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文档简介

导数与函数单调性【课标要求】1掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)【核心扫描】1利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间(重点)2利用导数证明一些简单不等式(难点)3常与不等式、方程等结合命题教学过程：一、复习引入、回顾思考1.导数的几何意义:2.常见函数的导数公式：3.求导法则：4.思考：（1）到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？（2）函数单调性的定义是什么？怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？比如，要判断的单调性，如何进行？（3）由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？（4）还有没有其它方法？那如果遇到函数： 我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？ 有没有捷径？ 5探究活动、观察与表达通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？填表（表格1）函数解析式定义域图像(草) 单调性导数导数的正负填表（表格2）函数解析式定义域图像(草) 单调性导数导数的正负二、建构数学探究1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图象可以看到：y=f(x)=x24x+3切线的斜率正负f(x)导数正负(2，+)（）函数(，2)（）函数探究2. 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系结论：一般地,设函数yf(x)在某个区间内可导,则函数在该区间 注： 三、数学运用命题角度1求不含参数的函数的单调区间例1：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.思考与感悟：用导数法求函数单调区间的一般步骤：（1） （2） （3） （4） 例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln x；(2)f(x)；题组训练：求下列函数单调区间 (1) yexx1. （2）f(x)3x22ln x 命题角度2 应用导数信息确定函数大致图象例3已知导函数f(x)的下列信息：当1x0； 当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状.(选讲)命题角度3利用导数判断函数的单调性例4 证明：函数f(x)在区间(0，e)上是增函数四
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