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课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程1双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11,则它到另一个焦点的距离为_2已知点F1,F2分别是双曲线1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是PF1F2的内心,且SIPF 2SIPF1SIF1F2,则_.3若方程1(kR)表示双曲线,则k的范围是_4已知椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则实数a_.5已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足0,|2,则该双曲线的方程是_6求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)以椭圆1的长轴端点为焦点,且经过点P(5,);(2)过点P1(3,4 ),P2(,5)7设F1,F2为双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2120.求F1PF2的面积8如图,在ABC中,已知|AB|4 ,且三内角A,B,C满足2sin Asin C2sin B,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程答 案课时跟踪训练(十)1解析:设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,不妨设PF111,根据双曲线的定义知|PF1PF2|2a10,PF21或PF221,而F1F214,当PF21时,11114(舍去),PF221.答案:212解析:设PF1F2内切圆的半径为r,则由SIPF 2SIPF 1SIF 1F 2PF2rPF1rF1F2r PF1PF2F1F2,根据双曲线的标准方程知2a2c,.答案:3解析:依题意可知:(k3)(k3)0,求得3k3.答案:3k0,且焦点在x轴上,根据题意知4a2a2,即a2a20,解得a1或a2(舍去)故实数a1.答案:15解析:0,.|2|240.(|)2|22|2402236.|62a,a3.又c,b2c2a21,双曲线方程为y21.答案:y216解:(1)因为椭圆1的长轴端点为A1(5,0),A2(5,0),所以所求双曲线的焦点为F1(5,0),F2(5,0)由双曲线的定义知,|PF1PF2| | |8,即2a8,则a4.又c5,所以b2c2a29.故所求双曲线的标准方程为1.(2)设双曲线的方程为Ax2By21(AB0),分别将点P1(3,4 ),P2(,5)代入,得解得故所求双曲线的标准方程为1.7解:由已知得a2,b1;c ,由余弦定理得:F1FPFPF2PF1PF2cos 120即(2 )2(PF1PF2)23PF1PF2|PF1PF2|4.PF1PF2.SF1PF2PF1PF2sin 120.8解:以AB边所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示)则A(2 ,0),B(2 ,0)设边BC、AC、AB的长分别为a、b、c,由正弦定理得sin A,sin B,sin
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