八年级上册数学勾股定理的逆定理教案3

八年级上册数学勾股定理的逆定理教案3 3勾股定理的逆定理知识点一勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形三边长,a b c，满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.典例剖析例1典例剖析例1判断以线段,a b c为边的ABC是不是直角三角形； （1）7,3,2a b c= （2）7,8,9a bc=变式变式已知21213 (5)0x zy?+?+?=，则以,x yz为三边的三角形是什么形状的三角形？变式已知,a bc为ABC的三条边，且满足222578303416a bc a bc+=+，判断ABC的形状.知识点二互逆命题和互逆定理知识点归纳互逆命题:题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题.互逆定理:一般地，如果一个定理的逆命她经过证明是正确的它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理注意 （1）任何一个命题都有逆命题. (2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理 (3)找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论换过来.典例剖析例2典例剖析例2写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗? (1)如果两个角是直角，那么它们相等（2)全等三角形的对应边相等 (3)如果两个实数相等.那么它们的平方也相等，（4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.变式写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理: （1）如果直角三角形的两直角边长分别为a.h,斜边长为c，那么222a bc+=. （2）对顶角相等.知识点三勾股数满足222a bc+=的三个整数，称为勾股数.典例剖析例3典例剖析例3古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m是大于1的整数，222,1,1a mb mc m=?=+，那么a bc、为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数码？变式能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a bc、，a bc1）的代数式表示a bc、. （2）猜想以a bc、为三边的三角形是什么形状的三角形，并验证你的结论.题型3勾股定理及其逆定理的综合运用例4题型3勾股定理及其逆定理的综合运用例4如图，南北方向以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近便立即通知正在上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进人我领海?基础训练1.若一个三角形的三条边分别是3，22,17，则这个三角形是_.2.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.对顶角相等D.如果a b=，或0a b=+，那么22a b=4.若一个三角形的三边分别为3,4,5k kk（k为自然数且0k），则这个三角形为_.5.观察以下几组勾股数，并寻找规律 （1）3,4,5 （2）5，12,13 （3）7,24,25 （4）9,40,41；请你写出有以上规律的第 （5）组勾股数_-.6.如图，正方形网格中的ABC，若小方格的边长为1，则ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能7.命题“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题是_.8.如果ABC的三边分别为221,2,1m mm?+，其中m为大于1的正整数，则（）A.ABC是直角三角形，且斜边为21m?B.ABC是直角三角形，且斜边为2m C.ABC是直角三角形，且斜边为21m+D.ABC不是直角三角形9.已知三条线段的长度比如下，其中能构成直角三角形的是（）A.234B.347C.51213D.45710.在下图边长为1的正方形网格内，画出以格点为顶点的三角形，使三条边的长度分别为 5510、，并说明这个三角形的形状.11.如果一个三角形的三边222,388102426a bc