数学人教版九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积.doc

24.4弧长和扇形面积 教学设计授课人：王时勇 一、教材分析本节课的教学内容是人教版九年级上册教材第二十四章圆中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。二、教学目标1知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3情感态度：通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力本节课关键是理解1弧长公式和1扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。三、设计理念圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环 节教学内容设计意图情境引入（2分钟）四寨中学要铺塑胶跑道时，要先按中心线计算“展直长度”，再买料，试计算图所示跑道的用料长度L(结果取整数)。师生行为：教师提出问题，引起学生思考，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法. 教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。探求新知（一）思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？ (3)n的圆心角所对弧长是多少？ 【360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即】即（二）应用：解决引入的问题解：由弧长公式，可得弧AB 的长l （m） 因此所要求的展直长度 L=260+31=151（m）(三) 小试牛刀1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2. （13随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。3. (13枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. O扇形（四）如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形(五) 小试牛刀直观教学，引出课题，从而确立学习目标让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力课内探究自主学习，合作探究（六）类似的， 你能推导出半径为R,圆心角为n时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为】即（七）继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，】即由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。精讲点拨（15分钟）例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径解：R40mm，n110的长R4076.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.CDOC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是线段OC的垂直平分线，AC=AO=OC.AOD=60,从而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。课堂提升（10分钟）1、1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是_4、（14内江）中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）A、B、C、D、5、（2013年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）6. (2014,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。课堂小结（3分钟）1、弧长公式2、扇形面积公式3、弧长公式与扇形面积公式的关系学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。布置作业第115页 习题244 教科书P115习题 24.4第 1(1)(2)，6，8 题巩固公式，掌握教材。板书设计24.4弧长和扇形面积一、扇形弧长 二、扇形面积 三、例题 例1、 例2、条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。六、教学反思1、本