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问题 若对折10次可裁成几张 请用一个算式表示 不用算出结果 对折10次裁成的张数用以下算式计算2 2 2 2 2 2 2 2 2 2是一个有10个2相乘的乘积式 拿出一张纸 请认真观察下面的式子 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 它们有什么相同点 它们都是乘法 并且它们各自的因数都相同 这样的运算我们叫作乘方运算 探索 有理数的乘方 边长为的正方形的面积可记为 棱长为的正方体的体积可记为 那么4个相乘可记为 个相乘又可记为 4 n 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 记作an a的n次方 或 a的n次幂 读作 因数的个数 因数 1 一般地 在an中 a取任意有理数 n取正整数 2 乘方是一种运算 幂是乘方运算的结果 口答练习一1 在中 12是数 10是数 读作 2 的底数是 指数是 读作 3 3 11表示 个 相乘 底 指 12的10次方 7 的7次方 11 3 3 5 4 3 3 3 3 3 可以记为 5 在 5 2中 底数是 指数是 6 在 52中 底数是 指数是 5 2 5 2 7 7 54的指数是 底数是 52是 52 的相反数 5 2读作 5的平方 52 25 5 2 25 52与 5 2有什么不同 结果相等吗 议一议 当底数是负数或分数时 底数一定要加上括号 这也是正确辩认底数的方法 注意 例1 计算 53 2 3 4 解 1 53 5 5 5 125 2 3 4 3 3 3 3 81 4 0 1 3 0 1 0 1 0 1 0 001 4 0 1 3 探索 交流 例2计算 1 102 103 104 2 10 2 10 3 10 4 10 4 10000 解 1 102 100 103 1000 2 10 2 100 10 3 1000 104 10000 观察例2的结果 你能发现什么规律 小组讨论 1 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 10n等于1后面加n个0 n为正整数 口答练习二1 是 填 正 或 负 数 2 是 填 正 或 负 数 3 4 5 0n 正 负 1 1 进行乘方运算应先定符号后计算 0 1的任何次幂是1 0的任何次幂是0 还有什么规律吗 做一做 1 在64中 底数是 指数 3 在 6 5中 底数是 指 一 写出下列各幂的底数与指数 6 4 a 4 6 5 2 在a4中 底数是 指数是 4 在 25中 底数是 指数是 2 5 二 如果 x2 64 x是几 答 如果 x2 64 x是8或 8 一般地 在an中 a取任意有理数 n取正整数 当底数是负数或分数时 底数一定要加上括号 正数的任何次幂都是正数 负数的奇
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