人教版高中数学必修四教案全集

人教版高中数学必修四教案全集 （2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 (1)()OP tOA tOBt R?.求证A、B、P三点共线.例例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,d ab?、使与c共线. 四、课堂练习1.设e 1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e 1、e2一定平行B.e 1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(、R)D.若e 1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=e1+ue2(、uR)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e 1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e 1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1=.5.已知10，20，e 1、e2是一组基底，且a=1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线). 五、小结（略第第5课时2.3.22.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的 （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点平面向量的坐标运算教学难点向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型新授课教教具多媒体、实物投影仪教学过程 一、复习引入1平面向量基本定理如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a?，有且只有一对实数1，2使a?=11e+22e (1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一.1，2是被a?，1e，2e唯一确定的数量 二、讲解新课1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yj xia?1我们把),(y x叫做向量a的（直角）坐标，记作),(y xa?2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，2式叫做向量的坐标表示.与与a相等的向量的坐标也为),(y x.特别地，)0,1(?i，)1,0(?j，)0,0(0?.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作a OA?，则点A的位置由a唯一确定.设yj xiOA?，则向量OA的坐标),(y x就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(y x也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算 （1）若),(11y xa?，),(22y xb?，则b a?),(2121y y x x?，b a?),(2121y y x x?两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则b a?)()(2211j y i x j yi x?j y yi x x)()(2121?即b a?),(2121y y x x?，同理可得b a?),(2121y y x x? （2）若),(11y xA，),(22y xB，则?1212,y y x xAB?一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OB?OA=(x2，y2)?(x1，y1)=(x2?x1，y2?y1)（ （3）若),(y xa?和实数?，则),(y xa?.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a?)(yj xi?yj xi?，即),(y xa? 三、讲解范例例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3已知平面上三点的坐标分别为A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解当平行四边形为ABCD时，由DC AB?得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(?6，0)例4已知三个力1F(3，4)，2F(2，?5)，3F(x，y)的合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标.解由题设1F+2F+3F=0得(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)即?054023yx?15yx3F(?5，1) 四、课堂练习1若M(3，-2)N(-5，-1)且21?MP MN，求P点的坐标2若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB?2BC=.3已知四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证四边形ABCD是梯形. 五、小结（略）第第6课时2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目的 （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点平面向量的坐标运算教学难点向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型新授课教教具多媒体、实物投影仪教学过程 一、复习引入1平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yj xia?把),(y x叫做向量a的（直角）坐标，记作),(y xa?其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，)0,1(?i，)1,0(?j，)0,0(0?.2平面向量的坐标运算若),(11y xa?，),(22y xb?，则b a?),(2121y y x x?，b a?),(2121y y x x?，),(y xa?.若),(11y xA，),(22y xB，则?1212,y y x xAB? 二、讲解新课a?b?(b?0)的充要条件是x1y2-x2y1=0设a?=(x1，y1)，b?=(x2，y2)其中b?a?.由a?=b?得，(x1，y1)=(x2，y2)?2121y yx x?消去，x1y2-x2y1=0探究 （1）消去时不能两式相除，y1，y2有可能为0，b?0x2，y2中至少有一个不为0 （2）充要条件不能写成2211xyxy?x1，x2有可能为0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式a?b?(b?0)01221?y x y xb a? 三、讲解范例例例1已知a?=(4，2)，b?=(6，y)，且a?b?，求y.例例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例例3设点P是线段P1P2上的一点，P 1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例例4若向量a?=(-1，x)与b?=(-x，2)共线且方向相同，求x解a?=(-1，x)与b?=(-x，2)共线(-1)2-x?(-x)=0x=2a?与b?方向相同x=2例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解AB=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又22-41=0ABCD又AC=(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)，AB=(2，4)，24-26?0AC与AB不平行A，B，C不共线AB与CD不重合ABCD 四、课堂练习1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（A.-3B.-1C.1D.33.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，则y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=. 五、小结（略）2.4平面向量的数量积第第7课时 一、平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目的1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点平面向量的数量积定义教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪内容分析本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.教学过程 一、复习引入1向量共线定理向量b?与非零向量a?共线的充要条件是有且只有一个非零实数，使b?=a?.2平面向量基本定理如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a?，有且只有一对实数1，2使a?=11e+22e3平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yj xia?把),(y x叫做向量a的（直角）坐标，记作),(y xa?4平面向量的坐标运算若),(11y xa?，),(22y xb?，则b a?),(2121y y x x?，b a?),(2121y y x x?，),(y xa?.若),(11y xA，),(22y xB，则?1212,y y x xAB?5a?b?(b?0)的充要条件是x1y2-x2y1=06线段的定比分点及P1，P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1，P2的任一点，存在实数，使P P1=2PP，叫做点P分21PP所成的比，有三种情况0(内分)(外分)0(-1)(外分)0(-10，(?a)?b=?|a|b|cos?，?(a?b)=?|a|b|cos?，a?(?b)=?|a|b|cos?，若?0，(?a)?b=|?a|b|cos(?)=?|a|b|(?cos?)=?|a|b|cos?，?(a?b)=?|a|b|cos?，a?(?b)=|a|?b|cos(?)=?|a|b|(?cos?)=?|a|b|cos?.3分配律(a+b)?c=a?c+b?c在平面内取一点O，作OA=a，AB=b，OC=c，a+b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos?=|a|cos?1+|b|cos?2|c|a+b|cos?=|c|a|cos?1+|c|b|cos?2，c?(a+b)=c?a+c?b即(a+b)?c=a?c+b?c说明 （1）一般地，()（） （2），0 （3）有如下常用性质，（）（）() 三、讲解范例例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，求a与b的夹角.解由(a+3b)(7a?5b)=0?7a2+16a?b?15b2=0(a?4b)(7a?2b)=0?7a2?30a?b+8b2=0两式相减2a?b=b2代入或得a2=b2设a、b的夹角为?，则cos?=21222?|bbb ab a?=60?例2求证平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.解如图平行四边形ABCD中，DC AB?，BC AD?，AC=AD AB?|AC|2=AD ABAD ABAD AB?2|222而BD=AD AB?，|BD|2=AD ABAD ABAD AB?2|222|AC|2+|BD|2=2222AD AB?=2222|AD DCBC AB?例3四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA，且，试问四边形ABCD是什么图形?分析四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.解四边形ABCD是矩形，这是因为一方面0，（），()（）即由于，同理有由可得，且即四边形ABCD两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形另一方面，由，有（），而由平行四边形ABCD可得，代入上式得(2)，即，也即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形.评述 (1)在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即0，应注意这一隐含条件应用； (2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系. 四、课堂练习1.下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律C.向量的数量积满足结合律D.ab是一个实数2.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于（）A.72B.-72C.36D.-363.|a|=3，|b|=4，向量a+43b与a-43b的位置关系为（）A.平行B.垂直C.夹角为3?D.不平行也不垂直4.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150，则(a+b).5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=_，|a-b|=.6.设|a|=3，|b|=5，且a+b与ab垂直，则. 五、小结（略）第第9课时 三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.能用所学知识解决有关综合问题.教学重点平面向量数量积的坐标表示教学难点平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪教学过程 一、复习引入1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作OA，OB，则（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos?叫与的数量积，记作a?b，即有a?b=|a|b|cos?，（）.并规定0与任何向量的数量积为0.3向量的数量积的几何意义数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积.C4两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1?e?a=a?e=|a|cos?；2?a?b?a?b=03?当a与b同向时，a?b=|a|b|；当a与b反向时，a?b=?|a|b|.特别的a?a=|a|2或aaa?|4?cos?=|b aba?；5?|a?b|a|b|5平面向量数量积的运算律交换律a?b=b?a数乘结合律(?a)?b=?(a?b)=a?(?b)分配律(a+b)?c=a?c+b?c 二、讲解新课平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa?，),(22yxb?，试用a和b的坐标表示ba?.设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么j yi xa11?，j yi xb22?所以)(2211j yi xj yixba?2211221221j y y j i yxji yx ix x?又1?i i，1?j j，0?i jji，所以ba?2121y yx x?这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即ba?2121y yx x?2.平面内两点间的距离公式 一、设),(yxa?，则222|yxa?或22|yxa?. （2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(|yyx xa?(平面内两点间的距离公式) 二、向量垂直的判定设),(11yxa?，),(22yxb?，则ba?02121?yyx x 三、两向量夹角的余弦（?0）cos?=|b aba?222221212121yxy xyyx x? 四、讲解范例 五、设a=(5，?7)，b=(?6，?4)，求ab及a、b间的夹角(精确到1o)例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(?2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.例3已知a=(3，?1)，b=(1，2)，求满足x?a=9与x?b=?4的向量x.解设x=(t，s)，由?429349s tstb xax?32stx=(2，?3)例4已知a（，3），b（3，3），则a与b的夹角是多少?分析为求a与b夹角，需先求ab及ab，再结合夹角的范围确定其值.解由a（，3），b（3，3）有ab33（3），a，b2记a与b的夹角为，则22?b aba又，4?评述已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角OAB，使?B=90?，求点B和向量AB的坐标.解设B点坐标(x，y)，则OB=(x，y)，AB=(x?5，y?2)OB?ABx(x?5)+y(y?2)=0即x2+y2?5x?2y=0又|OB|=|AB|x2+y2=(x?5)2+(y?2)2即10x+4y=29由?2723232729410025221122yxyxy xyxyx或B点坐标)23,27(?或)27,23(；AB=)27,23(?或)23,27(?例6在ABC中，AB=(2，3)，AC=(1，k)，且ABC的一个内角为直角，求k值.解当A=90?时，AB?AC=0，21+3k=0k=23?当B=90?时，AB?BC=0，BC=AC?AB=(1?2，k?3)=(?1，k?3)2(?1)+3(k?3)=0k=311当C=90?时，AC?BC=0，?1+k(k?3)=0k=2133? 六、课堂练习1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|ab（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(?C.)54,53(?或)53,54(?D.)54,53(?或)54,53(?4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-21)在线段AB的中垂线上，则x=.6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC，b=CA，则a与b的夹角为. 七、小结（略）第第12课时复习课 一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。 2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。 4.了解向量形式的三角形不等式|a|-|b|ab|a|+|b|(试问取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理2(|a|2+|b|2)=|ab|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，ab=|a|b|cos?=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法” 二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用求模长；求夹角；判垂直 三、典型例题例1.对于任意非零向量a与b，求证a-baba+b证明 (1)两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b的方向都不同，并且a-baba+b (3)两个非零向量a与b共线时，a与b同向，则a+b的方向与a.b相同且a+b=ab.a与b异向时，则a+b的方向与模较大的向量方向相同，设|a|b|，则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立。 例2已知O为ABC内部一点，AOB=150，BOC=90，设OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，用a与b表示c ij解如图建立平面直角坐标系xoy，其中i,j是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即A（1，-3），也就是a=i3j,b=j，c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a33b例3.下面5个命题|ab|=|a|b|(ab)2=a2b2a(bc)，则ac=bcab=0，则|a+b|=|ab|ab=0，则a=0或b=0，其中真命题是（）ABCD 三、巩固训练1.下面5个命题中正确的有（）a=b?ac=bc；ac=bc?a=b；a（b+c）=ac+bc；a（bc）=（ab）c；baab a2?.A.B.C.D.2.下列命题中，正确命题的个数为（A）若a与b是非零向量，且a与b共线时，则a与b必与a或b中之一方向相同；若e为单位向量，且ae则a=|a|eaaa=|a|3若a与b共线，a与c共线，则c与b共线；若平面内四点A.B.C.D，必有AC+BD=BC+AD A1B2C3D43.下列5个命题中正确的是对于实数p,q和向量a,若p a=q a则p=q对于向量a与b，若|a|a=|b|b则a=b对于两个单位向量a与b，若|a+b|=2则a=b对于两个单位向量a与b，若k a=b，则a=b4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证四边形ABCD为正方形。 第三章三角恒等变换 一、课标要求本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用. 二、编写意图与特色1.本章的内容分为两节“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；2.本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；3.本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；4.本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习. 三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约8课时，具体分配如下3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约3课时3.2简单的恒等变换约3课时复习约2课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、课标要求本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用. 二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用. 三、教学重点与难点1.重点引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；2.难点两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1两角差的余弦公式 一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、教学重、难点1.教学重点通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、学法与教学用具1.学法启发式教学2.教学用具多媒体 四、教学设想（一）导入我们在初中时就知道2cos452?，3cos302?，由此我们能否得到?cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30?呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式?cos?（二）探讨过程在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角?的终边与单位圆的交点为1P，cos?等于角?与单位圆交点的横坐标，也可以用角?的余弦线来表示，大家思考怎样构造角?和角?？（注意要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索?cos?与cos?、cos?、sin?、sin?之间的关系，由此得到cos()cos cos sin sin?，认识两角差余弦公式的结构.思考我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示 1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考?cos?，?cos cos?，再利用两角差的余弦公式得出?cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin?（三）例题讲解例例 1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值.解分析把 75、15构造成两个特殊角的和、差.?232162cos75cos4530cos45cos30sin45sin3022224?232162cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224?点评把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如?cos15cos6045?，要学会灵活运用.例例 2、已知4sin5?，5,cos,213?是第三象限角，求?cos?的值.解因为,2?，4sin5?由此得2243cos1sin155?又因为5c o s,13?是第三象限角，所以22512s in1c os11313?所以3541233cos()cos cos sin sin51351365?点评注意角?、?的象限，也就是符号问题.（四）小结本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角?、?的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（五）作业15012.P TT?3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点1.教学重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具学法研讨式教学 四、教学设想（一）复习式导入大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式?cos cos cos sin sin?；?cos cos cos sin sin?这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.?sin cos cos cos cos sin sin2222?sin cos cos sin?sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin?让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）?sin sin cos cos sintancos cos cos sin sin?通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos?，得到?tan tantan1tan tan?注意,()222k k k k z?以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？?tan tan tan tantan tan1tan tan1tan tan?注意,()222k k kkz?（二）例题讲解例例 1、已知3sin,5?是第四象限角，求sin,cos,tan444?的值.解因为3sin,5?是第四象限角，得2234cos1sin155?，3sin35tan4cos45?，于是有242372sin sin coscos sin444252510?242372coscoscossin sin444252510?两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tan tan144tan7341tan tan144?例例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值 （1）、s in72c os42c os72s in42?； （2）、c os20c os70s in20s in70?； （3）、1t an151t an15?解分析解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. （1）、?1s in72os42c os72n42s in7242s in302?； （2）、?c os20c os7s in20s in70c os2070c os900?； （3）、?1t an15n45t an15t an4515t an6031n151t an45t an15?例例 3、化简2cos6sin x x?解此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？?132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022x x x x xxx?思考22是怎么得到的？?222226?，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于12和32的.