一画 A B C A A B B C C D E B C C B A C B D E 归纳 画轴对称图形 首先是确定对称轴 然后是找出对称点 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 思考 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D1 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D2 D1 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D2 D1 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D3 D2 D1 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D4 D2 D1 D3 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D4 D2 D1 D3 A B C 再找一个格点D 使图中4个点组成一个轴对称图形 C D1 D2 D3 D4 5 如图 一条河旁有A B两个村庄 现要在河边修建一个水塔 问这个水塔建在什么地方 可以使水塔到两个村庄所铺设的水管最短 A M N B C P 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC BD 若A到河岸CD的中点的距离为500m 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 A D C B N M A 1000m 迁移与应用 变 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC BD