数学人教版六年级下册用数对解决问题.docx

用数对解决问题北京市润丰学校高东友用数对解决问题教学目标：1、巩固学生对于数对的认识，能较熟练的用数对表示情境中物体的位置。2、培养学生把数对确定位置的方法与数学的其他相关知识整合起来，并解决问题，使学生能从一个新的角度认识一些熟悉的数学问题。3、适当提高学生的空间想象能力，并激发他们更高的学习热情和智慧。教学重点：沟通数对与其他知识间的联系，并解决问题。教学难点：准确理解数对在具体情境中，与其他知识间的联系。教学过程：一、用数对表示街道中各点的位置师：上课，同学们好。今天我们将要学习的内容是什么？（用数对解决问题）。【板书课题】师：在你的印象里，数对可以解决哪些问题？预设：确定位置、轴对称图形师：带着你的思考，我们共同来看这道题。【出示课件，并读题“用数对表示街道中各点的位置”】师：如果图中学校的位置用数对（4，3）表示，那你觉得医院的位置可以用哪个数对表示呢？你是怎么想的？（可以到前面边指边说）银行的位置可以用哪个数对表示呢？你是怎么想的？师:出示网格，验证同学的猜想）阶段小结：我们刚才通过估计、验证，大家应该能体会到，利用数对可以准确的确定位置。用数对确定位置，不仅仅在生活中有着广泛的应用，而且在数学自身中其实还有着更加重要的研究价值。比如二、探讨 数对与轴对称图形师：再请一位同学，读读这道题。【课件出示】师：你来指一指，另外两个点可能在哪？说说你是怎么想的？预设：以CD为轴，在A(8,5)和B(10,3)追问：还可能在哪？还有吗？以AD为轴，在B(2,7)和C(6,7)以BC为轴，在A(4,1)和D(6,1)以AB为轴，在C(2,7)和D(4,7)【课件演示】【设计意图：丰富思考问题的角度，开拓学生的解题思路】小结过渡：看来，在解决问题的过程中，有时候答案并不是唯一的。那想得到全部的答案，就要做到全面思考“克服思维定势，扩大想象空间”。三、探索研究，数对与直线【出示课件】（一）独立思考，小组交流1、仔细观察，想一想，你能找到哪3个点在同一条直线上。 请你把这样的点记录在“学习单1”上 2、不说话，用手势告诉我们，你找到了几条直线？同学之间相互看看。预设：1条线、2条线、3条线、4条线3、答案还真是不一样，那他找的对不对呀？小组同学之间相互交流交流，验证一下吧。开始讨论。4、（同学们稍停一下），老师发现讨论过程中，有的同学心里可清楚了，但有点表达不清，说不明白，所以老师也给你们准备了这样的“工具”，哪组有需要，请派一名代表前面来取。（二）汇报展示，全班交流1、师：谁来说说，你找到了哪三个点在同一直线上？预设：B（4，2）、C（4，4）、D（4，8）师：找的对吗？大家共同来观察这三个点的数对，你看到什么？预设：看到：列相同，都是“4” 想到：列相同 的点都在这条直线上。 追问：你还能说出一个点，也在这条直线上吗？ 还有吗？你再说一个 追问：你能用一个数对表示这些点吗？预设：（4，x），只要在第4列上的点都可以。师（评价）：真好，一个数对就表示了满足条件的所有的点。2、谁再来说说，你找到了哪三个点在同一直线上？ 预设：A（2，2）、C（4，4）、E（6，6）师：找的对吗？观察这三个点的数对，你看到什么？预设：看到：列与行数字相同 想到：只要列与行得数字相同 的点都在这条直线上。 追问：你还能说出一个点，也在这条直线上吗？ 还有吗？你再说一个 追问：你能用一个数对表示这些点吗？预设：（x ，x），只要数对中（列与行）两个数字一样，就都在这条直线上。追问：看到这条直线，你还想到什么？预设： =1 =1 =1 正比例图像，列与行成正比例关系，师（评价）：厉害，数对居然还能跟正比例有联系！3、还谁找到了不同的直线，你来说说？ 预设：B（4，2）、F（8，4）、G（10，5）师：观察这三个点的数对，你发现什么？预设：发现列与行上得数字是2倍关系追问：2倍关系可以记作：预设： =2 =2 =2 正比例图像，列与行成正比例关系，【出示课件，对比两条直线】师（追问）：对比观察这两条直线，你还能发现什么？（手势，引导观察列与行的比值不同，列与行得比值越大，则斜度越缓）师（评价）：不仅关注到了两条直线的斜度不同，还能根据数对中两个数的比值关系，分析出斜度不同背后的数学道理，你真会学习！4、还有这样的直线吗，你再说说？ 预设：D（4，8）、E（6，6）、F（8，4）师：观察这三个点的数对，你发现什么？预设：发现和一定，都是12。追问：具体说说，哪里的和一定（4+8=12，6+6=12，8+4=12）师：【出示课件：动态呈现数对（6，6）对应的正方形边长】？师：也就是说数对（6，6）中得两个数字，分别对应着正方形的两条边长。那（8，4）这个点对应的长方形长与宽分别是多少？【课件动态呈现】师：你还能再找出这样得“和是12”的点吗？预设（1，11），师：观察这些数对与原点所构成的长方形，你还能想到什么？预设：想到“长方形周长相同，则长与宽相差越小，则长方形面积越大”师（评价回顾小结）：【课件出示，全部4条直线】通过刚刚得思考，同学们不但找到了满足条件的这样的4条直线，还想到了那么多有有关联的知识，你们真了不起，给自己鼓鼓掌吧！我们数学的学习就应该这样，及时的把学过的知识联系起来，融会贯通来解决问题。 四、探究 数对与三角形。【课件出示】1、想一想，你能说出一个吗？预设：（5，3）、（5，4）（5，5）追问：还有吗？这些点有什么共同特征呀？你能用一个数对表示吗？（预设（5，x）追问：只要是在第5列上的点都可以吗？预设：不是，X 3师（追问）：还有吗？请同学们拿出我们的学习单，看看你还能找到新的点吗？使得这个点与已知的A、B两点构成等腰三角形。2、拓展延伸通过研讨，我们知道了“通过数对这样的方法，平面上的任何一点都可以用数对表示；任何一个数对，也一定能在平面当中找到与它相对应的一个点”。最早发现这一现象得人是法国数学家笛卡尔。【课件出示图片】（介绍）笛卡尔是一个善于观察，勤于思考的人，他一直在思考，怎样能把数和点联系起来，突然有一天，他看到蜘蛛在网上爬