2014高考总复习数学(理)第三章 导数及其应用.doc

第三章导数及其应用第1讲导数的概念与运算第80页 共80页考点梳理1函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称常数A为函数f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0)可表示为“当x0时，A”(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点(x0，f(x0)的切线的斜率2函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)3基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)Cf(x)_0_f(x)x(为常数)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)exf(x)_ex_f(x)logax(a0，a1)f(x)f(x)ln xf(x)4.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数若yf(u)，uaxb，则yxyuux，即yxyua.【助学微博】一个命题规律本讲知识是高考中的常考内容，尤其是导数的几何意义及导数的四则运算，更是高考考查的重点以填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问中导数的运算及复合函数的导数一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条考点自测1(2012济南模拟)曲线f(x)x2(x2)1在点(1，f(1)处的切线方程为_解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切线方程为y(x1)，即xy10.答案xy102(2012泰州市高三期末考试)设A为奇函数f(x)x3xa(a为常数)图象上一点，曲线f(x)在A处的切线平行于直线y4x，则A点的坐标为_解析设A(x0，y0)，则由f(0)0，得a0，所以f(x)x3x，f(x)3x21，于是由4f(x0)3x1，得x1，所以x01，所以A(1，2)或A(1,2)答案(1，2)或(1,2)3(2012江苏泰州二模)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a_.解析设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则切线方程为yx3x(xx0)，由它过点(1,0)，得x00或x0.当x00时，由直线y0与yax2x9相切，可得a；当x0时，由直线y x与yax2 x9相切，可得a1.答案1或4(2012泰州学情调查)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析y1，所以tan 1，即1tan 0.又0，所以.答案5(2012南京模拟)若直线ykx3与曲线y2ln x相切，则实数k_.解析由y2ln x，得y.设ykx3与曲线y2ln x相切于点(x0，y0)(x00)，则有k，y0kx031，y02ln x0，所以x0e，k2.答案2考向一导数的运算【例1】 (2013泉州月考)求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)y(1)；(5)y.解(1)y(exln x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)先使用三角公式进行化简，得yxsincosxsin x，yx(sin x)1cos x.(4)先化简，y1xx，yxx.(5)yxx3，y(x3)(x2sin x)x3x22x3sin xx2cos x.方法总结 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒定变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量【训练1】 求下列函数的导数(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)ysin ；(3)ytan x；(4)yxln x；(5)y.解(1)因为y(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.(2)因为ysin sin cos sin x，所以y(sin x)cos x.(3)因为ytan x，所以y.(4)因为yx ln x，所以y(xln x)ln xxln x1.(5)因为y1，所以y考向二求复合函数的导数【例2】 求下列复合函数的导数(1)yxe12x；(2)y；(3)y；(4)y(1sin x)2；(5)yx.解(1)因为yxe12x，所以y(xe12x)e12x(12x)xe12x(12x)e12x.(2)因为y，所以y.(3)设u13x，yu4.则yyuux4u5(3).(4)设u1sin x，则y(1sin x)2，由yu2与u1sin x复合而成yyuux2ucos x2(1sin x)cos x.(5)y(x)xx().方法总结 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程【训练2】 求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin22x；(3)yexsin 2x；(4)yln.解(1)y2x.(2)y(2sin 2x)(cos 2x)22sin 4x.(3)y(ex)sin 2xex(cos 2x)2ex(2cos 2xsin 2x)(4)y2x.考向三导数的几何意义及综合应用【例3】 (1)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_(2)(2012淮安市第四次调研)已知曲线y(a3)x3ln x存在垂直于y轴切线，函数f(x)x3ax23x1在1,2上单调递增，则a的取值范围是_解析(1)f(x)ln x1，又f(x0)2，ln x012.解得x0e，y0e1.故f(x)在点(e，e1)处的切线方程为y(e1)2(xe)，即2xye10.(2)由题意，可得y3(a3)x2(x0)，即3(a3)x310有正实根，所以a30，a3.由f(x)x3ax23x1在区间1,2上单调递增，得f(x)3x22ax30在1,2上恒成立，即a在1,2上恒成立因为y在1,2上递增，所以ymin0，所以a0.综上，得a的取值范围是(，0答案(1)2xye10(2)(，0方法总结 (1)利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点(2)与导数几何意义有关的综合性问题，涉及到三角函数求值、方程和不等式的解，关键是要善于进行等价转化【训练3】 (1)(2012南通市第一学期调研)曲线c：yxln x在点M(e，e)处的切线方程为_(2)(2012镇江调研)设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析(1)yln x1，kln e12，所以曲线在点M处的切线方程为ye2(xe)，即2xye0.(2)由y(x1)，得yxx2，所以tan ，所以0)在点(1,0)处的切线方程为yx1，画出可行域如图所示，则当直线x2yz经过点A(0，1)时，zmax02(1)2.答案24(2012安徽卷)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减若0a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(ln a)2b；若a1，则ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab.(2)依题意，得f(2)ae2，解得ae22或ae2(不合题意，舍去)所以a，代入原函数，得2b3，即b.故a，b.分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，故f(0)4.答案42(2012扬州检测)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为_解析y(x3)3x2，k3，由题意，31，所以.答案3(2012辽宁卷)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解析由y，得yx，k1f(4)4，k2f(2)2，所以P(4,8)，Q(2,2)点P处切线方程为y84(x4)，即y4x8.点Q处切线方程为y22(x2)，即y2x2.联立，解得A(1，4)答案44(2013菏泽模拟)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)解析f(x)excos xexsin x，因为函数图象在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切线的倾斜角是钝角答案钝角5(2012南通、泰州、扬州三市调研(二)已知各项均为正数的等比数列an；满足a1a74，a68，函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_.解析设an公比为q，则由得q2，a1，所以an2n3，fa12a23a3210a1092310(12310).答案6(2013青岛模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_解析设P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2010陕西卷)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因为两曲线交点坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.8已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求函数yf(x)的最大值解(1)因为f(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x处的切线方程为ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因为当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，)上为减函数，所以f(x)maxf(e).分层训练B级创新能力提升1(2012苏北四市调研(三)若曲线y在x1处的切线与直线xby10垂直，则实数b的值为_解析因为y，所以y，kf(1)3.又切线与xby10垂直，所以，解得b3.答案32(2012镇江市第一学期期末考试)已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析由yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，得f(2)2，f(2)3，于是由g(x)x2f(x)，得g(x)2xf(x)，从而g(2)22f(2)7，g(2)22f(2)6，所以yg(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案6xy503已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的导函数为f(x)，且f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_解析f(x)2axb，f(0)b0，又所以ac，所以c0，所以2.答案24(2013南京模拟)已知直线ymx(mR)与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析如图，可求得直线yx与yx21(x0)的图象相切时恰有两个不同的公共点，当m时，直线ymx与yf(x)的图象恰有三个不同的公共点答案(，)5已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C，试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由解设存在过切点A(x1，y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2，y2)(x2x1)，则切线方程为y(x4x13)(xx1)，即为y(x4x13)x.同理，过点B(x2，y2)的切线方程是y(x4x23)x.由于两切线是同一切线，所以有即又x1x2，所以解得x1x22，这与x1x2矛盾，所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点6(2013盐城检测)已知在函数f(x)mx3x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由解(1)依题意，得f(1)tan，即3m11，m.因为f(1)n，所以n.(2)令f(x)2x210，得x.当1x时，f(x)2x210；当x时，f(x)2x210；当x3时，f(x)2x210.又f(1)，f，f，f(3)15，因此，当x1,3时，f(x)15.要使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立，则k152 0132 028.所以，存在最小的正整数k2 028，使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立.第2讲用导数研究函数的单调性与极值考点梳理1函数的单调性函数f(x)在(a，b)内可导，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)为增函数；f(x)0f(x)为减函数2函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；检查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点【助学微博】一个考情解读本讲内容是高考的必考内容，主要以解答题的形式考查利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间，求函数的极值也有可能以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、三角函数等知识相结合的问题综合题一般作为压轴题出现，难度较大考点自测1(2012苏州调研)函数y2ln x的单调减区间为_解析由y2ln x，得y0(x0)，解得0x，所以函数的单减区间为.答案2函数y3x26ln x的单调增区间为_，单调减区间为_解析y6x.定义域为(0，)，由y0，得x1，增区间为(1，)；由y0，得0x1，减区间为(0,1)答案(1，)(0,1)3若函数f(x)ax33x2x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围是_解析由题意f(x)3ax26x10有两个不相等的实数根，故a3且a0.答案(3,0)(0，)4已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的取值范围是_解析f(x)3x2a，由f(x)在1，)上是单调递增函数，得f(x)0在区间1，)上恒成立，即3x2a0，x1，)恒成立，故实数a3x2在1，)上的最小值，即a3.答案(，35(2012启东中学一模)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_解析由f(x)x3x2ax4，得f(x)3x22xa.由题意，f(x)0，即3x22xa0在(1,1)内恰有一个实根，所以f(1)f(1)(32a)(32a)0或解得1a0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.()当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；()当0a10，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；()当a0时，由于10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a0.若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0，故3x2a0，进而2xb0，即b2x在1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)(2)令f(x)0，解得x .若b0，由a0得0(a，b)又因为f(0)g(0)ab0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的因此b0.现设b0.当x(，0)时，g(x)0.因此，当x时，f(x)g(x)0，故函数f(x)和g(x)在上单调性一致因此|ab|的最大值为.方法总结 若f(x)在区间D上单调增(减)，则对任意的xD，恒有f(x)0(f(x)0)，由此可求出含参数的取值范围，另外，还可由af(x)(af(x)恒成立af(x)min(af(x)max)，由f(x)单调性求出f(x)的最大(小)值，从而可确定参数a的取值范围【训练3】 (2012南师附中三模)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5，因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a0，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由审题路线图 第(2)问重新构造函数h(x)g(x)g，利用导数研究这个函数的单调性第(3)问采用反证法，可先把|g(x)g(x0)|等价变形为ln xg(x0)0，再在x(0，)上任取一个值验证矛盾解答示范 (1)由题设易知f(x)ln x，g(x)ln x，所以g(x)，令g(x)0得x1，(2分)当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(4分)(2)gln xx，设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)，(7分)当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(9分)(3)满足条件的x0不存在证明如下：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有ln xg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立(14分)点评 本题主要考查导数的应用，即如何利用导数求函数的单调性和最值高考经典题组训练1(2012重庆卷改编)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示则f(x)的极值点分别为_解析当x3，则f(x)0；当2x 1时，01x3，则f(x)0，所以函数有极大值f(2)当1x2时，11x0，则f(x)2时，1x0，所以函数有极小值f(2)答案2或22(2012新课标全国卷改编)已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，则f(x)的解析式为_，单调区间为_解析因为f(x)f(1)ex1f(0)xx2，所以f(x)f(1)ex1f(0)x，所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1，又f(0)f(1)e1，所以f(1)e，从而f(x)exxx2.又由f(x)ex1x知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增答案f(x)exxx2递减区间为(，0)，递增区间为(0，)3(2010浙江卷)已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，ab)(1)当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.解(1)当a1，b2时，因为f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1.又f(2)0，所以曲线yf(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)因为f(x)3(xa)，由于ab，故a0)，所以f(x).令f(x)0，得x1或x(舍去)当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调减，在(1，)上单调增，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)3.分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_解析由题意，得y3x22xm0解集为R，所以412m0，解得m.答案2(2011广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析由f(x)0，得x0或x2.由f(x)0得x0或x2，由f(x)0得0x2，所以f(x)在x2处取得极小值答案23若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)，由题意知f(x)0有两个不等的实根，由(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得a2或a1.答案(，1)(2，)4(2012镇江统考)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_解析由f(x)ln x2x，得f(x)2xln 20，x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x22)f(3x)，得0x223x，所以x(1,2)答案(1,2)5已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是_解析f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)0在R上恒成立，所以4(m26m8)0得2m4.答案2,46(2012苏北四市第一次调研)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)，若函数f(x)在区间1,0上是单调递减函数，则a2b2的最小值为_解析由题意，f(x)3x22axb0对x1,0恒成立，所以画出点(a，b)对应的平面区域，由原点到直线2ab30距离d，得a2b2d2.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏北模拟)设函数f(x)ex1(mR)(1)若f(x)在1,2上为单调递减函数，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在x1处有极值，且函数g(x)f(x)n在(0，)上有零点，求n的最小值解(1)由f(x)ex10在x1,2上恒成立，得mx2ex1在1,2上恒成立设h(x)x2ex1，则由h(x)ex1(x22x)0在x1,2上恒成立，得h(x)在1,2上单调递增，所以h(x)maxh(2)4e，所以m4e.故m的取值范围是4e，)(2)因为f(x)ex1，且f(x)在x1处有极值，所以f(1)0，解得m1.所以f(x)ex1，g(x)f(x)nex1n.因为g(x)ex1当x(0,1)时，有g(x)0，所以g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，所以g(x)在x1处取得极小值g(1)2n.由题意，g(x)在(0，)上有零点，所以g(1)0，即2n0，所以n2.故n的最小值为2.8已知曲线f(x)ln(2x)ax在点(0，f(0)处的切线斜率为，(1)求f(x)的极值；(2)设g(x)f(x)kx，若g(x)在(，1上是增函数，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域是(，2)，f(x)a.由题知f(0)a，所以a1，所以f(x)1.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示x(，1)1(1,2)f(x)0f(x)1 所以f(x)在x1处取得极大值1，无极小值(2)g(x)ln(2x)(k1)x，g(x)(k1)，由题知g(x)0在(，1上恒成立，即k1在(，1上恒成立，因为x1，所以2x1，所以01，所以110，所以k0.故实数k的取值范围是0，)分层训练B级创新能力提升1(2012济南模拟)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，导函数为f(x)x22cos x且f(0)0，则满足f(1x)f(x2x)0的实数x的集合是_解析因为当x(2,2)时，f(x)0且为偶函数，所以f(x)是奇函数且在(2,2)上单调递增，于是由f(1x)f(x2x)f(xx2)，得2xx21x2，解得1x1.答案(1,1)2(2011福建