2019-2020学年兰州第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

兰州一中2019-2020-1学期期末考试试题高二数学（文科）命题人： 审题人： 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1抛物线的焦点坐标是()A. B. C D 2若命题“p(q)”为真命题，则 ()Apq为假命题 Bq为假命题 Cq为真命题 D(p)(q)为真命题3已知条件，条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件4曲线与的关系是( )A有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对5为虚数单位，则= ( )A B C D16复数 z 满足条件，则复数z 所对应的点Z的轨迹是（ ）A.双曲线 B双曲线的右支 C线段 D一条射线7下列说法错误的是 ()A.回归直线过样本点的中心. B.对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D.在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位8对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关，u与v负相关B.变量x与y正相关，u与v正相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关9过抛物线y28x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|( )A.6 B.8 C.10D.1210对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必要是（ ）A. B C D11已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B.3 C. D.12已知椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 .14若命题“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_.15已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则 的最大值是_16已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：必为直角三角形；直线必与抛物线相切；的面积为其中正确的结论是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a2b，若，求椭圆的方程.19. (本小题满分12分)某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的22列联表.(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计参考公式：，其中.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820 (本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.21 (本小题满分12分)设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值.22(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.(1)求抛物线方程；(2)点在准线上的投影为，是抛物线上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.兰州一中2019-2020-1学期期末考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1抛物线的焦点坐标是(D)A. B. C D 2若命题“p(q)”为真命题，则 (B)Apq为假命题 Bq为假命题 Cq为真命题 D(p)(q)为真命题3已知条件，条件，则p是q的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件4曲线与的关系是(B )A有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对5为虚数单位，则= ( A )A B C D16复数 z 满足条件，则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是（ D）A.双曲线 B双曲线的右支 C线段 D一条射线7下列说法错误的是(B)A.回归直线过样本点的中心. B.对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D.在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位8对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断(C)A.变量x与y正相关，u与v负相关B.变量x与y正相关，u与v正相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关9过抛物线y28x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|( C)A.6 B.8 C.10D.1210对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必要是（ B ）A. B C D11已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ A ）A. B.3 C. D.12已知椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ C ） A B C D第卷（非选择题，共90分）三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 .答案：14若命题“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_. 答案(，1)(3，)15已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则 的最大值是_答案：1516已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：必为直角三角形；直线必与抛物线相切；的面积为其中正确的结论是 答案：解析：对于：由题意得抛物线的焦点为过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，则，F为MN的中点，且为等腰直角三角形，故正确；对于：直线PM的方程为，由消去整理得直线PM与抛物线相切，故正确；对于：由题意得，故正确综上可得正确结论的序号为 故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知，若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围解法一：即，, 是的必要不充分条件，BA 即m的取值范围是m|m9.解法二:p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件. p是q的充分不必要条件.而，PQ,即 的取值范围是18已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a2b，若，求椭圆的方程.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由,消去y并整理得x24x82b20.则由根与系数的关系得x1x24，x1x282b2.，即，解得b24，故a24b216. 所求椭圆的方程为.19. (本小题满分12分)某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的22列联表.(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计参考公式：，其中.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)根据统计数据，可得22列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180(2)则K2的观测值为，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.20已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.解析：(1)e，可设双曲线的方程为x2y2(0).双曲线过点，1610，即6. 双曲线的方程为x2y26.(2)由(1)可知，ab，得c2，F1(2，0)，F2(2，0)，从而由于点M(3，m)在双曲线上，9m26，即m230， 故.21 (本小题满分12分)设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值.解析：（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标