概率的基本性质

3 1 3概率的基本性质 教学情境设计 1 集合有相等 包含关系 如 1 3 3 1 2 4 2 3 4 5 等 2 在掷骰子试验中 可以定义许多事件如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现1点或2点 C4 出现的点数为偶数 观察上例 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件的关系与运算吗 1 事件的关系与运算 如果事件A发生 那么事件B一定发生 如果事件A发生 那么事件B一定发生 反过来也对 A B 某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 A B 或A B 某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 A B 或AB A B为不可能事件 A B 事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 A B为不可能事件 A B为必然事件 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 3 例题分析 例1一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A 命中环数大于7环 事件B 命中环数为10环 事件C 命中环数小于6环 事件D 命中环数为6 7 8 9 10环 分析 要判断所给事件是对立还是互斥 首先将两个概念的联系与区别弄清楚 互斥事件是指不可能同时发生的两事件 而对立事件是建立在互斥事件的基础上 两个事件中一个不发生 另一个必发生 解 互斥事件有 A和C B和C C和D 对立事件有 C和D 练习 从1 2 9中任取两个数 其中 1 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 2 至少有一个是奇数和两个数都是奇数 3 至少有一个奇数和两个都是偶数 4 至少有一个偶数和至少有一个奇数 在上述事件中是对立事件的是 A 1 B 2 4 C 3 D 1 3 C 练习 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 是互斥事件 不是对立事件 既是互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 也不是对立事件 2 概率的几个基本性质 1 任何事件的概率在0 1之间 即 0 P A 1 2 必然事件的概率为1 即 P 1 3 不可能事件的概率为0 即 4 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 5 如果事件B与事件A是互为对立事件 则P B 1 P A 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是0 25 取到方块 事件B 的概率是0 25 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 分析 事件C A B 且A与B互斥 因此可用互斥事件的概率和公式求解 事件C与事件D是对立事件 因此P D 1 P C 解 1 P C P A P B 0 25 0 25 0 5 2 P D 1 P C 1 0 5 0 5 例3甲 乙两人下棋 和棋的概率为1 2 乙获胜的概率为1 3 求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 分析 甲乙两人下棋 其结果有甲胜 和棋 乙胜三种 它们是互斥事件 解 1 甲获胜 是 和棋或乙胜 的对立事件 所以甲获胜的概率是P 1 1 2 1 3 1 6 2 解法1 甲不输 看作是 甲胜 和棋 这两个事件的并事件所以P 1 6 1 2 2 3 解法2 甲不输 看作是 乙胜 的对立事件 P 1 1 3 2 3 练习某射手射击一次射中10环 9环 8环 7环的概率是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 1 P A B P A P B 0 24 0 28 0 52 2 因为它们是互斥事件 所以至少射中7环的概率是0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 练习 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 1 求年降水量在 100 200 mm 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 P 0 12 0 25 0 37 P 0 25 0 16 0 14 0 55 例4袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为1 3 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 分析 利用方程的思想及互斥事件 对立事件的概率公式求解 解 从袋中任取一球 记事件 摸到红球 摸到黑球 摸到黄球 摸到绿球 为A B C D 则有P B C P B P C 5 12 P C D P C P D 5 12 P B C D P B P C P D 1 P A 1 1 3 2 3 解的P B 1 4 P C 1 6 P D 1 4 答 得到黑球 黄球 绿球的概率分别是1 4 1 6 1 4 课堂小结1 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A与B为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 2 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件A发生且事件B不发生 2 事件A不发生且事件B发生 3 事件A与事件B同时不发生 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生 其包括两种情形 1 事件A发生且B不发生 2 事件B发生事件A不发生 对立事件是互斥事件的特殊情形 作业 一 教学目标 1 知识与技能 1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 2 概率的几个基本性质 3 正确理解和事件与积事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 2 过程与方法 通过事件的关系