初中数学教学案例交

初中数学教学案例完全平方公式（）一、案例实施背景本节课是2011-2012学年度第一学期笔者在一农村中学的“教学比武”活动中上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。二、案例主题分析与设计本节课是八年级上册第十五章第二节乘法公式的第一课时完全平方公式。它是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初中数学运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复运用这个公式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课设计了5个教学环节，将以“引公式、激情引趣”；“证公式、以形推数”；“说公式、提炼提升”；“练公式、学以致用”和“畅所欲言，课时小节”。环环相扣，循序渐进。以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。三、案例教学目标1、知识与技能：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力；会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2、教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（ab）2=a22ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。3、解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。4、情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。四、案例教学重、难点1.重点：完全平方公式的推导和应用2.难点：完全平方公式的应用3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板六、案例教学过程（一）创设情境 导入新课师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少?生1：a2、 b2、（a+b）2师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？生2，边长为（a+b）的正方形的面积大。生3：（a+b）2-(a2+b2)师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）（二）出示学习目标师生一起齐读学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算2、会用几何拼图方式验证平方差公式3、培养数学语言表达能力和运算能力（三）探究：完全平方公式1、计算下列各式，你能发现什么规律？（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。 解：（2x-3）2=4x2-12x+9 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+2n)2=m2+4mn+4n2 (2x-y)2=4x2-4xy+y2 师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。 生：归纳如下： 组1：等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。 组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。 组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号 师：（微笑） 对学生进行表扬，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算 （a+b）2与（a-b）2 生：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2师： 这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？生：（a+b）2的面积大师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍 。 师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）师：（微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀。 板演：（ab）2=a2 2ab +b2 （首末）2=首22首末+末2 首平方，末平方，首末2倍中间放生： 兴趣很高 ，气氛很热闹2 、几何拼图验证师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a22ab+b2选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图。师：对学困生进行表扬 3、看例题:师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。生：2分钟内学生全都举起了手师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。生：（齐声）能， 投入紧张的做题中师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生。 师：很好，总结的错误要记牢 （四）巩固提高 拓展训练 1、师： 先计算，在观察结果，有什么发现？（-2x-3）2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2 生：（-2x-3）2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)22、学生做题学生改。师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，在板书和讲解。（1） 计算（4x-y）2 (3a+b)(-3a-b) （2） 运用完全平方公式计算1022 992 （3） 怎样改正（a+b）2=a2+b2 (a-b)2 =a2-b2 (x+y)2=x2+2xy+y2（四）畅所欲言 课时小结你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1) 公式右边共有3项。(2) 两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。（五）评价与反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。（1）、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。（2）、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学