高考数学一轮复习专题2与在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理.docx

专题讲座2 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略1已知|a|3，|b|2，(a2b)(a3b)18，则a与b夹角为()A30B60C120 D150解析：选B.(a2b)(a3b)18，所以a26b2ab18，因为|a|3，|b|2，所以924ab18，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b60.2(2016郑州第一次质量预测)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，点B，C是该图像与x轴的交点，过点C的直线与该图像交于D，E两点，则()()的值为()A1 BC. D2解析：选D.注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且|T1，因此()()222.3(2015高考重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以sinADB.所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，所以AC.答案：4(2015高考天津卷改编)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图像关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：5.已知函数f(x)Asin (x)的图像的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时， 求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解：(1)由题图知A2，T8，因为T8，所以.又图像经过点(1，0)，所以2sin0.因为|，所以.所以f(x)2sin.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cosx.因为x，所以x.所以当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.6(2015高考陕西卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.1已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x(xR)(1)当x时，求函数f(x)的递增区间；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，f(C)2，若向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，求a，b的值解：(1)f(x)2cos2xsin 2xcos 2xsin 2x12sin1，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，因为x，所以f(x)的递增区间为.(2)由f(C)2sin12，得sin，而C(0，)，所以2C，所以2C，解得C.因为向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，所以.由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9.联立，解得a，b2.2(2015高考福建卷)已知函数f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解：(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin(x)5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图像，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图像又已知函数g (x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0，2k0