高中数学1.2《导数及其应用》测试新人教A选修22_第1页
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文档简介

(选修2-2)导数及其应用章节测试题 得分 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D. 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值3. 曲线与坐标轴围成的面积是【 】A.4 B. C.3 D.24.函数,的最大值是【 】 A.1 B. C.0 D.-15. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题:若,则f(x)0; ;f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;其中正确命题的个数为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 07. 若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 8.设0b,且f (x),则下列大小关系式成立的是【 】.A.f () f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (b) f ()f () 9. 函数在区间内是减函数,则应满足【 】且 且且 且10. 与是定义在上的两个可导函数,若与满足,则与满足【 】 为常数函数 为常数函数11. (2007江苏)已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为【 】 12. (2007江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为() 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)1310.曲线y=2x33x2共有_个极值.14已知为一次函数,且,则=_. 15. 若,则 _.16. 已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,则函数的表达式为 _ _m2.三、解答题(共74分)17(本小题满分10分)一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18. (本小题满分12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0,且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.19. (本小题满分12分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.高考资源网20(本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21(本小题满分12分)设,()令,讨论在内的单调性并求极值;()求证:当时,恒有22(本小题满分14分)已知函数()若,试确定函数的单调区间;()若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;()设函数,求证:导数及其应用章节测试题答案一、选择题(60分)15:ABCAD 610:BCD B B 1112:C B 二、填空题(16分)13. 2 14.15. (或) 16、三、解答题(共74分)17.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18.解:由y=x3+x2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=1.当x=1时,y=0;当x=1时,y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力本小题满分14分()解:根据求导法则有,故,于是,列表如下:20极小值故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值()证明:由知,的极小值于是由上表知,对一切,恒有从而当时,恒有,故在内单调增加所以当时,即故当时,恒有22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力满分14分解:()由得,所以由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是()由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时,此时在上单调递增故,符合题意当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是(), 由此得,故数学科学段测试(导数部分)一、选择题(12小题,共36分)1、设曲线在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为 ( )A、(0,2) B、(1,0) C、(0,0) D、(1,1) 2、抛物线y=x2在点M( )的切线的倾斜角是 ( )A、30 B、45 C、60 D、903、将半径为的球加热,若球的半径增加,则球体积的平均变化率为( )A、 B、C、 D 、4、函数y=x33x在1,2上的最小值为( )A、2B、2C、0D、45、设函数的导函数为,且,则等于 ( )A、 B、 C、 D、6、已知曲线在点,则过P点的切线方程为 ( )A、B、C、D、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为( ) A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a68、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f (x)可能为 ( )xyOxyOAxyOBxyOCxyOD9、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( )A、B、C、D、10、函数的单调递减区间是( )A、(,+)B、(,) C、(0,) D、(e,+)11、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) A3 B2 C1 D012、对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x1)0,则必有 ( )A、f(0)f(2)2f(1) D、f(0)f(2)2f(1)二、填空题(4小题,共16分)13、【文】已知函数,则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分: 。14、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度(米/秒)运动,则该质点在时刻=3秒时运动的路程为 。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是 。16、【文】已知曲线上一点,则过曲线上P点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程是 。16、【理】曲线S:y=3x-x3的过点A(2,-2)的切线的方程是 。三、解答题(4小题,共1014121248分)17、【文】求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的速度为,求物体在内运动的路程。w高考资源网18、已知在时有极值0。 (1)求常数 的值; (2)求的单调区间。(3)方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?【注:】高考资源网20、定义在定义域D内的函数,若对任意的都有,则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.高考资源网莆田四中高二上数学科学段测试(导数部分)参考答案112:BBBBB; BDDDC;CC13:【文】和、【理】; 14:;15:【文】、【理】;16:【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解:曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1,它们与轴所围成的三角形的面积是。10分17、【理】解:因为,所以。 10分18、解:(1),由题知: 2分 联立、有:(舍去)或 4分(2)当时, 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见,当时,有极小值0,故符合题意 8分 由上表可知:的减函数区间为 的增函数区间为或 10分(3)因为,由数形结合可得。 14分高考资源网19、解:设

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