高中数学 第一部分 第一章§3 三视图配套课件 北师大版必修2.ppt

第一章立体几何初步 3三视图 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 在初中 学过基本几何体 直棱柱 正棱锥 圆柱 圆锥 圆台 球 的三视图 三视图在工程建设及日常生活中具有重要意义 问题1 球的三视图有何特点 提示 球的三视图全是圆 问题2 圆柱 圆锥 圆台 正四棱锥的三视图各有何特点 提示 圆柱的三视图中有两个是矩形 圆锥的三视图中有两个是等腰三角形 圆台的三视图中有两个是等腰梯形 正四棱锥的三视图中有两个是等腰三角形 它们共同的特点是三视图中恰有两个相同 问题3 三视图和直观图有何区别 提示 三视图是从不同位置观察几何体 而直观图则是从某一点观察几何体 主 前 后 左 左 俯 上 右 下 2 三视图的特点 1 主 俯视图 2 主 左视图 3 俯 左视图 前后对应 长对正 高平齐 宽相等 日常生活中 我们遇到的几何体很多是组合体 例如螺丝帽 矿泉水瓶等 问题1 螺丝帽的俯视图是怎样的平面图形 提示 一个正六边形和中间一个圆 问题2 矿泉水瓶的主视图是怎样的平面图形呢 提示 如图 问题3 组合体的三视图都完全不一样吗 提示 不一定 例如矿泉水瓶的主视图和左视图一样 1 由基本几何体生成的组合体的两种基本形式 1 将基本几何体成组合体 2 从基本几何体中或构成组合体 拼接 切掉 挖掉 2 绘制三视图时的注意事项 1 首先 确定主视 俯视 左视的 同一物体放置的位置不同 所画三视图可能不同 2 其次 简单组合体是由哪几个基本几何体生成的 并注意它们的生成方式 特别是它们的 3 分界线和可见轮廓线都用画出 不可见轮廓线都用画出 方向 交线位置 实线 虚线 1 三视图的理解 1 每个视图都反映物体两个方向上的尺寸 主视图反映物体的上下和左右尺寸 俯视图反映物体的前后和左右尺寸 左视图反映物体的前后和上下尺寸 2 一个物体的三视图的排列规则是 俯视图放在主视图的下面 左视图放在主视图的右边 3 画三视图时应注意 被挡住的轮廓线要画成虚线 2 对于简单空间几何体的组合体 一定要认真观察 先认识它的基本结构 然后再画它的三视图 例1 画出如图所示的几何体的三视图 思路点拨 所给的几何体为正六棱柱 可按棱柱的三视图的画法画三视图 精解详析 三视图如图所示 一点通 画三视图时选择主视图的投影方向非常关键 一般以最能反映物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影的方向 比如正前方为主视图的投影方向 画好主视图 然后再从其余方向观察几何体 作出三视图 1 如图所示 水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的 解析 主视图和俯视图是矩形 左视图是圆 答案 a 2 已知三棱柱abc a1b1c1 如图所示 以bcc1b1的前面为正前方 画出的三视图正确的是 解析 主视图是矩形 左视图是三角形 俯视图是矩形中间有一条边 答案 a 3 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 解析 圆锥和 正四棱锥的主视图和左视图相同 答案 d 例2 如图是球放在圆筒上形成的组合体 画出它的三视图 思路点拨 观察图形 分析结构 画出组合体的三视图 精解详析 它的三视图如图所示 一点通 在绘制简单组合体的三视图时 首先要分析组合体是由哪几部分组成 各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置 其次要注意实线 虚线的处理 4 下图所示几何体 其俯视图为 解析 下面部分的俯视图是矩形 上面部分的俯视图两个矩形中截去一个三角形 答案 c 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的主视图与左视图分别如图所示 则该几何体的俯视图为 解析 从主视图看去掉的几何体的左上角 结合左视图可知其俯视图应为c 答案 c 6 2011 新课标全国卷 在一个几何体的三视图中 主视图和俯视图如图所示 则相应的左视图可以为 解析 通过主视图及俯视图可看出几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起 故侧视图为d 答案 d 例3 根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 思路点拨 根据三视图想象几何体的结构 图1表示的圆锥 图2表示的是一个三棱柱 精解详析 1 由主视图和左视图可知图1表示的是锥体 其俯视图是圆 带圆心 所以图1表示的是圆锥 其直观图如图3所示 2 由主视图 左视图 俯视图可知该几何体是一个三棱柱如图4 一点通 由三视图还原成实物图 基本方法如下 1 划分线框 把一个视图分成几个线框 对应找出线框在三个视图上的位置 依靠线框的三个投影 想象这部分是什么基本几何体 2 对线框 对画出的线框 用尺和圆规根据 高平齐 长对正 宽相等 的对应关系 找出线框在左视图和俯视图上的位置 3 看线框想形状 4 综合想象 看懂每个线框 想象出基本形状后 再想象出组合体的形状 5 细致分析 对基本几何体的连接处要作细致分析 虚实分清 7 三视图如下图的几何体是 解析 根据主视图和俯视图可知该几何体为四棱锥 答案 四棱锥 8 一个几何体的三视图如图所示 请画出实物图 解 由主视图 左视图是等腰梯形 俯视图是一个圆环可知该几何体是圆台如图 1 对于画几何体的三视图 要实虚线分清 可以解释为 眼见为实 不见为虚 对于同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 2 对于画简单组合体的三视