【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.3等比数列精品课件 理 北师大版.ppt

5 3等比数列 5 3等比数列 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 等比数列的相关概念及公式 同一个常数 a1qn 1 等比数列 思考感悟 1 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 因为当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比 反之 若a b c成等比 则必有b2 ac 2 等比数列的性质 1 等比数列 an 满足 时 an 是递增数列 满足 时 an 是递减数列 2 有穷等比数列中 与首末两项等距离的两项的积 特别地 若项数为奇数时 还等于 的平方 3 对任意正整数m n p q 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则 相等 中间项 am an ap aq 思考感悟 2 数列 an 的前n项和为sn 若sn aqn b a b r an 是等比数列 则a b满足的条件是什么 1 在等比数列 an 中 a5 3 则a3 a7等于 a 3b 6c 9d 18答案 c2 2011年南阳调研 设a1 2 数列 an 1 是以3为公比的等比数列 则a4的值为 a 80b 81c 54d 53答案 a 3 2010年高考重庆卷 在等比数列 an 中 a2010 8a2007 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案 a4 教材习题改编 设 an 是等比数列 a1 2 a8 256 则a2 a3 答案 125 若数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n n 则sn 答案 2n 1 考点探究 挑战高考 2009年高考全国卷 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 思路点拨 本题第 1 问将an 2 sn 2 sn 1代入可以得到an的递推式 再由bn an 1 2an代入即证 第 2 问将bn的通项公式代入bn an 1 2an 可得an的递推式 再依照题型模式求解即可 解 1 证明 由已知有a1 a2 4a1 2 解得a2 3a1 2 5 故b1 a2 2a1 3 又an 2 sn 2 sn 1 4an 1 2 4an 2 4an 1 4an 于是an 2 2an 1 2 an 1 2an 即bn 1 2bn 因此数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 等比数列基本量的计算是等比数列中的一类基本问题 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 尤其要注意的是 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 1 2010年高考江西卷 等比数列 an 中 a1 1 a5 8a2 a5 a2 则an a 2 n 1b 2 n 1c 2 nd 2 n 2 2010年高考辽宁卷 设sn为等比数列 an 的前n项和 已知3s3 a4 2 3s2 a3 2 则公比q a 3b 4c 5d 6 思路点拨 根据题意 建立关于首项a1和公比q的方程组求解 答案 1 a 2 b 3 b 名师点评 等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求解 变式训练1数列 an 中 a1 1 a2 2 数列 an an 1 是公比为q q 0 的等比数列 1 求使anan 1 an 1an 2 an 2an 3 n n 成立的q的取值范围 2 若bn a2n 1 a2n n n 求 bn 的通项公式 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 2011年南阳调研 在等比数列 an 中 a1最小 且a1 an 66 a2 an 1 128 前n项和sn 126 1 求公比q 2 求n 思路点拨 根据等比数列的性质 a2 an 1 a1 an 由此可得关于a1 an的方程 结合sn 126可求得q和n 在解决等差 等比数列的综合题时 重点在于读懂题意 而正确利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式是解决问题的关键 思路点拨 对于 1 根据an与sn的关系可求得k的值 从而得到 an 的通项公式 对于 2 可先求出 bn 的通项公式 然后用错位相减法求出tn 再结合tn的单调性证明不等式 失误点评 本题易弄不清 错位相减 的项数而致使解答错误 解 1 因为对任意的n n 点 n sn 均在函数y bx r b 0且b 1 b r均为常数 的图像上 所以得sn bn r 当n 1时 a1 s1 b r 当n 2时 an sn sn 1 bn r bn 1 r bn bn 1 b 1 bn 1 又因为 an 为等比数列 所以r 1 公比为b 所以an b 1 bn 1 方法感悟 方法技巧 2 方程观点以及基本量 首项和公比a1 q 思想仍然是求解等比数列问题的基本方法 在a1 q n an sn五个量中 知三求二 如例2 3 等比数列的性质是等比数列的定义 通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效 方便 快捷地解决许多等比数列问题 如例3 4 解决等比数列的综合问题时 首先要深刻理解等比数列的定义 能够用定义法或等比中项法判断或证明一个数列是等比数列 其次要熟练掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 能够用基本量方法和等比数列的性质解决有关问题 如例4 5 sn m sn qnsm 失误防范 1 把等比数列与等差数列的概念和性质进行类比 可以加深理解 提高记忆效率 注意三点 1 等比数列的任何一项都不能为0 公比也不为0 2 等比数列前n项和公式在q 1和q 1的情况下是不同的 3 等比数列可看作是比等差数列高一级的运算 一般等差数列中的 和 差 积 形式类比到等比数列中就变成 积 商 幂 的形式 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 考向瞭望 把脉高考 等比数列是每年高考必考的知识点之一 考查重点是等比数列的定义 通项公式 性质 前n项和公式 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查对基本运算 基本概念 的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化等思想方法 预测2012年高考 等比数列的定义 性质 通项公式 前n项和公式仍是考查重点 应特别重视等比数列性质的应用 规范解答 本题满分12分 2010年高考四川卷 已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n n 求数列 bn 的前n项和sn 名师点评 1 本题易失误的是 解题时忽视公比q 1的情形 用 错位相减法 求和时 错位 出错 对 错位相减 后出现等比数列的项数判断出错 2 如果数列 an 是一个由等差数列 bn 及等比