八年级数学下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）沪科版.ppt_第1页
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17 4一元二次方程的根与系数的关系 2 求根公式是什么 根的个数怎么确定的 复习引入 1 一元二次方程的解法有哪些 步骤呢 问题 你发现这些一元二次方程的两根x1 x2 与x1 x2系数有什么规律 21 3 2 13 2 3 14 5 4 合作探究 活动 探究一元二次方程的根与系数的关系 2 x1 x2 x1 x2与系数有什么规律 猜想 当二次项系数为1时 方程x2 px q 0的两根为x1 x2 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 x1 x2和x1 x2与系数a b c的关系 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 一 直接运用根与系数的关系 例1 不解方程 求下列方程两根的和与积 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 二 求关于两根的对称式或代数式的值 例2 设是方程的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 三 构造新方程 例3 求一个一元二次方程 使它的两个根是2和3 且二次项系数为1 变式 且二次项系数为5 例4 方程的两根同为正数 求p q的取值范围 四 求方程中的待定系数 变式 方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 一正根 一负根 0 x1x2 0 两个正根 0 x1x2 0 x1 x2 0 两个负根 0 x1x2 0 x1 x2 0 一元二次方程根与
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