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数学九年级上 第五章 反比例函数 一 本章知识结构图 现实世界中的反比例关系 反比例函数 实际应用 反比例函数的图象和性质 归纳 三 重点知识 1 反比例函数2 反比例函数的图像和性质 变式 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每个象限内 y值随x的增大而减小 3 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每个象限内 y值随x的增大而增大 练习 练习 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 连线时自左往右用光滑曲线顺次连结 切忌用折线 两个分支合起来才是反比例函数图象 想一想 用描点法 练习 强调 自变量x增大或减小时 反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴 但是永远不能到达x轴或y轴 几何意义 反比例函数图像的任意一点向x轴和y轴作垂线 它们与坐标轴围成的矩形面积等于 它们与坐标轴围成的直角三角形面积等于 2 练习 理一理 在每一个象限内 当k2 0时 y随x的增大而减小 当k2 0时 y随x的增大而增大 y k1x k 0 特殊的一次函数 当k1 0时 y随x的增大而增大 当k1 0时 y随x的增大而减小 当k1k2 0时 正比例函数与反比例函数相交 有两个交点 关于原点对称当k1k2 0时 正比例函数与反比例函数不相交 练习 2 若为反比例函数 则m 若为反比例函数 则m 若为反比例函数 则m 2 0 1 y3 y1 y2 下下 3 如图 点p是反比例函数图象上的一点 过点p分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 6 如图点 是反比例函数y 4 x的图象上的任意点 pa垂直于x轴 设三角形aop的面积为s 则 2 4 已知函数y k x的图象如下右图 则y kx 2的图象大致是 x
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