一节还原概念原发性思考过程的函数教学实录与交流、欣赏dai

一一节还节还原原概念概念原原发发性思考性思考过过程的程的函数教学函数教学实录实录与交流 欣与交流 欣赏赏 皖安庆市五横初级中学皖安庆市五横初级中学 戴向阳戴向阳 邮编 246051 手机身份证 34082219741016051x 皖安庆市怀宁县秀山中学皖安庆市怀宁县秀山中学 戴向前戴向前 函数概念的学习 一直是初中生数学学习中的难点 不久前笔者参加了一 次 同课异构 函数概念教学研讨会 听了一节别出心裁的函数新授课 听 后 笔者只想说 难点不再难 这是一节基于人类认识函数过程的原创史的教 学 但又不是简简单单的函数发展史对函数概念的罗列 这是函数概念教学的 一次创新 再现了人类对函数概念的原发性思考 在短短的 45 分钟内 授课 教师从实际情景出发 逐级推进 以螺旋上升的方式抽象并提出函数概念 整 节课有四个发展阶段 可概括为 直觉变量 数值步入变量 对应引入 函数 数形结合升华函数 无怪乎 听课教师赞誉为 函数概念四部曲 下面笔者结合教学实录分四个片断 简要摘录如下 下面笔者结合教学实录分四个片断 简要摘录如下 片断一 片断一 唤唤醒直醒直觉变觉变量 量 发现变发现变量的因果关系 量的因果关系 教师 同学们好 我来自秀山中学 名叫戴向前 男 33 岁 身高 170 厘米 体重 131 斤 如果一年后 我们再次相聚时 哪位同学能帮我作一下自我介绍吗 片刻寂静后 生1 我来自秀山中学 名叫戴向前 男 34 岁 身高 170 厘米 体重 131 斤 生2抢过话茬 我来自秀山中学 名叫戴向前 男 34 岁 身高 170 厘米左右 体重约 131 斤 教师 两种介绍一样吗 谁的介绍合理些 学生你一言我一语 得出一致结论 姓名 姓别 工作单位 通常不会变 年 龄 身高 体重会变化 教师 同学们谈得很好 生活中存在两种量 一种量不会改变 另一种量会变 化 我们称不会改变的量叫常量 会变化的量叫变量 学生通过 自我介绍 话题 轻而易举地感受出常量与变量的不同 教师望着校园里整整齐齐的车辆 看来我们同学骑车上学很多 想必多数同 学对刹车会有深切的感受 同学能教老师一些刹车经验吗 生3 车速越快 越难刹住 骑车不能快 生4 车速越快 刹车时车子滑行距离越长 易出事故 教师 感谢两位同学的经验 老师骑车以后会注意 请同学们思考一下 刹车 过程中有哪些量 它们间有关系吗 有怎样的关系 生2 有两个量 车速和滑行距离 生5 两个都是变量 生6 两个变量 互相影响 生1果断道 不 车速影响到滑行距离 滑行距离不影响车速 话音刚落 全场投以赞许的目光 教师 与刹车类似 生活中还有许多过程 它们或多或少都包罗着一定的变 量 请同学们再举一些含有两个变量的例子 思考两个变量是否有因果联系 哪 个是因 哪个是果 同学们畅所欲言 气氛热烈 师生互动 共同完成了自变量 与因变量的学习 内容略 片断二 数片断二 数值值步入步入变变量 由定性量 由定性认识过认识过渡到定量渡到定量认识认识 教师 前面刚认识了 车速越快 刹车距离越长 车速改变 刹车距离也跟着 改变 根据经验 刹车时 车速总有一个数值 车速这个变量是可以量化的 刹车 距离是否也可以量化呢 接看下面问题 问题 车辆行驶过程中 由于惯性的作用制动后仍滑行一段距离才能停住 某型号的车辆在路面上的制动距离 s m 与车速 v km h 之间有下列经验公式 s v2 256 请填补下表 车速 v 01020304050 制动距离 s 学生借助计算器 合作填表如下 车速 v 01020304050 制动距离 s 00 41 63 56 39 8 教师 生活中多数变量是可以量化的 如问题中车速 v 和制动距离 s 我们数 学关注的是生活中可以量化的 直觉变量 象刚才有的同学说的 人的品质会随 社会阅历而改变 人会因为时间变老而毛发越来越秃 这些变化因无法量化 在 数学上通常不谈 数学关注的是 数值 变量 同学们还能举出一些身边的 数值 变量吗 片断三 片断三 对应对应引入函数引入函数 教师 从问题的表格中可以看出 当速度 v 每给一值时 制动距离 s 就会相 应得到一个值 反之 如果给制动距离 s 一个值时 速度 v 如何呢 你是怎么思 考的 约三分钟后 生6 当 s 取 4 时 算得 v 有两个值 32 生7 给 s 取 9 算出 v 也有两个值 48 不过 48 不符合实际舍去 生8 对 v 256s s 每给一值 v 会有两个值 其中负的应舍去 可以 说 给制动距离 s 一个值 速度 v 会得到唯一的一个值 教师 如果不考虑实际 单纯就式子 v 256s 本身来看呢 生齐答 制动距离 s 每取一个值 速度 v 会有两个值 教师 可见 当速度 v 每取一值时 制动距离 s 的值是唯一确定的 反之 当 制动距离 s 每取一个值时 速度 v 的值不是唯一确定的 现在 大家应该进一步 明白了 在刹车问题中 为什么是车速决定了滑行距离了吧 教师 在刹车过程中 车速是因 滑行距离是果 滑行距离大小是受车速决定 的 车速每给一值 滑行距离有唯一的值和它对应 我们称 车速是自变量 滑行 距离叫因变量 教师 如同刹车 在一个变化过程中有两个变量 x y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与它对应 在数学上 我们称 x 是自变量 y 是 x 的函数 在 刹车问题中 s 是 v 的函数 s v2 256 叫函数关系式 请同学们再回头看看 前面 大伙举的变量问题中哪些是函数 片断四 数形片断四 数形结结合升合升华华函数函数 教师 面对函数关系式 s v2 256 你能告诉老师一些信息吗 学生面面相觑 教师接着诡异 同学们生得漂亮英俊 那函数 s v2 256 长得 如何呢 想知道吗 生疑云重重窃窃私语 函数也有长像 函数也有形 看的见 教师 万物皆有形 风在现实中我们虽看不见 但是同学们早在动画片中或 图画中见过它的庐山面目 我们周围处处有磁场 仅管看不见 但学过物理 或看 过有关科学书籍的同学想必已见过它的真容 数学家们早就给我们找到了将函 数打出 原形 的办法 函数 s v2 256 长像如下 教师 根据函数形状 现在你能从中获得一些信息吗 试交流 生9 随着车速 v 的增大 制动距离 s 不单单增大 而且越往后增加的幅度 越大 与教师交流的主要座谈要点 与教师交流的主要座谈要点 笔者 能谈一谈 为什么没按教学预设的去教学 改变教学的原因是什么 教师 教学预设 是基于对学生学情的正确了解 对学生认识水平全面把握 在借校上课时 对某校学生学习情况很难做到真实的了解 致使原本变数的课堂 教学 更增添了几分神秘与不确定性 难预测性 课堂永远是动态的 教师也永 远是活的 而教案是死的 教师要灵活 随机应变地适应课堂 而不是动态的课 堂主动地去迎合缰死的教案 在导课时 原本是想让学生重复我的自我介绍 来 拉近师生的陌生距离 营造轻松平等的学习环境 但是学生的介绍 在出乎意料 的同时 也给我带来了灵感 学生潜意识的 直觉变量 正在苏醒 于是 我就势顺 水推舟导入变量话题 笔者点评 苏霍姆林斯基说 教育的技巧并不在于能预见到课的细节 而在 于根据当时的具体情况 巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动 教学机智 源于课堂生成 又顺应课堂生成 表现了教师大家风范 具有一双 发现美 的慧 眼 敢于突破陈规和勇于创造的精神 笔者 请说一说 在整节课与教案预设完全背离时 你又是怎样一步步把教 学层层向前推进的 教师 彻底地把教案抛在脑后 摆脱教案的束手束脚 在教学过程中 我根本 没去考虑 如何将课堂教学重新引到教案所预想的思路上来 脱缰的野马也许会 更美 在这种情况下 我也只好沿着学生思维的流向陪其一块 撒野 只不过在 陪跑时会适当拽一拽缰绳而已 现在想一想 倒也合乎人类的认识规律 有点歪 打正着的感觉 笔者点评 摆脱束缚 忘情教学 即物即景 即兴教学是创造的源泉 笔者 对引入函数图像这一环节 众说纷纭 有的说不应超前 有的说恰到好 处 你对此又作何看法 教师 我觉这是必要的 至此 这节课才能说画上了完美的句号 第一 教科 书 沪科版八年级数学上 13 1 函数 中问题 2 就是函数图像 只不过没提及名词 第二 函数图像实质上是函数概念的延续 欧拉就说过 函数是随意画出的一条 曲线 第三 以认知冲突的形式 提出函数图像 通过获取信息的直观对比 暴露 函数关系式的局限 彰显出函数图像的魅力 第四 指出函数图像有形的理念 为后继函数图像的具体学习铺垫 笔者 能谈下 用下图总结函数概念的用意吗 教师 函数概念比较抽象 学生 对科本中函数定义陈述较难理解记忆 变量A 作用 变量B 借用该图可以形象地介绍函数的概 X Y 念 可以帮助学生直观地了解函数概念的本质 案例亮点赏析案例亮点赏析 一 基于函数一 基于函数认认知 知 发现发现 发发展史的概念教学展史的概念教学 函数概念提出之前 人类先从生产生活中感受到 直觉变量 的存在 通过对 直觉变量的深入思考 发现了一类可以量化的变量 这便是函数定义中变量的雏 形 在对变量关系因果依赖性的揭秘中 确立了函数变量概念 在对函数变量值 的对应关系唯一性的探讨上 形成如今初中教科书中的函数定义 函数概念形成 后 在相当长的一段时期内 人类被固步自封在函数关系式的狭窄认知之上 函 数的作用没像今天这样的功效 坐标系引入函数后 函数精神 形 凸现了出 来 此后 函数得到长足的发展与应用 纵观本节课四个片断 它与人类对函数 概念的认知 发现 发展的过程全然吻合 这种浓缩人类认识 发现函数的真实 历程 还原知识原发思考的过程 自当符合学生的认知规律 同时暗示传达了数 学发现创造的基本过程 教学效果不言而喻 二 从数学概念学二 从数学概念学习习的基本方式看的基本方式看 数学概念的学习方式有两种 概念的形成与同化 初中数学概念的学习主要 依赖于概念的形成 一方面 数学概念大多是从生产 生活的实际情境中抽象出 来的事物的本质属性 另一方面 心理学家鲁宾斯坦说 任何思维无论它是多么 抽象和多么理论 都是从分析经验开始 而不可能是从其它东西开始的 从概念 产生根源和心理思维看 初中函数概念的学习应倾向于概念的生成 注重概念的 形成过程 本节课从学生实际经验出发 经历 直觉变量的唤醒 体会变量的 因果依赖关系 数值变量的关注 单值对应的强调 这一函数概念的提炼与 抽象过程 最后付函数以形 升华函数概念 符合本学段学生的思维特点 数学 大师华罗庚曾常言 一个高明的数学教师应把艰难的东西讲得深入浅出 讲容易 了 把复杂的东西讲简单了 如果反过来 那就是水平低的表现 很明显 授课教 师是高明的 他摈弃了以往抛出函数概念再附例解说的做法 这种天上掉下个林 妹妹做法 突兀的很 留给学生的只能是 惊讶 与困惑 另一种错误做法是 举出 许多例子 像沪科版八数上第 13 1 节那样 各个例子的教学都经历着相同的问答 找变量 找数值 每个例子的教学是并列的 对每个例子 学生不过在做着同 一个重复的思考过程 思维在做着一个简单的复制 就象 幽灵 一样 游离于各 个例子之间 也限制了函数概念向纵深推进 这种概念的形成教学 不过是在反 复强化学生的经验后 教师强行提出来的 它不能再现人类认识函数概念的真实 历程 没能体现概念的螺旋上升 对比之下 本节课不失为概念教学的典范 三 开三 开创创了数学了数学话题话题教学先河教学先河 整堂课由一条明显的主线 刹车话题串珠成线 刹车 学生有着普遍认识 经验体会可谓深刻 对经常骑车上学的学生来说是一个很轻松愉快的话题 易于 接受 理解 有着丰厚的生活体验的学生 轻而易举地捕捉住车速与滑行距离两 个变量 并在交流 讨论与思维的碰撞中 自主辨清谁是因谁是果 明确了变量 间有着一层无法割裂的依赖性 教师紧扣学生对车速有着大小的具体经验 顺理 成章地从变量的定性认识过渡到定量理解环节 在此环节 又顺其自然地否定了 人品 人秃是变量的说法 因为数学研究的是数值变量或者说是量化变量 它与 生活中 直觉变量 不完全划等号 有效澄清了学生头脑中早有的潜意识 在对 s v2 256 与 v 256s 计算中 引导体会单值对应与多值对应之不同 准确指 出函数所关心的是变量的单值对应 到此 应该是水到渠成了 本节课并没就此 打住 笔锋一转 你能告诉老师一些信息吗 引发认识冲突 再掀波澜 以哲思 万物皆有形 类比风 磁场 揭开函数形的面纱 把函数学习推向高潮 直至下 课 学生仍然流连不舍 整节课围绕刹车话题 层层深入 犹如剥笋 这种以一个 话题的纵深挖掘 推动数学概念循序渐进的学习模式值得倡导 从上述三方面的欣赏中 可以看出这是一节还原概念原发性思考过程的函 数概念教学 渗透了数学创造的真实历程 数学知识源于对生活的关注 思考与 发现 并逐步去粗取精 不断完善 树立了生活是创造的源泉的意识 认识需要 一个完善的过程 四 从教学的睿智看四 从教学的睿智看 春风化雨的导课与引课 苏霍姆林斯基说 教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的 内心状态 而且是不动情感的脑力劳动 就会带来疲倦 处于疲倦状态下的头脑 是很难有效地吸取知识的 赞可夫又说 教学方法一旦触及学生情绪和意志领域 触及学生的心理需要 这种教会变得高度有效 课伊始 教师以良好情绪 开放的 心态 自我介绍的方式营造宽松的教学环境 将师生间陌生的心理距离一下拉近