平方差公式教案(1).doc

平方差公式教案 教学目标：1.知识与技能： 掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行运算。2. 过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生从特殊到一般的思维能力;引发和培养学生观察、分析和归纳能力，感悟数形结合和整体代换的思想。3.情感与态度： 通过小组合作，培养学生动手操作能力， 让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，培养学生之间的合作互助的团队精神。教学重点：体会公式的发现和推导过程，能灵活用公式进行计算。 教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，从广泛意义上理解公式中的字母含义。教学过程： 一、情境导入 做一做（一）创设情境，引出课题问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现问题：依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理二新课探索：公式的猜想与证明 代数法：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2几何法：用不同的方法对图形进行剪拼割补， 利用面积相等验证平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 进行活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性三：应用公式：试一试 计算：（1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x 29 （2）（b+2a）（2ab） =（2a）2b2 =4a2b2（3）【设计意图】解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性 检测1口答下列各题： (l) (x+3) (x-3)；(2) (5-b)(5+b)； (3)(2x-y)(2x+y)；(4)(2x-3y)(2x+3y)评一评 检测2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a+b)(2ab)=2a2b2 (3) (a+b)(-ab)=a2-b2 (4) (-a+b)(a+b)=b2-a2 (5) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2练一练检测 3计算下列各题（l）(2x+y)(2x-y) （2）(+ )(-)（3）(b+2a)(2a-b) （4）（-4a-1)(4a-1)四能力拓展拓展深化，发展思维问题：计算：（1）98（102）； （2）【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行问题：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对