2014人教版六年级数学上册第五单元《圆》教案

第五单元第五单元 圆圆 教学计划教学计划 一 单元教材分析一 单元教材分析 这一单元的内容是圆 在这个单元中 教材安排了 圆的认识 圆的周长 和面积 扇形的认识 及综合实践活动 确定起跑线 四个具体的内容 这四 个内容由易到难 层层深入 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算 以及圆的初步认识的 基础上进行教学的 学生从学习直线图形的知识 到学习曲线图形的知识 不论是 内容本身 还是研究问题的方法 都有所变化 教材通过对圆的研究 使学生初步 认识到研究曲线图形的基本方法 同时 也渗透了曲线图形与直线图形的关系 这 样不仅扩展了学生的知识面 而且从空间观念方面来说 进入了一个新的领域 因 此 通过对圆的有关知识的学习 不仅加深学生对周围事物的理解 提高解决简单 实际问题的能力 也为以后学习圆柱 圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础 学生将在这个单元中 结合动手操作 比较 测量等多种数学活动 更深入理 解 掌握圆的特点 进一步发展空间观念 二 单元教学目标二 单元教学目标 1 使学生认识圆 学会用圆规画圆 掌握圆的基本特征 2 使学生会利用直尺和圆规 在教师指导下设计一些与圆有关的图案 3 使学生通过实践操作 理解圆周率的意义 理解和掌握圆的周长计算公式 并解 决一些相应的实际问题 4 引导学生探索并掌握圆的面积计算公式 并解决一些简单的实际问题 5 使学生认识扇形 掌握扇形的一些基本特征 6 使学生经历尝试 探究 分析 反思等过程 培养数学活动经验 在解决一些与 圆有关的数学问题的过程中 提高问题解决的能力 7 使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化 极限等数学思 想 8 通过生活实例 数学史料 感受数学之美 了解数学文化 提高学习兴趣 三 单元重难点三 单元重难点 重点 1 掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系 2 理解和掌握圆的周长 面积计算公式 并解决一些相应的实际问题 难点 使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化 极限等数学 思想 进一步发展数学思维能力和问题解决的能力 四 单元课时安排四 单元课时安排 本单元计划课时数 12 课时 1 圆的认识 2 课时左右 2 圆的周长 2 课时左右 3 圆的面积 5 课时左右 4 扇形 1 课时左右 整理和复习 2 课时 确定起跑线 1 课时 第五单元第五单元 圆圆 第第 1 1 课时课时 学期总第学期总第 课时课时 教学课题教学课题圆的认识 2014 年 月 日 主备教师使用教师授课时间 2015 年 月 日 知识知识 与与 技能技能 体验用不同的工具画圆 认识圆 了解圆各部分的名称 过程过程 与与 方法方法 掌握圆的特征 理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系 教教 学学 目目 标标情感情感 态度态度 与价与价 值观值观 让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用 了解数学传统文化知识 培养学生的爱国热情 教学重点教学重点掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法 教学难点教学难点掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法 教学准备教学准备 及手段及手段 课件 教教 学学 流流 程程 二次备课二次备课 一 情境导入 师 刚才同学们朗诵的传统文化的片断 非常精彩 今天老师也 给你们带来了一些相关的知识 你能从中获取哪些有价值的数学 信息呢 出示课件 师 仔细观察这几幅图片 它们都有什么共同特征 生 它们都有圆 生 它们都和圆有关 板书 圆 二 自主探究新知 一 画圆 师 有人说 因为有了圆 我们的世界才变得如此美妙而神奇 那你不想把这美丽的圆画下来吗 生 想 请同学们拿出画圆的工具 画出自己喜欢的圆 师 很多同学都画出了自己漂亮的圆 但少数同学画得不够理想 你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来 生 他拿圆规的方法不对 圆规应该拿在手柄处 生 他画圆时可能针尖移动了位置 画圆时针尖的位置一定要固 定 生 他圆规两脚一下近一下远 对 圆规两脚之间的距离不能变 学生边汇报 师边示范用圆规画圆 其实 同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方 现在请同学们利用圆规画一个标准的圆 二 初步感知圆 同学们 通过你们的努力画出了这么美丽的圆 那在这之前我们 还学过哪些平面图形 生 正方形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 生汇报 师 出示相应课件 这些图形和圆有什么不同的地方 生 它们的边都是直直的 对 它们都由线段围成的封闭图形 师 请拿出课桌里的圆片来摸一摸 有什么感觉 生 弯弯的 这样弯弯的线我们称它为曲线 课件出示曲线 圆就是由曲线围 成的封闭图形 课件演示圆 三 自学圆的概念 圆心 半径 直径 俗话说圆是最美丽的几何图形 你想了解圆的哪些知识呢 生 我想知道怎样求圆的周长 生 我想知道怎么求圆的面积 无论是求圆的面积还是求圆的周长 我们都必须先认识圆 板书 圆的认识 1 引导学习圆心 请学生拿出刚才的圆片来 然后象老师一样对折 使上下两部分 完全重合 打开 反复从不同方位对折几次 这些折痕用铅笔画 下来你发现了什么 生 这些折痕相交与一点 对 这一点呀我们称它为圆心 用字母 o 表示 边总结边在黑板 上标出圆心 请同学们标出自己手中那个圆的圆心 2 自学半径 其实 在圆里还有半径和直径两个重要的概念 科学家是如何定 义它们的呢 这个秘密就藏在数学书 56 页的例 2 中 请同学们自 学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语 你能用自己的话说说什么是半径吗 生 从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径 师 圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点 请你帮老师找出黑板上这个圆的半径 其他同学标出自己手中那 个圆的半径 3 自学直径 通过自学你们认识了半径 那你能找出下面图形中的直径来吗 出示课件 AB 为什么不是直径 它是什么 生 它虽然通过了圆心 但它只有一端在圆上 所以它不是直径 它是圆的半径 EF 为什么不是直径 生 它没有通过圆心 GH 为什么不是直径 简单的说 圆的直径必须满足哪几点要求 生 一要通过圆心 二要两端都在圆上 三要是线段 四 自主探索圆的特征 1 探究 师 学到现在 关于圆 该有的知识我们也探讨得差不多了 那 你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究 生 有 自信地 师 说得好 其实不说别的 就圆心 直径 半径 还蕴藏着 许多丰富的规律呢 同学们想不想自己动手来研究研究 想 同学们手中都有圆片 直尺 圆规等等 这就是咱们的研究工 具 待会儿就请同学们动手折一折 量一量 比一比 画一画 相信大家一定会有新的发现 两点小小的建议 第一 研究过程 中 别忘了把你们组的结论 哪怕是任何细小的发现都记录在学 习纸上 到时候一起来交流 随后 伴随着优美的音乐 学生们以小组为单位 展开研究 并将研究的成果记录在教师提供的 研究发现单 上 并在小组内 先进行交流 2 汇报 师 光顾着研究也不行 我们还得善于将自己的发现和大家一起 交流 一起分享 你们说是吗 生 是 下面 就让我们一起来分享大家的发现吧 师收集了一些在代 表性的发现 展示发现 1 圆有无数条半径 师 能说说你们是怎么发现的吗 生 我们组是通过折发现的 把一个圆先对折 再对折 对折 这样一直对折下去 展开后就会发现圆上有许许多多的半径 生 我们组是通过画得出这一发现的 只要你不停地画 你会 在圆里画出无数条半径 生 我们组没有折 也没有画 而是直接想出来的 师 噢 能具体说说吗 生 因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径 而圆 上有无数个点 边讲边用手在圆片上指 所以这样的线段也有无 数条 这不正好说明半径有无数条吗 师 看来 各个小组用不同的方法 都得出了同样的发现 至 少直径有无数条 还需不需要再说说理由了 生 不需要了 因为道理是一样的 师 关于半径或直径 还有哪些新发现 展示发现 2 所有的半径或直径长度都相等 师 能说说你们的想法吗 生 我们组是通过量发现的 先在圆里任意画出几条半径 再 量一量 结果发现它们的长度都相等 直径也是这样 生 我们组是折的 将一个圆连续对折 就会发现所有的半径 都重合在一起 这就说明所有的半径都相等 直径长度相等 道 理应该是一样的 生 我认为 既然圆心在圆的正中间 那么圆心到圆上任意一 点的距离应该都相等 而这同样也说明了半径处处都相等 生 关于这一发现 我有一点补充 因为不同的圆 半径其实 是不一样长的 所以应该加上 在同一圆内 这一发现才准确 师 大家觉得他的这一补充怎么样 生 有道理 师 看来 只有大家互相交流 相互补充 我们才能使自己的 发现更加准确 更加完善 还有什么新的发现吗 展示发现 3 在同一个圆里 直径的长度是半径的两倍 师 请原创组说说你们是怎么发现的 生 我们是动手量出来的 师 还有不同的方法吗 生 我们是动手折出来的 生 我们还可以根据半径和直径的意义来想 既然叫 半径 自然应该是直径长度的一半喽 师 看来 大家的想象力还真丰富 生 我们组还发现圆的大小和它的半径有关 半径越长 圆就 越大 半径越短 圆就越小 师 圆的大小和它的半径有关 那它的位置和什么有关呢 生 应该和圆心有关 圆心定哪儿 圆的位置就在哪儿了 同学们还有很多精彩的发现 没来得及展示 没关系 那就请 大家下课后将刚才的发现剪下来 贴到教室后面的数学角上 让 全班同学一起来交流 一起来分享 好吗 生 好 三 拓展应用 课后做一做 四 总 结 同学们 经过近四十分钟的努力 你有什么新的收获呢 作业设计作业设计练习十三 2 题 板书设计板书设计 圆的认识 d 2r r 2 d 心得反思心得反思 第第 2 2 课时课时 学期总第学期总第 课时课时 教学课题教学课题圆的周长 2014 年 月 日 主备教师使用教师授课时间 2015 年 月 日 知识知识 与与 技能技能 让学生知道什么是圆的周长 理解并掌握圆周率的意义和近似值 过程过程 与与 方法方法 培养和发展学生的空间观念 培养学生抽象概括能力和解决简单的实际 问题能力 教教 学学 目目 标标情感情感 态度态度 与价与价 值观值观 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献 渗透爱国主义思想 教学重点教学重点理解和掌握圆的周长的计算公式 教学难点教学难点理解和掌握圆的周长的计算公式 教法与教法与 学学 法法 直观演示法 教学准备教学准备 及手段及手段 投影片或多媒体课件 教教 学学 流流 程程二次备课二次备课 一 激情导入 1 动物王国正在举行动物运动会可热闹了 想不想去看一看 2 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛 跑 大家猜一猜最后谁跑的路程远 二 探究新知 一 复习正方形的周长 猜想圆的周长可能和什么有关系 1 由比较两种跑道的长短 引出它们的周长你会算吗 如果 学生谈到角或线的形状 就顺势导 正方形是由 4 条这样的线段 围成的 圆是由一条圆滑的曲线围成的 2 生答正方形的周长 追问 你是怎么算的 生答正方形 的周长 边长 4 师板书 c 4a 那你们说说正方形的周长和它的边 长有什么关系 4 倍 1 4 师 正方形的周长总是它边长的 4 倍 这是一个固定不变的数 3 圆的周长能算吗 如果知道了计算的公式能不能算 看来很 有必要研究研究圆的周长的计算方法 下面我们就一起研究圆的 周长 板书课题 圆的周长 4 猜想 你觉得圆的周长可能和什么有关系 二 测量验证 1 教师提问 你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢 生 1 把圆放在直尺边上滚动一周 用滚动的方法测量出圆 的周长 师生合作演示量教具的周长 用绳子在圆上绕一周 再测量出绳子的长短 得到这个圆的 周长 2 学生动手测量 验证猜想 学生分组实验 并记下它们的 周长 直径 填入书中的表格里 观察数据 对比发现 提问 观察一下 你发现了什么呢 圆的直径变 周长也变 而且直径越短 周长越短 直径越长 周长越长 圆的周长与它 的直径有关系 3 比较数据 揭示关系 正方形的周长是边长的 4 倍 那么 圆的周长秘直径之间是不是 也存在着固定的倍数关系呢 猜猜看 圆的周长可能是直径的几 倍 学生动手计算 把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格 的第三列 提问 这些周长与直径存在几倍的关系 3 倍多一些 最后师生 共同总结概括出 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 板书 3 倍多 一些 到底是三倍多多少呢 引导学生看书 三 介绍圆周率 1 师 任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些 这是一个 固定不变的数 我们把它叫做圆周率 用字母 来表示 用手指 写一写 2 圆周率是怎样发现的 请同学们看课本小资料 讲述并对学 生进行德育教育 3 小结 早在 1500 年前 祖冲之把圆周率算到了 3 1415926 和 3 1415927 之间 比外国人早了整整一千年 这是中华民族对世界 数学史的巨大贡献 今天 同学们自己动手也发现了这一规律 老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家 根据需要 我们一般保留两位小数 圆的周长总是它直径的 3 倍多一点 刚才我们是怎样计算的 两 个数相除又可说成是两数的比 所以这个结果就是圆周长与它直 径的比值 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率 用字母 表示 这个比值是固定的 而我们现在得到的结果有差异 主要是测量工具及测量方法有误差造成的 那圆周率的数值到底 是多少呢 说说你知道了什么 强调 3 14 在说的时候要 注意是近似值 写和算的时候要按准确值计算 用等号 四 推导公式 1 到现在 你会计算圆的周长吗 怎样算 2 如果用 c 表示圆的周长 表示 d 直径 字母公式怎样写 板书 c d 就告诉你直径 你能求圆的周长吗 圆的周长是 它直径的 倍 是一个固定不变的数 3 知道半径 能求圆的周长吗 周长是它半径的多少倍 三 运用公式解决问题 课件出示例题 1 生试算 C 2 r 2 3 14 33 207 24 cm 2 m 1km 1000m 1000 2 500 圈 答 略 四 拓展应用 1 一张圆桌面的直径是 0 95 米 求它的周长是多少米 得 数保留两位小数 2 花瓶最大处的半径是 15 厘米 求这一周的长度是多少厘 米 花瓶瓶口的直径是 16 厘米 求花瓶瓶口的周长是多少厘米 花瓶瓶底的直径是 20 厘米 求花瓶瓶底的周长是多少厘米 五 总 结 通过这节课的学习你想和大家说点什么 作业设计作业设计 1 钟面分针长 10 厘米 它旋转一周针尖走过多少厘米 2 喷水池的直径是 10 米 要在喷水池周围围上不锈钢栏杆 2 圈 求两圈不 锈钢总长多少米 板书设计板书设计 圆的周长 例 1 C 2 r 2 3 14 33 207 24 cm 2 m 1km 1000m 1000 2 500 圈 答 略 心得反思心得反思 第第 3 3 课时课时 学期总第学期总第 课时课时 教学课题教学课题圆的面积 2014 年 月 日 主备教师使用教师授课时间 2015 年 月 日 教教 学学 目目 标标 知识知识 与与 技能技能 使学生理解圆面积的含义 掌握圆的面积公式 并能运用所学知识解决 生活中的简单问题 过程过程 与与 方法方法 经历圆的面积公式的推导过程 体验实验操作 逻辑推理的学习方法 情感情感 态度态度 与价与价 值观值观 引导学生进一步体会 转化 的数学思想 初步了解极限思想 体验发现 新知识的快乐 增强学生的合作交流意识和能力 培养学生学习数学的 兴趣 教学重点教学重点掌握圆的面积的计算公式 能够正确地计算圆的面积 教学难点教学难点理解圆的面积计算公式的推导 教法与教法与 学学 法法 交流讨论 加深理解 通过练习巩固 促进内化 教学准备教学准备 及手段及手段 多媒体课件 教教 学学 流流 程程二次备课二次备课 一 情境导入 出示场景 马儿的困惑 师 同学们 你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀 生 是一个圆形 师 那么 要想知道马儿吃草的大小 就是求圆形的什么呢 生 圆的面积 师 今天我们就一起来学习圆的面积 板书课题 圆的面积 二 探究合作 推导圆面积公式 1 渗透 转化 的数学思想和方法 师 圆的面积怎样计算呢 计算公式又是什么 你们想知道吗 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来 生 沿着平行四边形的高切割成两部分 把这两部分拼成长方形 师 哦 请看是这样吗 教师演示 生 是的 平行四边形的底等于长方形的长 平行四边形的高等 于长方形的宽 因为长方形的面积等于长乘宽 所以平行四边形 的面积等于底乘高 师 同学们对原来的知识掌握得非常好 刚才我们是把一个图形 先切 然后拼 就转化成别的图形 这样有什么好处呢 生 这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题 师 对 这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法 今 天 我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形 师 那圆能转化成我们学过的什么图形 你们想知道吗 想 2 演示揭疑 师 边说明边演示 把这个圆平均分成 16 份 沿着直径来切 变成两个半圆 拼成一个 近似的平行四边形 师 如果老师把这个圆平均分成 32 份 那又会拼成一个什么图形 我们一起来看一看 师课件演示 师 大家想象一下 如果老师再继续分下去 分的份数越多 每 一份就会越小 拼成的图形就会越接近于什么图形 长方形 三 运用公式 解决问题 1 教学例 1 师 同学们 从这个公式我们可以看出 要求圆的面积 必须先 知道什么 出示例 1 知道圆的半径 让学生根据圆的面积计算 公式计算圆的面积 预设 教师应加强巡视 发现问题及时指导 并提醒学生注意公式 单 位使用是否正确 2 如果我们知道一个圆形草坪的直径是 20m 我们该怎样求它的面 积呢 请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧 3 求下面各圆的面积 教学例 2 师 出示例 2 这是一张光盘 这张光盘由内 外两个圆构成 光盘的银色部分是一个圆环 请同学们小声地读一读题 开始 师 怎样求这个圆环的面积呢 大家商量商量 想想办法吧 师 找到解决问题的方法了吗 师 好的 就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧 教师继续对学困生加强巡视 如果还有问题的学生并给予指导 3 14 6 3 14 2 3 14 6 2 100 48 cm 三 拓展应用 课件出示填空题 复习圆的半径 直径 周长 面积之间的相互关系 四 课堂小结 同学们 通过这节课的学习 你有什么收获 作业设计作业设计做一做 板书设计板书设计 圆的面积 例 23 14 6 3 14 2 3 14 6 2 100 48 cm 心得反思心得反思 第第 4 4 课时课时 学期总第学期总第 课时课时 教学课题教学课题圆与正方形的关系 2014 年 月 日 主备教师使用教师授课时间 2015 年 月 日 知识知识 与与 技能技能 使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同 心圆 过程过程 与与 方法方法 使学生理解正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概念 教教 学学 目目 标标情感情感 态度态度 与价与价 值观值观 通过正方形性质的教学培养学生的探索 推理 归纳 迁移等能力 教学重点教学重点使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 教学难点教学难点通过正方形性质的教学培养学生的探索 推理 归纳 迁移等能力 教法与教法与 学学 法法 自主练习 交流讨论 教学准备教学准备 及手段及手段 多媒体课件 教教 学学 流流 程程二次备课二次备课 一 复习提问 1 作已知三角形的外接圆 圆心是已知三角形的 什么线的交点 半径是什么 安排记起来的学生回答 2 作已 知三角形的内切圆 圆心是已知三角形的什么线的交点 半径是 什么 请回忆起来的学生回答 请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆 另一人画正三角形的外接圆与内切圆 其余学生在练习本上画上 述两种三角形的外接圆与内切圆 教师引导 通过作图不难发现 不等边三角形都既有一个外接圆 又都有一个内切圆 大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切 圆 结合你画的图 你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊 之处 学生思考 回答 正三角形的外接圆与内切圆是同心圆 教师引导 正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆 并且 两圆同心呢 学生讨论 二 在学生讨论的基础上 教师依次提问如下问题 1 正方形外接圆的圆心在哪 安排中上生回答 正方形对角 线的交点 2 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆 心 安排中上生回答 3 正方形有内切圆吗 圆心在哪 半径是谁 安排中上生回 答 引导 通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接 圆又有一个内切圆并且两圆同心 大家再看看矩形 菱形是否具 有这条性质 学生在练习本上画 前后左右讨论得出矩形只有外 接圆 菱形只有内切圆结论 引导 我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心 发现正方形也是如此 我们猜想正多形是否都具备这个性质呢 教师出示课件例 3 情境图 学生试做 师板书 从图一可看出 2 2 4 m 3 14 1 3 14 m 4 3 14 0 86 m 从图二看出 2 1 2 2 m 2 1 3 14 2 1 14 m 三 拓展应用 练习十五 2 题 四 全课总结 教师提问 1 你学习了正方形的哪些有关概念 2 正方形 有哪些性质 作业设计作业设计练习十五 5 6 7 题 板书设计板书设计 圆与正方形的关系 例 3 从图一可看出 2 2 4 m 3 14 1 3 14 m 4 3 14 0 86 m 从图二看出 2 1 2 2 m 2 1 3 14 2 1 14 m 心得反思心得反思 第第 5 5 课时课时 学期总第学期总第 课时课时 教学课题教学课题扇形 2014 年 月 日 主备教师使用教师授课时间 2015 年 月 日 知识知识 与与 技能技能 认识弧 圆心角以及他们间的对应关系 过程过程 与与 方法方法 认识扇形 并能准确判断圆心