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文档简介

等腰三角形1. 如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 92. 如图,在ABC中,A=36,AB=AC、BD平分ABC.若ABD的周长比BCD的周长多1厘米,则BD的长是( )A. 0.5厘米 B. 1厘米 C. 1.5厘米 D. 2厘米3. 如图,在ABC中,高AD和BE交于点H,且1=2=22.5,下列结论:1=3;BD+DH=AB;2AH=BH;若DFBE于点F,则AE-FH=DF.其中正确的结论是( )A. B. C. D. 4. 如图,在ABC中,A=60,ABC=50,B、C的平分线相交于F,过点F作DEBC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是( )ACB=70;BFC=115;BDF=130;CFE=40.A. B. C. D. 5. 如图,在DAE中,DAE=40,线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,则BAC的大小是( )A. 100 B. 90 C. 80 D. 1206. 如图,ABC中,D是BC的中点,DEAB,BF平分ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是( )A. 2 B. 3 C. D. 47. 如图,在 RtABC中,B=90.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=30,则C的度数为 .8. 如图所示,在ABC中,AB=AC,A=36,BC=2,BD平分ABC,DEBC,则AE= 9. 如图,在ABC中,AD平分BAC,ADBD,DEAC交AB于E,若AB=5,则DE的长是 .10. 如图,P是等腰ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.判断ARQ是不是等腰三角形,并说明理由.11. 如图,ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O.BE=CD(1)问ABC为等腰三角形吗?为什么?(2)问点O在A的平分线上吗?为什么?12. 如图,在ABC中,AD平分BAC.(1)若AC=BC,B:C=2:1,试写出图中的所有等腰三角形,并给予证明.(2)若AB+BD=AC,求B:C的比值.等腰三角形课后作业参考答案1. 解析:由ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE=MEB,NEC=ECN,然后即可求得结论.解:ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB,MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即MN=BM+CN.BM+CN=9MN=9,故选D2. 解析:根据等腰三角形的判定定理,得ABC为等腰三角形,再根据三角形内角和定理和角平分线得BDC=72,得出边之间的关系,从而求得BD的长.解:由A=36,AB=AC,可得B=C=72,ABD=CBD=36,BDC=72,AD=BD=BC,由题意,(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=1厘米,即 AC+2BD-2BD-CD=1厘米,即 AC-CD=AD=1厘米,即 BD=1厘米故选B.3. 解析:根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.解:1=2=22.5,又AD是高,2+C=3+C,1=3,1=2=22.5,ABD=BAD,AD=BD,又2=3,ADB=ADC,BDHADC,DH=CD,AB=BC,BD+DH=AB,无法证明,可以证明,故选C4. 解析:根据三角形内角和定理对进行判断;根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得到BFC=90+A=120,则可对进行判断;根据平行线的性质对进行判断;先根据角平分线的性质得到BCF=ACB=35,然后根据平行线的性质对进行判断.解:A=60,ABC=50,C=180-A-ABC=70,所以正确;B、C的平分线相交于F,BFC=90+A=120,所以错误;DEBC,BDF=180-ABC=130,所以正确;CF平分BCE,BCF=ACB=35,DEBC,CFE=BCF=35,所以正确.故选C5. 解析:由已知条件,利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等,再结合三角形内角和定理求解.解:如图,BG是AE的中垂线,CF是AD的中垂线,AB=BE,AC=CDAED=BAE=BAD+DAE,CDA=CAD=DAE+CAE,DAE+ADE+AED=180BAD+DAE+DAE+CAE+DAE=3DAE+BAD+EAC=120+BAD+EAC=180BAD+EAC=60BAC=BAD+EAC+DAE=60+40=100.故选A6. 解析:由中点的定义可以求出BD=BC,由角平分线的性质就可以得出ABF=CBF,由平行线的性质就可以得出ABF=BFD.就有BFD=DBF,得出DB=DF,就可以得出结论.解:D是BC的中点,BD=BC.BC=6,BD=3.BF平分ABC,ABF=CBF.DEAB,ABF=BFD,BFD=DBF,BD=FD,BF=3.故选B.7. 解析:由已知条件,根据垂直平分线的性质,得到EA=EC,进而得到EAD=ECD,利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答解:ED是AC的垂直平分线,AE=CE,EAC=C,又B=90,BAE=30,AEB=60,又AEB=EAC+C=2C,C=30.故答案为308. 解析:由在ABC中,AB=AC,A=36,BC=2,BD平分ABC,DEBC,易求得ADE,ABD以及BCD是等腰三角形,则可得AE=AD=BD=BC.解:在ABC中,AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD平分ABC,ABD=DBC=36,ABD=A,BD=AD,DEBC,AED=ADE=ABC=C=72,AE=AD,AE=BD,BDC=180-DBC-C=72=C,BD=BC=2,AE=2.故答案为:29. 解析:首先根据角平分线的性质与平行线的性质得出1=3,再利用等腰三角形的性质得出DE=AB,进而得出答案.解:如图,AD平分BAC,1=2,DEAC,2=3,1=3,AE=ED,又ADBD,即3+4=90,1+5=90,4=5,BE=DE,在RtADB中,DE=AB=故答案为:10. 解析:根据垂直求出C+R=90,B+BQP=90,再根据等边对等角求出B=C,从而得到R=BQP,再根据对顶角相等求出BQP=AQR,然后求出R=AQR,根据等角对等边可得AQ=AR,从而判断出ARQ是等腰三角形.解:ARQ是等腰三角形.理由如下:RPBC,C+R=90,B+BQP=90,AB=AC,B=C,R=BQP,BQP=AQR,R=AQR,即ARQ是等腰三角形11. 解析:(1)先利用HL证明RtBCD与RtCBE全等,然后根据全等三角形对应角相等可得ABC=ACB,再根据等角对等边的性质可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;(2)根据(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE,对应角相等可得BCE=CBD,然后利用等角对等边可得BO=CO,相减可得OD=OE,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明解:(1)ABC是等腰三角形.理由如下:BD、CE是ABC的高,BCD与CBE是直角三角形,在RtBCD与RtCBE中,BE=CD, BC=BCRtBCDRtCBE(HL),ABC=ACB,AB=AC,即ABC是等腰三角形;(2)点O在A的平分线上.理由如下:RtBCDRtCBE,BD=CE,BCE=CBD,BO=CO,BD-BO=CE-CO,即OD=OE,BD、CE是ABC的高,点O在A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)12. 解析:(1)利用AC=BC可直接得出ABC是等腰三角形,再利用三角形内角和定理求出B=ADB,DAC=C,即可得出ABD和ADC是等腰三角形.(2)此题有2种方法,方法1:在AC上截取AE=AB,连接DE,求证ABDADE,然后得到B=AED=EDC+C=2C即可得出答案;方法2:延长AB到E,使AE=AC连接DE,利用“截长法”或“补短法”添加辅助线,将AC-AB或AB+BD转化成一条线段即可.解:(1)等腰三角形有3个:ABC,ABD,ADC,证明:

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